搜索
让我们一起留意一下身边的数学吧！身边处处有数学！3个手指间有2个间隔。3个手指间有几个间隔？4个手指间有几个间隔？4个手指间有3个间隔。5个手指间有几个间隔？5个手指间有4个间隔。5个手指间有几个间隔呢？人民大会堂前有几根柱子？123456789101112人民大会堂前有12根柱子。12根柱子间有几个间隔？123456789101112根柱子间有11个间隔。惠民乡中心小学校五(3)班卓小利数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？下面，让我们一起进入今天的学习……学习目标：1、学会用线段图来探究发现植树问题中的两端都栽的植树情况，理解两端都栽间隔数与棵数之间的规律。2、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。新课探究•1、思考：什么叫做间隔？什么叫做间隔数？•间隔：是指物体之间相隔的距离；•间隔数：是指间隔的数量或个数。•2、思考：什么叫线段？你能在线段图上栽树吗？•线段：含有两个端点，不能无限延伸，并且是直的。•在线段图上用点表示树，用线段表示间隔。小组合作探究•要求：•1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须两端都植）。•2、把结果填入学案上的表中。•3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。•4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。规律：棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1（两端都栽）（1）（2）（3）棵数间隔数(1)(2)(3)间隔345234棵数=间隔数+1间隔数=棵数－1例1同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？谁来解释一下两端要栽是什么意思！一边植树两端要栽一边植树两端要栽两端都种了吗？两端都种了吗？间隔5米间隔5米间隔5米间隔5米0米示意图告诉我们：直接用除法“20÷5=4”算出了关于“两端都要栽”的植树问题中要求的棵数吗？示意图告诉我们：“20÷5=4”得到的只是一个什么数？植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？要算出棵数必须先求出什么？棵数=间隔数+1间隔数=线路总长÷间隔长步骤：先求间隔数，再求棵数解：20÷5=4（段）4+1=5（棵）答：需要准备5棵树苗。引例同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？同学们在全长100米的小路。每隔5米栽一棵（）。一共需要多少棵树苗？全长100米每隔5米一边植树一边植树两端要栽两端要栽解：100÷5=20（段）20+1=21（棵）答：一共要21棵树苗。在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？摆花篮装路灯挂灯笼摆椅子公交站点电线杆队列栏杆楼层垃圾桶……防盗网斑马线彩旗1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长()米。2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有()条石灰线。A、17B、16C、15D、14A、8B、7C、6D、5cD1、园林工人沿公路两侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？解：36-1=35（段）35×6=210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米2、在一条全长2千米的街道安装节能路灯()，每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？两端也要安装两端也要安装两旁两旁两端也要安装两端也要安装两旁两旁解：2千米=2000米2000÷50=40(段)40+1=41（座）41×2=82（座）答：一共需要安装82座节能路灯。今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！复习：“两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？要算出棵数必须先求出什么？棵数=间隔数+1间隔数=线路总长÷间隔长步骤：先求间隔数，再求棵数学习目标：1、学会用线段图来探究发现植树问题中的两端都不栽的植树情况，理解两端都不栽的间隔数与棵数之间的规律。2、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。小组合作探究•要求：•1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须两端都不植）。•2、把结果填入学案上的表中。•3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。•4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。规律：棵数=间隔数－1间隔数=棵数+1（两端都不栽）（1）（2）（3）棵数间隔数(1)(2)(3)234345棵数=间隔数－1间隔数=棵数+1引例、试一试，你会做吗？•一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一共需要花多少分钟？•思考：1、两端都锯了吗？•2、时间和什么有关？要求出时间，应该先求出什么？•3、你会计算吗？试一试。同学们在全长10米的小路一侧植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？2米2米2米2米2米开端终端10÷2=5（段）5－1=4（棵）答：一共要栽4棵。全长÷间隔长=间隔数间隔数－1=棵数例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。60÷3=20（段）20－1=19（棵）答：一共要栽38棵树。大象馆猩猩馆全长÷间隔长=间隔数间隔数－1=棵数19×2=38（棵）两旁小结：两端要栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数－1间隔数=棵数－1间隔数=棵数+1两端都种棵数间隔数54两端不种棵数间隔数34两屋之间的距离是100米，要在两间小屋之间植树，每５米种１棵，需要多少棵树？复习旧知，导入新课•1、4路公交车行驶线路总长14千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？•2、一条花园小道长30米，每隔3米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？数学广角——植树问题植树问题例3（一端栽、一端不栽问题和封闭图形）学习目标：1、学会用线段图来探究发现植树问题中的一端栽、一端不栽和围成封闭图形的植树情况，理解一端栽、一端不栽和围成封闭图形的间隔数与棵数之间的规律。2、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。小组合作探究•要求：•1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须一端栽，一端不栽）。•2、把结果填入学案上的表中。•3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。•4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。规律：棵数=间隔数一端要栽一端不栽（1）（2）（3）棵数间隔数(1)(2)(3)•例：小锋家门前有一条40米长的小路，绿化队打算在路旁栽一排树。如果每隔4米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？解：40÷4=10（棵）答：一共要栽10棵树。你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？棵数=间隔数棵数=间隔数-1棵数=间隔数+1游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说说有什么发现？游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？棵数间隔数(1)(2)(3)封闭图形（1）（2）（3）一、创设情境，揭示课题1.（出示主题图）你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.接下来我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：1.这个问题，你想用什么方法进行研究？2.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识问题：1.如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？解：120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？解：150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。三、巩固练习，提升认识3.生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？解：60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。第一类第二类第三类两端都种只种一端两端不种•两端都种：棵数=间隔数+1•一端种一端不种:棵树=间隔数•两端都不种：棵数=间隔数-11、圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？拓展练习圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？50÷2=25（）答：一共需要25盘花。个盘2、小区花园是一个长60米、宽40米的长方形。现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵？棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？1919171719×2＋17×2＝7218×4＝7218181818你还有其它的方法吗？试试看！1919191919×4＝7676–4=72数一数多少个间隔，多少棵数？试一试间隔数=封闭线路：（）棵数总棵数=每边棵数-1×边数4×4=16（4-1）×4=124×2+3×2=141、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗（每个角都要插上）每边插11面，一共要多少面彩旗？（11-1)×4=40（面）11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）两边有11面，两边有9面（1）15－1＝14（个）（2）15×15=225（名）14×4＝56（个）