第16章二端口网络

结束2020年2月7日星期五1第十六章三端口网络§16―1二端口网络§16―2二端口的方程和参数§16―3二端口的等效电路§16―4二端口的转移函数§16―5二端口的连接§16―6回转器和负阻抗变换器结束2020年2月7日星期五2第十六章二端口网络内容提要1.二端口的概念、方程及参数；2.各参数方程形式，参数的含义及求法；3.二端口转移函数及求法；4.特性阻抗的定义及求法；5.二端口等效电路的概念，等效电路的结构及参数；6.二端口级联、串联、并联的条件与等效参数的求法；7.回转器、负阻变换器的定义与特性。结束2020年2月7日星期五3基本要求1.掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义；2.掌握二端口等效电路；3.掌握二端口在不同连接方式时的分析方法；4.掌握分析特殊二端口的方法。重点和难点重点：两端口的方程和参数的求解。难点：二端口的参数的求解。结束2020年2月7日星期五4§16-1二端口网络由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。工程实践中，常遇到的二端口A放大器RCC滤波器传输线三极管变压器(图略)等。结束2020年2月7日星期五5注意如果组成二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。二端口网络与四端网络的区别。+-u1i1i1+-u2i2i2NNi1i2i3i4二端口四端网络结束2020年2月7日星期五6N1二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。若在图示二端口网络的端口间连接R，则端口条件破坏。即+-u1i1i1+-u2i2i2NiRi3i4i3=i1+ii1，i4=i2-ii2。N不是二端口，而是四端网络。N1是否二端口？研究二端口网络的意义①应用广，其分析方法易推广应用于n端口网络；②可以将任意复杂的二端口分割成若干简单二端口(子网络)进行分析，使分析简化；结束2020年2月7日星期五7+-.I1.U2+-.U1jXL1.I2-jXCjXL2.I1+-.U1jXL1.I2+-.U2''+-.I1.U2+-.U1.I2-jXC''''''''.I1+-.U1jXL2.I2+-.U2''''''如右图二端口可以分解为③当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。可以通过简单二端口的链联、串联、并联等方式得到复杂二端口及其参数。结束2020年2月7日星期五8端子1-1'常称为输入端子，端子2-2'常称为输出端子。用二端口的概念分析电路时，只对端口处的电压电流感兴趣，它们之间的相互关系是通过一些参数来表示的。有了这些参数：当一个端口的电压电流发生变化时，可以确定另一个的变化情况。对不同的二端口，可以比较它们在传输电能、.I1.I2+-.U1+-.U211'22'端口上有4个物理量，任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程。即可用六套参数描述二端口网络。处理信号等方面的性能。结束2020年2月7日星期五9§16-2二端口的方程和参数一、Y(导纳)参数方程及Y参数2.Y(导纳)参数.I1.I2+-.U1+-.U2.I1=Y11.U1+Y12.U2.I2=Y21.U1+Y22.U2.I1.I2+-.U1(1)(1).I1.I2+-.U2(2)(2).I1.I2+-.U1+-.U2写成矩阵形式：.I1.I2=Y11Y12Y21Y22.U1.U2=Y.U1.U2YdefY11Y12Y21Y22称为二端口的Y参数矩阵，属于导纳性质。1.方程由于是线性二端口，故用叠加原理可得结束2020年2月7日星期五10=03.Y参数的含义与求法给定实际电路(结构参数可能未知)，当电路的结构参数已知时，直接按定义分析计算：.I1.I2+-.U1+-.U2.I1=Y11.U1+Y12.U2.I2=Y21.U1+Y22.U2先通过实验测定端口电流与电压，再经过简单计算即可。Y11=.I1.U1.U2=0Y21=.I2.U1.U2=0=0.I1.I2+-.U1+-.U2Y12=.I1.U2.U1=0Y22=.I2.U2.U1=0端口1-1'的短路输入导纳端口2-2'的短路输入导纳口2短路,2与1之间的转移导纳短路法口1短路,1与2之间的转移导纳结束2020年2月7日星期五11P421例16-1求P型电路的Y参数。解：按定义有：对于由线性R、L(M)、C元件构成的任何无源二端口，都具有互易性质，所以Y21=Y12。11'22'YaYbYcY11=.I1.U1.U2=0Y21=.I2.U1.U2=0.I2+-.U1.I1由于电路结构比较简单，所以能直观地看出结果。=Ya+Yb=-Yb11'22'YaYbYc.I2+-.U2.I1Y12=.I1.U2.U1=0=-YbY22=.I2.U2.U1=0=Yb+Yc结束2020年2月7日星期五12关于二端口的对称性11'22'YaYbYc.I2+-.U1.I1+-.U2满足互易性质的二端口，只有3个参数是独立的。若二端口的Y参数不仅有Y12=Y21，而且还有Y11=Y22，则这样的二端口在电气上是对称的，称为对称二端口，它只有2个参数是独立的。把对称二端口的两个端口互换位置后与外电路连接，外部特性不会有任何变化。对上图的P型电路，当Ya=Yc时，就变成对称二端口。不仅如此，它在结构上也是对称的。注意：电气上对称的二端口在结构上不一定对称。结束2020年2月7日星期五13二、Z(阻抗)参数方程及Z参数1.Z参数方程可以仿照Y参数用叠加原理得到。Y参数方程与Z参数方程之间有对偶关系：.I1.I2+-.U1+-.U2YZ.I.U短路开路.U1=Z11.I1+Z12.I2.U2=Z21.I1+Z22.I2Z11=.U1.I1.I2=0Z21=.U2.I1.I2=0Z12=.U1.I2.I1=0Z22=.U2.I2.I1=0为口2开路，口1的输入阻抗。为口1-1'开路时，口2-2'的输入阻抗。为口2(口1)开路，2与1(1与2)之间的开路转移阻抗。2.各参数的含义结束2020年2月7日星期五14把Z参数方程写成矩阵形式：可得Z(阻抗)参数矩阵对具有互易性质的二端口，总有Z21=Z12。3.与Y参数的关系.U1.U2=Z11Z12Z21Z22.I1.I2=Z.I1.I2ZdefZ11Z12Z21Z22.I1.I2=Y11Y12Y21Y22.U1.U2=Y.U1.U2比较可知：开路阻抗矩阵Z与短路导纳矩阵Y存在互为逆阵的关系：Z=Y-1或Y=Z-1Z11Z12Z21Z22=DY1Y22-Y12-Y21Y11DY=Y11Y22-Y12Y214.Z参数的求法开路法实验测量或分析电路。结束2020年2月7日星期五15举例：求P438习题16-2图(a)的Z参数矩阵。解：为对称二端口，只有两个独立参数。根据参数的含义：按定义求Z21：1W1W1W1W11'22'Z11=Z22=(1+1)+1(1+1)×1+1W1W1W1W1W11'22'131I+-+-.U1.U2.I2=0.I1.I1.+I1=.U2=Z21=.U2.I1.I2=0Z=WY11Y12Y21Y22=DZ1Z22-Z12-Z21Z11DZ=Z11Z22-Z12Z21要获得Y参数=3531.I134.I1W=34Z12=Z21W=3435343435结束2020年2月7日星期五16P423例16-2解：用电流源替代两个端口电流。由结点电压法YaYcYb+-+-.gU1.U1.U2.I1.I211'22'①②③(Ya+Yb).U1-Yb.U2.I1=-Yb.U1+(Yb+Yc).U2=.I2+.gU1.I2=-(Yb+g).U1+(Yb+Yc).U2写成矩阵形式：.I1.I2=Ya+Yb-Yb-(Yb+g)Yb+Yc.U1.U2比较可求得4个Y参数：Y=Y11Y21Y12Y22=Ya+Yb-Yb-(Yb+g)Yb+Yc通过本例：(1)可采用直接列方程法求参数。(2)含受控源时，不满足互易性质，Y12≠Y21。结束2020年2月7日星期五17综上，二端口参数的求法可归纳如下：给定实际电路1.开路短路法(按定义)：结构参数未知，通过实验测量；结构参数已知，通过电路计算；2.直接列该参数方程(矩阵形式)，再与该参数矩阵的对应元素比较；3.通过其它已知参数求本参数(P378表16-1)。下面将要介绍的传输参数和混合参数，求法同上。结束2020年2月7日星期五18三、T(传输)参数Y参数和Z参数都能描述二端口的外特性。而且两者存在互换关系：Z=Y-1或Y=Z-1。但只用这两个参数描述二端口还不够完善：(1)有时希望找出两端口之间电压电流的直接关系；如：放大器的电压(或电流)放大倍数，滤波器的幅频特性，传输线始端与终端之间的电压电流关系等。(2)有些二端口不同时存在Y和Z表达式；(3)有些二端口既无Y也无Z表达式；如：理想变压器。所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述。结束2020年2月7日星期五19将二端口的Y参数方程2作如下变换：这就是二端口的T参数方程。A、B、C、D称为T(传输)参数，或A(一般)参数。(A11、A12、A21、A22)。.I1=Y11.U1+Y12.U2.I2=Y21.U1+Y22.U2.I1.I2+-.U1+-.U2.U1=-Y21Y22.U2+Y211.I2将.U1代入方程1经过整理后得：.I1=Y12-Y21Y11Y22.U2+Y21Y11.I2将以上两式写成：.U1=A.U2-B.I2.I1=C.U2-D.I2比较可知如何通过Y参数得到T参数。注意负号！将T参数方程写成矩阵形式结束2020年2月7日星期五20T参数的含义：特点：输出端口开路短路，输入量比输出量。对无源线性二端口，T参数只有3个是独立的：AD-BC=1(为何不是B=C？)对于对称二端口有A=D。.U1.I1=ABCD.U2.-I2TA=.U1.U2.I2=0为两端口的电压比值，量纲是1；B=.U1.-I2.U2=0为短路转移阻抗；C=.I1.U2.I2=0为开路转移导纳；D=.I1.-I2.U2=0为两端口电流的比值，量纲也是1；结束2020年2月7日星期五21举例：求P438习题16-3图(c)的T参数矩阵。解：由图得：因AB-CD=1，故只有3个参数是独立的。若L1=L2，则A=D。.U1=11'.U1.I1L2L1-+-+M.I2.U222'jwL1.I1+jwM.I2.U2=jwM.I1+jwL2.I2.I1=jwM1.U2+ML2.(-I2)代入方程1.U1=jwL1jwM1.U2-ML2.I2+jwM.I2整理.U1=ML1.U2+MjwL1L2-jwM.(-I2)所以：T=ML1MjwL1L2-jwMjwM1ML2结束2020年2月7日星期五22二端口理想元件—理想变压器写成矩阵形式：T参数矩阵为：11'.U1.I1-+-+.I2.U222'n:1T=用T参数求Z参数和Y参数Z=Y=由于B、C等于0，所以理想变压器不存在Z参数和Y参数。.U1=n.U2.I1=-n1.I2.U1.I1=n00n1.U2.-I2n00n1CACDTC1CDBDBDTB1BA--结束2020年2月7日星期五23四、H(混合)参数！1.H参数的含义如下.I1.I2+-.U1+-.U2.U1=H11.I1+H12.U2.I2=H21.I1+H22.U2H11=.U1.I1.U2=0为短路输入阻抗；显然：H11=1/Y11。H12=.U1.U2.I1=0为输入端开路时的反向电压传输系数；H21=.I2.I1.U2=0为(短路)电流放大系数；H22=.I2.U2.I1=0为开路输出导纳；显然：H22=1/Z22。结束2020年2月7日星期五242.将H参数方程写成矩阵