固结理论(第 三章)

第三章土的固结理论3.1孔压系数与初始孔压△s3土体单元剪切△s1△s1△s3△s3土体单元等向加载△u1△u231sBu312ssAu21uuu（1）等向固结阶段30130301sssBVmuVmVmVsss3010sBnVmunVmVffvvVV有效应力作用下土骨架的压缩：空隙中的流体（水和气）的压缩：sfmmnB/11饱和土体1B干土0B（2）剪切阶段2311usss223uss2310310331231uVmVmVssssss20unVmVwv3131231/1131ssssBmmnusfABA设土骨架的压缩（按弹性理论）空隙的压缩土体为弹性介质时31AvVV31312ssssABAu饱和土体实际为弹塑性介质，平均孔压系数A：21312322213313sssssssss－－－u1Henkel三维应力状态的推广对于饱和土渗流和固结的联系与区别？Skempton&Bjerrum计算沉降(A)验算强度(Af)松散细砂2~3高灵敏粘土0.75~1.50.75~1.5正常固结粘土0.5~1.00.5~1.0弱超固结粘土0.25~0.50.0~0.5强超固结粘土0~0.25-0.5~0饱和土固结的基本特性饱和土的压缩主要是孔隙体积减小所引起；孔隙水的挤出速度主要取决于土的渗透性和厚度；有效应力σ是由土骨架传递的压力，即颗粒间接触应力饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力σ和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力σ，即：（如图）uss饱和土体有效应力原理超静孔隙水压力u是外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力,通常简称孔隙水压力圆筒带孔活塞弹簧pA(A为活塞面积)水3.2单向固结H岩层pu0=puzσz有效应力原理zzzupssu0起始孔隙水压力1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性瞬间施加1.基本假定3.2.1单向固结近似解(Terzaghi固结理论)孔隙体积的压缩＝孔隙水的流出土的压缩定律有效应力原理达西定律2.数学建模s′u3.固结方程固体体积：111Vdzconst1e2111VeVe(dz)1e孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的压缩量＝流出的水量dzz112VqqdtqqdzdtdzdttzzuwhkuqAkikikzz达西定律:dzdtzuγkdttV22w2dt时间内流出水的体积：土的压缩性：zea'szz'ussdzdttee11dtteVdtteVdttV1112dzdttσtue1az1)(dt时间空隙压缩的体积：有效应力原理：)(tσtuatu)(σatσatezzzqq(qdz)zdzz11tσtuzuaγe1kz22w1)(固结微分方程cv—土的固结系数dzdtzuγkdttV22w2dzdttσtue1az1)(sztt0p0ttpz00s0t≤t0t0t0pzs施工期竣工期初始条件与边界条件t=0，0≤z≤H时，u＝σz0＜t≤∞，z＝0时，u＝0z＝H时，∂u/∂z=0t=∞，0≤z≤H时，u＝0采用分离变量法，求得傅立叶级数解)]4exp(1[)2sin(116),(225,3,13030vmvTmHzmmTptzu式中：TV——表示时间因素,tHcTvv24.求解分析H岩层p0有效应力原理zzupszu0=σzu＝00t≤t0t0t)](4exp[)]4exp(1[)2sin(116),(022225,3,13030vvvmvTTmTmHzmmTptzu020tHcTvv积起始超孔隙水压力图面有效应力图面积cttssU5.地基平均固结度dzudzuHH0001－＝)]4exp(1[1321225,3,1404vmvtTmmTU0t≤t0t0tTv0.2)]4exp(1[321204vvtTTUTv0.2)](4exp[)]4exp(1[321020204vvvvtTTTTU)](4exp[)]4exp(1[1321020225,3,1404vvvmvtTTTmmTU3.2.2Terzaghi简化解sztt0p00)2(')(pptUtUt施工期(0t≤t0)竣工后(t0t))2(')(0ttUtUsztp0tt/2t0t0/2tptU(t)－瞬间加载下经历时间t平均固结度理论解多级加载1t2t3t1p2ptpttpt2tt30tt122'ppUUtttt1tt221)2(1'ppUUtttUt=?tt3Ut=?n级级加载Ut=?3.2.3分层地基固结度h1k1Es1h2k2Es2z平均指标ptHCT2vvwsvγEkC221121khkhhhk221121sEhEhhhEss当量厚度thCthCT22v22v2v'12v2v12hCCh.'3.3多维固结理论比奥（M.A.Biot）分析了上述不足，于1941年基于弹性理论建立的真三维固结微分方程。基本理论假定有：uijijijssuxxssuyyssuzzss（1）有效应力原理或Terzaghi（1925）有效应力原理？4.3.1Biot固结理论zyxxEEEs221zyxyEEEs212zyxzEEEs122xyxyxyGG2yzyzyzGG2yzyzyzGG221111EE2112EE（2）应力应变关系Terzaghi？vzyxyyxvEEEsss21221uEvEvv32121（3）几何关系ijjiijvv,,21（4）平衡方程zuzuyuxuzvGuGyuzuyuxuyvGuGxuzuyuxuxvGuGzyxzzyxyzyxx210210212222222222zyxtzhkzyhkyxhkxvzyx（5）连续性方程zyxkkkkwuh令注意到得zuyuxuttukzyxvw2uEvEvv32121utEvEvttukvw3212123.3.2Terzaghi-Rendulic固结理论Terzaghi-Rendulic固结理论又称准三维固结理，(Rendulic,1936)utEvEvttukvw321212连续性方程0ttuEvEvttukvw213212固结系数wvvkEC2133tuuCv230ytuzuxuCv)(22222vvEkCwv21122二维条件下固结系数tuuvkEw2213tuzuCv2210yxwswvkEvvvEkC21111固结系数一维条件下Biot固结理论与准三维固结理论的比较：（1）二者建立方程的依据基本一致：小变形、线弹性、渗流符合Darcy定律。但准三维固结理论假设法向总应力随时间不变，而Biot固结理论不必作此假设。（2）Biot固结理论考虑土骨架变形对孔压的影响，即位移与孔压相互耦合，而准三维固结理论对土体变形和孔压消散分别加以计算。其直接的后果是后者无法解释Mandel（1953）-Cryer（1963）效应（Mandel-Cryer效应是指在特定的条件下土体的初期部分土体的孔压不是消散，而是呈现上升的趋势）岩层p饱和粘土条件均布荷载单面排水地面沉降孔压消散孔压分布Mandel-Cryer效应