典型载荷测量、应变片布置

大连大学机械工程学院测试技术测试技术大连大学机械学院Measurement&TestTechnology大连大学机械工程学院测试技术第九章应变、力和扭矩的测量本章学习要求：1.掌握针对不同的受力状态设计测试方案、接桥及信息处理2.掌握压力传感器选择及使用3.掌握流量传感器的选择及测试系统的构建大连大学机械工程学院测试技术一、杆件在单一变形的应变测量关于杆件的应力和变形的计算，请参阅材料力学中有关章节。这里仅介绍应变测量方法。1.拉伸（压缩）构件如图所示受拉构件，测量其拉（压）应变时，有多种方案，下面介绍两种。大连大学机械工程学院测试技术（1）方案一（如图所示）R2R2R1CABPR1P大连大学机械工程学院测试技术工作片R1的电阻变化包括由拉力P造成的，因温度效应而致的两部分，即：补偿片R2的阻值将仅因温度效应而致，即：TRRRR)(2222TPRRRRRR)()(111111大连大学机械工程学院测试技术接成半桥（R3，R4为仪器上的固定电阻），则电桥的输出电压将为：])()()[(4)(42211112211TTPRRRRRRERRRREu大连大学机械工程学院测试技术如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试件与被测试件材料相同，且处于相同的温度场中，则：温度效应影响排除了，通过电阻应变仪，仅测得拉（压）应变。有时设置不受力的补偿试件不方便，方案二中补偿片也感受机械应变：111()44PPREuKER大连大学机械工程学院测试技术（2）方案二（如图所示）R1R2BCAR1R2PP大连大学机械工程学院测试技术将补偿片也贴到构件上，紧靠工作片R1并与其垂直，电桥接法与上同：R1—工作片，R2—补偿片（感受机械应变）。1111()PTRRKRR大连大学机械工程学院测试技术2222()()PTRRKRR12121212()4[()()()]4PTPTRREuRRRREKKRR大连大学机械工程学院测试技术()41(1)4PPPEuKKKE1仪器读数实际应变大连大学机械工程学院测试技术1（1）方案一：单设补偿片，R2PR1BCAR1R2大连大学机械工程学院测试技术R1—工作片，R2—补偿片；表面为单向应力状态（分析方法与前相同），接半桥。114MuKE仪器读数实际应变大连大学机械工程学院测试技术（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）PR1BCAR1R2大连大学机械工程学院测试技术接成半桥，可以消除温度效应的影响。当施加弯矩M时，R1感受拉应变εM1，R2感受压应变εM2，若构件横截面有水平对称轴，则εM1=-εM2可得到：11()(2)12144uKEKEMMM2仪器读数实际应变大连大学机械工程学院测试技术（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）PR2、R4R1、R3R1R3R2R4BCAR1R2R3R4D大连大学机械工程学院测试技术R1、R3感受拉应变，ε1=ε3=εR2、R4感受压应变，ε2=ε4=－ε123411()(4)44uKEEK4仪器读数实际应变大连大学机械工程学院测试技术圆轴受扭矩时，横截面上受剪应力作用，在与轴线成45°角的方向上存在有最大的拉应力和压应力σ1=σ2，且其数值与原截面上最大剪应力τmax相等。即：σ1=σ2=τmax。在与轴线成45°角方向上各贴一个应变片Ra、RC，接半桥。大连大学机械工程学院测试技术大连大学机械工程学院测试技术由于σa=-σc，所以：EEcaaEEacc大连大学机械工程学院测试技术acaaEE)1(1)(11aaE11acCEE大连大学机械工程学院测试技术1maxaE大连大学机械工程学院测试技术在工程实际中，常常用这种方法测圆轴所受的扭矩，即：而（实心圆轴）其中，d—圆轴直径。1maxannnEWWM3161dWn大连大学机械工程学院测试技术大连大学机械工程学院测试技术如图所示为一偏心受压立柱。大连大学机械工程学院测试技术由力学分析可知，在弹性范围内，它相当于轴向压缩和纯弯曲的叠加，因而是组合变形的杆件。轴向压缩正应力为σy在截面上均匀分布纯弯曲正应力在截面两侧为最大，即APYWMwJMyw大连大学机械工程学院测试技术（设截面对中性轴对称）叠加后最大应力产生在立柱两侧边缘上，为：WMAPwy2,1大连大学机械工程学院测试技术A1AA2+=B1BB2+=σyσWσWσyσ1σ2大连大学机械工程学院测试技术在A点处，应变片R1所测应变为：在B点处，应变片R2所测应变为：据此，我们可以采取不同的接桥方式来单测压缩或单测弯曲。wy1wy2大连大学机械工程学院测试技术（1）消压测弯：采用半桥连接。BCAR1R2大连大学机械工程学院测试技术2仪器读数实际应变121()41[()]41(2)4ywywwuKEKEKE大连大学机械工程学院测试技术（2）消弯测压：另设补偿块，贴温度补偿片R3、R4，采用半桥联结BCAR1R3R2R4大连大学机械工程学院测试技术341212341234()4()42RRRREuRRRRRRRRER大连大学机械工程学院测试技术ΔR1=ΔR1w+ΔR1y+ΔR1tΔR2=ΔR2w+ΔR2y+ΔR2tΔR3=ΔR3tΔR4=ΔR4tΔR1w=－ΔR2wΔR1y=ΔR2y=ΔRyΔR1t=ΔR2t=ΔR3t=ΔR4t=ΔRt大连大学机械工程学院测试技术)22(4)2(42211RRERRRRREuyywyw1()4yuKE仪器读数实际应变大连大学机械工程学院测试技术②采用全桥接法：R1、R2接相对桥臂R3、R4接相邻桥臂BCAR1R2R3R4D大连大学机械工程学院测试技术12()()441(2)4ywywyKEKEuKE2仪器读数实际应变大连大学机械工程学院测试技术大连大学机械工程学院测试技术以一简单圆轴为例，如上图所示，当它同时承受扭矩Mn，及横向应力P作用时，就成为弯扭组合变形。要求单独测取其中某一变形成分作用下的应变（应力）。我们在圆轴表面的前后各取一点E和F，两点在包括杆轴线及力P的水平面上。并在每点粘贴与杆轴线成45°角的二个应变片Ra′、Rc′、Ra、Rc。大连大学机械工程学院测试技术为了单独测取由于扭转而引起的应变或由于弯曲而引起的应变，需要对Ra′、Rc′、Ra、Rc等应变片在弯扭组合作用下所感受的应变情况做一分析。在E、F两点取出单元体（均由前向后看）并将其分解：大连大学机械工程学院测试技术大连大学机械工程学院测试技术E点单元体可分解为E1和E2，E1只有由于扭矩产生的剪应力τ，是纯剪切应力状态，在±45°截面上，作用有±σ扭45°，其相应的应变为±ε扭45°。E2只有弯曲产生的正应力σ弯，是单向应力状态，在±45°截面上则作用有同符号的正应力σ弯45°，其数值为弯曲正应力的一半（即1/2σ弯），设相应的应变为ε弯45°，（在±45°截面上还有剪应力，因它不影响测量，故图上忽略），因此，大连大学机械工程学院测试技术因此，Ra感受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的+ε弯45°Rc感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的+ε弯45°同理对F点进行分解可得：Ra′感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的－ε弯45°Rc′感受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的－ε弯45°大连大学机械工程学院测试技术1．测扭消弯：全桥联结（如图所示）。大连大学机械工程学院测试技术c45W45T扭－4545aWT扭45W45'aT扭4545'cWT扭大连大学机械工程学院测试技术4545454545454545451[(4)]144uKEKE扭弯扭弯扭弯扭弯扭）（）（（）（）445仪器读数弯大连大学机械工程学院测试技术2.测弯消扭：（全桥联结）大连大学机械工程学院测试技术45145aWT扭W45245'cT扭45345cWT扭45445'aWT扭大连大学机械工程学院测试技术1('')4144accaWuKEKE454弯仪器读数大连大学机械工程学院测试技术在平面应力状态下，应力与应变之间的关系即平面应力状态虎克定律为：)(1yxxE)(1xyyExyxyxyEG)1(21大连大学机械工程学院测试技术式中，E—材料的弹性模量；μ—材料的泊松比；G—剪切弹性模量σx、σy、τxy—构件上任意点原始单元体的应力值；εx、εy、γxy—构件上任意点原始单元体的应变值。大连大学机械工程学院测试技术几个关于平面应力的概念：主平面:两个剪应力为零的特殊截面。主应力:作用在主平面上的最大或最小正应力称为主应力。主方向:主应力的方向称为主方向。主单元体：只有主应力作用的单元体。由材料力学知识可知，如果已知原始单元体上的应力σx、σy、τxy，利用下式可以求出主应力、主方向及最大剪应力大连大学机械工程学院测试技术xyyxyx22,1)2(2yxxytg220221xy大连大学机械工程学院测试技术1.主方向已知时的主应力测定在平面应力问题中，主方向已知时，平面应力状态的虎克定律可简化为：)()1(2121E)()1(1222E大连大学机械工程学院测试技术2.主方向未知时的主应力测定在多数情况下，主方向是未知的。取出任意单元体，有待确定的应力为σx，σy，τxy，根据平面应力问题的虎克定律，可用测量该点应变的方法来确定未知的应力--σx，σy，τxy。大连大学机械工程学院测试技术大连大学机械工程学院测试技术以如图所示单元体为例，由力学公式可知，在法向方向为θ角的任意截面上，其应力σθ为：2sin2cos22xyyxyx2sin2cos22xyyxyx大连大学机械工程学院测试技术由虎克定律知，沿θ方向的线应变εθ为：)90(2sin)90(2cos2290xyyxyx)(190E大连大学机械工程学院测试技术将式（a）、（b）代入（c）可得：]2sin)1(2cos2))(1(2))(1([1xyyxyxE大连大学机械工程学院测试技术上式说明，对于某一单元体，若已知θ方向的线应变已测得εθ，便可得到一个包括应力σx，σy和τxy的方程式。如果已测得某点处的三个方向的线应变εθ，εα，εφ，便可得到类似上式的三个方程式：大连大学机械工程学院测试技术]2sin)1(2cos2))(1(2))(1([1xyyxyxE]2sin)1(2cos2))(1(2))(1([1xyyxyxE]2sin)1(2cos2))(1(2))(1([1xyyxyxE大连大学机械工程学院测试技术上面介绍了在一点处测量三个选定方向的线应变，该点的应力状态便完全确定了。在一点处沿几个不同方向贴几个电阻应变片，叫做“应变花”。最常用的有45°角应变花及60°角应变花。1）45°应变花当取θ=0°、α=45°、φ=90°三个方向时，即为45°应变花，把角度θ、α、φ值代入，则可得θ、α、φ三个