误差理论和测定结果表达

1第1章误差理论和测定结果表达任何物理量不可能测量的绝对准确，必然存在着测定误差。误差是测量结果与真值的接近程度。真值是未知的，随认识水平和科学技术水平的提高而逐步逼近于真值。在监测过程中尽量减少误差，并在测量和处理数据中采用数理统计的方法。21.1测量误差的分类（1）系统误差，系统误差是由较确定的原因引起的，可校正和消除。（2）随机误差，随机误差是由不确定原因引起的，不可避免和消除。（3）过失误差，过失误差是指一种显然与事实不符的误差，必须避免和剔除。31.2随机误差的统计规律性相同条件下多次测量与随机误差的分布特征，例：120次测定（1）最大正误差、最大负误差的“有界性”（2）绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多，“单峰性”（3）正负误差出现次数大致相等，“对称性”（4）测量次数增加，误差减小，“补偿性”。4120次测量结果对HgCl2浓度（g/L）120次重复测定结果0.860.830.770.810.810.80.790.820.820.810.810.870.820.780.80.810.870.810.770.780.770.780.770.770.770.710.950.780.810.790.80.770.760.820.80.820.840.790.90.820.790.820.790.860.760.780.830.750.820.780.730.830.810.810.830.890.810.860.820.820.780.840.840.840.810.810.740.780.780.80.740.780.750.790.850.750.740.710.880.820.760.850.730.780.810.790.770.780.810.870.830.650.640.780.750.820.80.80.770.810.750.830.90.80.850.810.770.780.820.840.850.840.820.850.840.820.850.840.780.785计算机绘制频数分布图WINDOWS，OFFICE，EXCELL输入120个值，单列。横坐标次数，纵坐标浓度，折线图。从小到大排列，分组。直方图，频数分布图。60.50.60.70.80.91020406080100120次数测定值7频数分布图01020300.6450.6850.7250.7650.8050.8450.8850.925分组值频数81.3正态分布与t分布。9大样本随机误差服从正态分布])(21exp[21)(22xxp101112正态分布的数字特征μ数学期望，平均值，反映随机变量的集中趋势离散型，N次测定值X1X2X3.....XNn次测定的平均值，nixnx1/113正态分布的数字特征方差，反映随机变量的离散程度大样本服从正态分布。离散型，总体方差。方差开方，总体标准差。nxxnxniinii12122)()(14正态分布的数字特征总体标准差Nxi2)(15小样本的分布特征t分布（学生氏分布）样本均值，n次测定的平均值样本标准差1)(12nxxsnii161.4样本异常值的判断和处理•异常值的判断和处理原则•样本异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离它所在样本的其余观测值。•异常值可能仅仅是数据中固有的随机误差的极端表现，也可能是过失误差。•异常值检验的显著性水平，推荐的值为１％。17异常值的处理•Ａ、异常值保留在样本中参加其后的数据统计计算。•Ｂ、允许剔除异常值，即把异常值从样本中排除。•Ｃ、允许剔除异常值并追加适宜的观测值代入样本。Ｄ、在找到实际原因时修正异常值。处理规则为：（1）对于任何异常值，若无充分的技术上的原因，则不得剔除或修正。（2）异常值中除有充分的技术上的或实验上的理由外，在统计上表现为高异常，才允许剔除或修正。18简单的坏值极其剔除原则（１）拉依达原则•如果某个测量值Ｘd的离差Ｕd满足:Ud3•就认为Ｘd是含有过失误差的坏值，须剔除，误差绝对值大于3的概率为0.26％.（２）肖维勒准则•如果某个测量值Ｘd的离差Ｕd满足:UdWn•坏值Xd应剔除。191.4.3单个异常值的检验——狄克松检验准则一组观测值中单个异常值的检验有多种方法，狄克松（Dixon）法是应用最广泛的一种，由于该法简便且适用于小样本观测值的检验，故已成为国际标准化组织（ISO）和美国材料试验协会（ASTM）的推荐方法。狄克松检验法适用于一组观测值的一致性检验和剔除一组观测中的异常值。狄克松检验的要点如下：20211.5测量结果的区间估计样本平均值不可能完全等于总体平均值，不能用点估计。总体平均值的置信区间要以一定的概率来估计总体均值含在某个区间之中，则这一区间称为置信区间，一般为95%置信区间。22231.6测量结果的有效数字测量结果的有效数字位数与测量的精密度密切相关，有效数字位数不能多写，也不能少写。一般情况下，要根据相对误差来确定有效数字的位数，其关系式为：（Z+1）Ex10S式中，Z为第一位数字；Ex为相对误差；S为指数的最大值；有效数字与S的关系是：有效数字=S+1当第一位数字甚小时，可以增加一位有效数字。当数值是多次测量的平均值时，可以增加一位有效数字。24例：某观测值的测定值为0.2386，已知相对误差为0.5%，估计有效数字。解：Z=2，Ex=0.005（Z+1）Ex=30.005=0.015=1.5102因：0.010.0150.1（0.1=101）所以S=1，有效数字为2，此测量值应取两位有效数字，写为0.24。由于第一位数字是2很小，所以有效数字也可增加一位，写为0.239。