@二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质课件1

y=ax2+bx+c的图象与性质回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+k(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而减小。当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2的图象。32xx21y试研究二次函数212)(x21y将函数关系式配方，得2呢？12)(x21y改写成32x-x21y怎样把22你知道吗?用配方法12)x(2122)(x216(2)(2)4xx216)4x-(x2132x-x21y2222222∴开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).1312x-2xy（1）212)x(2122)(x216(2)(2)4xx216)4x-(x2132x-x21y222222253)x2(253)(x2213(3)(3)6xx2)2136x-2(x1312x-2xy2222222∴开口方向：向上;对称轴：x=3;顶点坐标:(3,-5).∴开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22你知道吗?用配方法4ab4ac)2abxa(4ab-4ac)2ab(xaac2ab2abxabxa)acxaba(xcbxaxy2222222222∴开口方向：由a决定;.2:abx对称轴：直线.44,22abacab它的顶点是老师提示:这个结果通常称为顶点坐标公式.顶点坐标：（2，1）12142)(32144ab4acy221312x-2xy（1）232122abx对称轴：25）-顶点坐标：（3，-52412)(13244ab4acy22开口方向：向上。02a解：221222abx对称轴：开口方向：向上。021a解：32x-x21y2yx12–1–1–2–3–4–5–612345O试一试1.快速画出下列二次函数的图像（草图）.想一想yxOyxO（1）（2）【左同右异】开口向上开口向下对称轴在y轴左侧对称轴是y轴对称轴在y轴右侧能力提升图象过原点△（b2-4ac）的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0（6）1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c0,△0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c=0,△0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c0,△0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b=0,c0,△=0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b=0,c=0,△=0.练习6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c0,△0.练习7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoya0,b0,c0,D练习8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C练习10.画出下列函数的草图知识点二：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（7）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a+b+c=0（8）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c0a-b+c0a-b+c=011、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D练习抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置与a确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac0B.0C.a+b+c=0D.01xyo-1B-2ab4a4ac-b25.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0B.abc0C.a+b+c=0D.a-b+c0xyo1-1B6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC想一想函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？形状、大小及开口方向完全相同，只是位置不同，可以通过平移而得到。推导过程！一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)abacabxa44)2(22试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点；(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.(2)另一个交点坐标为(1，0)(3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限.30.0,)3()1(24)1()1(22轴只有一个交点抛物线与时，＝时，即＝轴总有交点，且当抛物线与为何值时，无论xmxmmmm1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？最值，最值y=。4.函数y=4x2-3x-1,当x=时，函数值y取得5.抛物线y=x2-5x+6与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。1.把二次函数y=-5(x-)2+写成y=ax2+bx+c的形式，1214则a=b=c=。3.抛物线y=-x2-x+的顶点坐标是，1252对称轴是。2.抛物线y=2x2-4x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为5-5-1y=2(x-1)2-7(-1,3)x=-1(0,6)(2,0)或（3，0）382516小小