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第18讲几何初步及其平行线、相交线第19讲三角形第20讲等腰三角形第21讲直角三角形与勾股定理·新课标·新课标第18讲│几何初步及其平行线、相交线7周周一考点1：几何初步及其平行线、相交线·新课标第18讲│考点随堂练│考点随堂练│概念直线是一根拉直的线，射线是直线上的一点和一旁的部分，线段是直线上的两点及其中间部分．直线①一个小写的英文字母；②直线上的______点表示．射线①一个小写的英文字母；②端点和射线上另外一点，端点放在_________．表示法线段①一个小写的英文字母；②线段的端点．直线无端点，可以向两边无限延伸．射线1个端点，可以向一边无限延伸．性质线段2个端点，不能向两边延长．线段中点将一条线段平均分成相等的两段．公理①两点之间，线段_______；②经过两点，有_________一条直线.且只有两前边最短·新课标第18讲│考点随堂练1.如图18－1，从A地到B地走________路线最近，它根据的是___________________．图18－12．如图18－2，A、B、C三点在同一直线上，不同线段共有_________条；不同射线共有_____条．图18－2两点之间，线段最短[解析]图中线段有3条：线段AB，线段BC，线段AC；图中射线有6条，以给出的每个点为端点的射线有2条．①63·新课标第18讲│考点随堂练3．下列说法正确的是()A．过一点P只能作一条直线B．经过三点只能作一条直线C．直线AB和直线BA表示同一条直线D．直线a比直线b短[解析]经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以画3条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延伸，所以直线不能比较长短．所以只有C是正确的，用直线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．C·新课标第18讲│考点随堂练考点2角的概念及其性质角的概念①有公共端点的两射线组成角；②一射线绕端点旋转形成．角的表示①一个大写英文字母，②三个大写英文字母(顶点处字母写在______)；③用数字或希腊字母．角的分类角按大小分为______、_______和_______．余角与补角和为______的两角互为余角，和为_______的两角互为补角．角的计算①角的单位的进率是_______；②角的加减与实数加减相似，只是进率不同.60中间锐角直角钝角90°180°·新课标第18讲│考点随堂练5.如图18－4所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是()图18－4[解析]能用一个大写的英文字母表示的角，是在角的顶点处只有一个角．D·新课标第18讲│考点随堂练7．如图18－5，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是______________．图18－5[解析]90°－70°＝20°，所以∠BAC＝20°＋90°＋15°＝125°.125°·新课标第18讲│考点随堂练考点3相交线只有相等直角垂线段内错角同旁内角·新课标第18讲│考点随堂练10.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是()图18－8A．0B．1C．2D．3[解析]第(3)个图中的∠1和∠2是对顶角．B·新课标第18讲│考点随堂练平行线平面内两直线的位置关系有_______和______两种．平行线的判定①如果两直线与第三条直线平行，那么这两直线_____；②同位角相等，两直线_______；③内错角相等，两直线_______；④同旁内角_______，两直线平行；⑤垂直于同一直线的两直线_______．平行线的性质①两直线平行，同位角_________；②两直线平行，内错角__________；③两直线平行，同旁内角__________．平行线的判定与性质的区别①已知直线平行，求角用性质；②根据角的大小关系去判定直线是否平行用判定.考点4平行线的性质及其判定互补相交平行平行平行平行互补平行相等相等·新课标第18讲│考点随堂练12.如图18－10，已知∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4＝______.图18－10[解析]因为∠1＝70°，∠2＝70°，所以∠1＝∠2，所以a∥b，则∠3＝∠4.60°·新课标第18讲│考点随堂练13．如图18－11，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠1＝∠2B．∠D＝∠DCEC．∠3＝∠4D．∠D＋∠ACD＝180°图18－11[解析]直线AB和CD被直线BC所截，∠1与∠2是内错角，所以内错角相等，两直线平行．A·新课标第18讲│考点随堂练14．如图18－12，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()A．8°B．10°C．12°D．18°图18－12[解析]要使OD′∥AC，则∠A＝∠BOD′，∠BOD′＝70°，所以∠DOD′＝82°－70°＝12°.C·新课标第18讲│考点随堂练15．[2011·怀化]如图18－13，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于()A．100°B．60°C．40°D．20°图18－13[解析]如图添加一直线c，使c∥b，又a∥b，所以c∥a，根据两直线平行，内错角相等，∠3＝∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝100°.A第18讲│归类示例·新课标归类示例类型之一线与角的概念和基本性质►类型之一线与角的概念和基本性质命题角度：1．线段、射线和直线的性质及计算2．角的有关性质及计算如图18－2，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC＋∠DOB＝________.图18－2180°·新课标第18讲│归类示例类型之二直线的位置关系命题角度：1．直线平行与垂直的判定及简单应用2．角度的有关计算[2011·綦江]如图18－3，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，则∠2的度数是()A．65°B．50°C．35°D．25°图18－3D·新课标第18讲│归类示例计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．[解析]因为a∥b，所以∠2＝∠B＝90°－∠1＝90°－65°＝25°，选择D.·新课标第18讲│归类示例类型之三余角和补角的计算命题角度：1．互为余角的计算2．互为补角的计算3．角度的有关计算[2011·芜湖]一个角的补角是36°35′，这个角是________．143°25′[解析]这个角为180°－36°35′＝143°25′.·新课标第18讲│归类示例两个角是否互为余角或互为补角，与位置无关，只要看它们的和是否等于90°或180°.·新课标第18讲│归类示例如图18－4，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．图18－4·新课标第18讲│归类示例解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.如证明①∠APC＝∠PAB＋∠PCD：证明：过P点作PE∥AB，得∠A＝∠APE.又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，∠APC＝∠PAB＋∠PCD.同理可证明其他的结论．·新课标第18讲│归类示例平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用平行线的特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系，然后再由“数”到“形”，得到一组新的平行关系．作业链1、看书：662、作业：68-70页·新课标第19讲│三角形第19讲三角形7周周二·新课标第19讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1三角形的定义及其分类直角三角形三三钝角三角形·新课标第19讲│考点随堂练1.[2011·济宁]若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形[解析]设三角形三内角分别为2x,7x,4x根据三角形内角和，显然2x＋4x7x，三角形一定是钝角三角形．C·新课标第19讲│考点随堂练考点2三角形的高、中线和角平分线三角形的高锐角三角形的三条高在三角形______，直角三角形的三条高的交点在_________，钝角三角形有两条高在三角形________．三角形的中线三角形的中线平分三角形的_________．三角形的角平分线三角形的角平分线的交点到三角形的_______距离相等．三角形的中位线三角形中位线平行于第三边,并且等于____________．易错点三角形的高、中线和角平分线都是线段.第三边的一半内部直角顶点外部面积三边·新课标第19讲│考点随堂练2.如图19－1，在△ABC中，AH⊥BC于点H，E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，若ED等于5cm，那么FH的长为()A．5cmB．6cmC．10cmD．不能确定图19－1[解析]AH⊥BC，F是AC的中点，则FH＝12AC，ED是中位线，ED＝12AC，所以ED＝HF.A·新课标第19讲│考点随堂练3．如图19－2，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是______cm2.图19－2[解析]AD是△ABC的中线，BD＝CD，△ABD与△ACD的面积相等．50·新课标第19讲│考点随堂练4．如图19－3，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，点E为AC的中点，则DE＝__________.图19－3[解析]因为AB＝AC，AD⊥BC，所以点D为BC中点．又因为点E为AC中点，所以DE＝12AB＝12×8＝4.4·新课标第19讲│考点随堂练考点3三角形的边和角三角形边的关系三角形任意两边之和_________第三边，任意两边之差_________第三边．三角形的内角和与外角和三角形内角和等于__________，外角和为______．三角形外角性质①三角形的一个外角______不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于____________任意一个内角.与它不相邻的大于小于180°360°等于·新课标第19讲│考点随堂练5．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．36．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形[解析]三角形三边的长可能为：7、7、3或7、3、3，但是3＋37不能构成三角形，所以第三边长为7.[解析]因为三角形的一个外角和与它相邻的内角是邻补角，外角小于与它相邻的内角，说明内角是钝角，所以三角形为钝角三角形．BC·新课标第19讲│考点随堂练7．[2011·菏泽]一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()A．30°B．45°C．60°D.75°图19－4[解析]由图可知：∠α＝90°－45°＋30°＝75°.D·新课标第19讲│考点随堂练8．[2011·上海]如图19－5,点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________.图19－5[解析]因为CE∥AB，所以∠ECD＝∠B，则∠B＝36°，而∠ACB＝90°，根据三角形内角和，∠A＝90°－36°＝54°.54°·新课标第19讲│考点随堂练典型中考题第19讲│归类示例·新课标归类示例类型之一三角形三边的关系命题角度：1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围3．三角形的稳定性[2011·河北]已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A．2B．3C．5D．13B·新课标第19讲│归类示例[解析]由三角形三边关系得13－2x2＋13，所以11x15，若x为正整数，所以x＝12,13,14，故这样的三角形有3个．选择B.·新课标第19讲│归类示例类型之二三角