中考数学精品解析《一次函数》(附解析和答案)

一、选择题1．（2010黄冈市，16，3分）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2B．2或－1C．3D．4【分析】y＝kx－3与y＝－1，y＝3分别交与点（2k，－1），（6k，3），直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形是一个梯形，①当k＜0时，由梯形面积公式可得，12×4（1－6k+1－2k）＝12，解得k＝－2，②当k＞0时，12×4（6k－1+2k－1）＝12，解得k＝1，∴k的值为1或－2．【答案】A【涉及知识点】一次函数、点的坐标、梯形面积．【点评】本题是一道综合性较强的一次函数综合题，解决此类问题应根据题意，画出图形，根据k的取值不同，进行分类讨论．2．（2010重庆綦江县，3，4分）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】一次函数y＝ax＋b中，①当a＞0,b＞0时，函数图像经过第一、二、三象限；②当a＞0,b＜0时，函数图像经过第一、三、四象限；③当a＜0,b＞0时，函数图像经过第一、二、四象限；④当a＜0,b＜0时，函数图像经过第二、三、四象限．本题属于④，故不经过第一象限．【答案】A【涉及知识点】一次函数的基本性质【点评】本题属于基础题，主要考查学生对一次函数性质的掌握程度，只要记住四种基本情况，本题很容易拿分，信度较高．3．（2010年上海）将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.【分析】理解函数图像的平移规律上加下减在原函数解析式的后面直接完成即可，即y=2x─4+5，从而顺利得到答案．【答案】y=2x+1【涉及知识点】函数图像的平移【点评】本题只涉及到一个知识点，主要考查了学生对函数图像变换规律的理解，仍然比较常规，属于送分题，本题的功能在于修正试卷本身的效度和自洽性功能．4．（2010年浙江温州，5，4分）直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（0，1）C．（3，0）D．（1，0）【分析】令x＝0，得y＝3，所以所求交点坐标为（0，3），故选A．【答案】A【涉及知识点】求一次函数图象与坐标轴的交点坐标【点评】求两个一次函数图像的交点坐标可以先联立这两个函数的解析式得二元一次方程组，再通过求这个方程组的解得到交点坐标．5．（2010江苏无锡，9，3分）若一次函数ykxb，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【分析】当x得值减小1，x变成1x，y的值就减小2，则y变为2y，因此，2(1)ykxb，整理得，2ykxkb，而ykxb，故2k．∴一次函数为2yxb，当x的值增加2时，即x变为2x，故'2(2)2424yxbxbxb4y，∴y增加了4．【答案】A【涉及知识点】一次函数的性质【点评】从斜率的观点刻画一次函数的增减性，高观点，低坡度，深刻的揭示了函数增减性的数量关系．同时，本题又可以通过数形结合加以解决，是考察一次函数增减性难得一见的好题！6．（2010山东烟台，10，4分）如图，直线y1=k1x＋a与y2=k2x＋b的交点坐标为（1，2）则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】观察图象，当x1时，y2在1y的上方，即y1＜y2，故选C.【答案】C【涉及知识点】一次函数、不等式【点评】此题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是能够灵活进行数量关系与图形的位置关系的相互转换，即具有数形结合思想.7．（2010安徽，10，4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4sm/和6sm/，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(my与时间)(st的函数图象是……（）xxy2=k1x+by1=k1x+a21【分析】甲、乙跑步的速度差是2sm/，乙追上甲需50s，之后甲、乙两人相距300米需150s，即经过200s两个相距300m。【答案】C【涉及知识点】一次函数、分段函数【点评】判断实际问题中两个变量的函数图像，可以先找出这两个变量之间的关系式，再画出其图像，本题还可以采用排除法，属于中档题．8．（2010江苏常州，8，2分）如图，一次函数221xy的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定【分析】S1＝1，S2＝21a（－21a+2）＝－41a2+a；S1－S2＝41(a－2)20【答案】A【涉及知识点】一次函数，直角三角形面积公式【点评】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法。9．一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是（）A.摩托车比汽车晚到1hB.A、B两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h【分析】从图像可以看出，A、B两地的路程为20km、摩托车比汽车晚到1h、摩托车的速度为40km/h、汽车的速度为60km/h。【答案】C【涉及知识点】图像信息【点评】本题考查了学生正确阅读图像、分析图像，灵活地从图像中获取信息的能力。10．（2010江苏连云港，8，3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图3所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少图3【分析】由题意联系已知函数图像可知，y1、y2均为x的一次函数．①函数图像相交于点（2000，2000），说明当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同；②当月用车路程为2300km时(即x＝2300时)，函数y1的图像在函数y2图像的上方(即y1＞y2)，故当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算；③本题中每公里收取的费用直接影响着函数y随x增大而增大的速度．在图像上的直接体现则是图像上升的速度．观察图像可知，函数y1的图像上升趋势明显，速度比函数y2的图像要快．所以除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多．【答案】D【涉及知识点】一次函数图像一次函数实际应用问题【点评】一次函数图像的识图以及从图像中获取相关信息是学习函数必备的一种基本能力．中考中对于此类问题的考查也是从未间断，常考常新．只有综合掌握函数的相关知识，并能融会贯通，才能较为容易的解决问题．本题属于一次函数综合问题，难度偏高，区分度高．11．（2010龙岩，9，4分）直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A．x2B．x2C．x－1D．x－1100020003000x(km)100020003000y(元)y1y2【分析】观察图象可知，当y0，即图象在x轴的下方时，x2.【答案】B【涉及知识点】一次函数【点评】当函数图象在x轴下方时，其函数值小于0，函数图象在x轴上方时，其函数值大于0.12．（2010四川乐山，9，3分）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（）A．12B．－6C．－6或－12D．6或12【分析】由自变量0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，可确定这个一次函数必过(0，－2)和(2，4)或(0，4)和(2，－2)，把这两组坐标分别代入可求得23bk或43bk，所以kb的值为－6或－12．【答案】C【涉及知识点】一次函数性质、待定系数法【点评】利用自变量及其对应的函数值确定这个一次函数所过点的坐标是关键，进而利用待定系数法确定一次函数的解析式．13．（2010山西，10，2分）如图2，直线y＝kx+b交坐标轴于A（－3，0）、B（0，5）两点，则不等式－kx－b0的解集为（）A．x－3B．x－3C．x3D．x3【分析】直线y＝kx+b与直线y＝－kx－b关于x轴对称．【答案】A【涉及知识点】对称，一次函数与不等式的关系.【点评】本题主要是考查直线的对称与一次函数图象的应用，难度中等偏难．14．（2010年四川成都，9，3分）若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（共享）A．0,0kbB．0,0kbC．0,0kbD．0,0kb【分析】一次函数的k值决定直线的方向，如果k0，直线就从左往右上升，y随x的增多而增大，如果k0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b0，则与y轴的正半轴相交，如果b0，则与y轴交与负半轴，当b=0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点。【答案】D【涉及知识点】一次函数的图象【点评】此题考查由一次函数的增减性和图象与y轴的交点来确定k、b的正负，同时注重函数的数形结合，是一次函数的常考题目。15．（2010莱芜，12，3分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米【分析】观察图象知，到达终点时，甲对应的点是C，所花时间为86分钟，乙对应的点是D，所花时间为96分钟，所以甲先到达终点，A正确；两人第一次相遇前，甲都在乙O14121096866630x/分y/千米ABCD（第12题图）乙甲的前面，B错误；由A（30，10），B（66，14），利用待定系数法可求得直线AB的关系式为y=1/9x+203，把y=12代入有关系式解得x＝48，C正确；乙的速度为12÷48＝1/4，总路程为：1/4×96＝24（千米），D正确．【答案】D【涉及知识点】一次函数的图象和性质、关系式、【点评】本题从生活中的情景出发构造题目，考查学生对一次函数的图象和性质的理解运用能力，会用待定系数法求分段函数的关系式，考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．16．（2010年玉林市、防城港市，9,3）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（1k，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而增大【分析】y＝k2x是一次函数，且一次项系数为正数，故图象是一条通过第一、三限的一条直线，y随x的增大而增大．【答案】C【涉及知识点】一次函数的性质【点评】本题主要考查学生对一次函数（正比例函数）性质的掌握，一次函数的性质是中考经久不衰的命题范围，值得推荐．17．（2010年玉林市、防城港市，12,3）直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：（）A．4个B．5个C．6个D．8个【分析】直线AB过A（1，4），B（4，1）解析式可求出，双曲线过A或B解析式也可求出．如图作出网格图，验证特殊点x＝2，3，即有（1，4），（2，2），（2，3），（3，2），（4，1）判定有五个整数点。【答案】B【涉及知识点】直线、双曲线【点评】利用图形，验算特殊点是解这类题的有效方法，难度偏大．18．（2010贵阳，9，3分）一次函数bkx