光的偏振性及应用

第六章光的偏振性及应用除了波动性，光波还具有偏振性只有指明光矢量的方向，才可能完全描述光波许多物质对偏振态不同的光波响应差别很大，而不少光学系统就是以这种差别做为工作基础琼斯矢量琼斯矢量两元素列向量描述偏振光设单色光场为ˆˆˆˆ,yxjjkztjkztjxyoxoyztExEyeEexEeyeE该单色光场的琼斯矢量为22,xxyyjjToxxoxxyjjyoyoxoyoyoxEeEeEEEEEeaeEEaEEE常见偏振态的琼斯矢量偏振态琼斯矢量线偏振光光矢量沿x轴光矢量沿y轴光矢量与x轴成45角光矢量与x轴成角圆偏振光右旋左旋1,0T0,1T1,12Tcos,sinT1,2Tj1,2Tj互相垂直的偏振态若两偏振光E1、E2满足关系*21111*2,0xTxyyEEEE**22EEEE则称E1、E2互相垂直。例1x、y方向的线偏振光(1,0)T和(0,1)T例2左、右旋椭圆偏振光(2,j)T和(1,-2j)T利用琼斯矢量对偏振光做代数运算例如，已知两个线偏振光的琼斯矢量分别为1190123,0,0,3TTjjjeeEE它们的叠加11190123,331,TTjjjjeeejEE+E是一个左旋圆偏振光琼斯矩阵偏振光(Ex,Ey)T通过偏振器件后的偏振态为(E’x,E’y)T，两者之间的关系为11122122''xxxyyyEEEJJJEEEJJ式中，22矩阵J描述器件对偏振光的作用，称为偏振器件的传输矩阵或琼斯矩阵，矩阵J中的四个元素由偏振器件的特性决定偏振度能产生线偏振光的器件称为偏振片通（透）光轴偏振片允许透过的光矢量方向常用偏振度P来衡量光波的线偏振程度以及偏振片的性能，P定义为////PIIII式中，I和I和分别为与透光轴平行和垂直的光矢量光强。对完全线偏振光，P＝1；对完全自然光，P＝0；P取其它值的光波是部分偏振光消光比mMII用于偏振片两个相同的偏振片相对转动时出射光强的最小值Im和最大值IM之比定义为该偏振片的消光比用于部分偏振光mMIIII产生偏振光的方法二向色性金属丝光栅折反射布儒斯特角全反射晶体二向色性产生偏振光二向色性某些物质具有吸收光波的偏振选择性，即对光的吸收随光矢量的方向而变二向色性一般与波长有关自然界中，典型的二向色性物质是电气石(tourmaline)和碘硫酸金鸡钠(herapathite)人造二向色性偏振片中，用无机碘制成的偏振片称H片，用有机燃料（如刚果红）制成的偏振片称L片人造偏振片的面积可以做的很大，厚度很小，通光角度范围几乎是180，而且造价低廉金属丝光栅产生偏振光自然光入射平行导线栅时，与导线方向平行的光矢量分量与导线相作用，能量被吸收，而垂直方向的分量则顺利透过制作方法真空蒸发金属材料光刻（b）折、反射产生偏振光入射角等于布儒斯特角时，反射光是只有s分量的完全线偏振光，但光强较小；透射光虽然光强很大，但是同时含有p分量和s分量的部分偏振光。解决办法：玻璃片堆n345……（a）n3n2n1h2h1布儒斯特角的利用当玻璃片的上表面入射角是布儒斯特角时，下表面入射角也是布儒斯特角，这样，光在每次折、反射中，都把一部分s分量转变成反射光，只要玻璃片足够多，就能使透射光中的s分量小到可以忽略，反射光也得到增强前图(b)是偏振分光镜偏振分光镜的主要参数按折射定律和布儒斯特角条件32122231212sin45sin,2nntgnnnnnnn相邻膜层反射的s分量要相长干涉单层膜光程差D=m从光疏到光密的和从光密到光疏的rs符号相反1112222cos2,2cos2nhnh由此得到h1和h2由全反射产生圆偏振光菲涅尔菱体玻璃折射率n＝1.51，当入射角1=5437或4837时，s波和p波之间位相差＝45连续两次全反射，＝90。线偏振输入光变成圆偏振输出光线偏光圆偏光1起偏器和检偏器偏振片的质量通常由偏振片自身来检测产生偏振光的偏振片称为起偏器(P1)检验偏振光的偏振片称为检偏器(P2)P1P2光电探测器自然光马吕斯（Malus）定律当P1相对P2转动时，光电探测器接受的光强I随P1和P2透光轴的夹角而变化。设为＝0时的透射光强为I0，理想偏振片的I变化规律为2cosoII实际偏振片在＝90时，P2透过的光强不为零。可用消光比来衡量偏振片的质量例6.1自然光以57角入射到空气-玻璃界面，玻璃折射率为1.54。求（1）反射光偏振度Pr和消光比r（2）透射光偏振度Pt和消光比t解例6.1_1（1）空气-玻璃界面的布儒斯特角为111.5457Btgntg故自然光入射角是布儒斯特角，反射光中没有p分量，反射光偏振度Pr=1，消光比r=0（2）透射角为12sinsin571.543321122sinsincos2sin33cos570.5933sin90st解例6.1_2s和p分量透射光强分别为2112122sinsincos2sin33cos570.6494cossin90cos24pt220000210.3520,0.4217,coscosssppItrIrIItrIrIrn透射光偏振度Pt和消光比t分别为0000000.42170.35209%0.42170.35200.35200.42170.8369pstpstIIrIrIPIIrIrIrIrI晶体光学本节分析光波在各向异性介质中的传播特性光学各向异性，指光波的传播性质随光矢量的方向而变化某些晶体具有典型的光学各向异性当一束单色光入射到空气和这类晶体的界面时，一般会产生两束折射光，两束折射光具有不同的光矢量方向和不同的折射率，这种现象称为双折射。双折射是光学各向异性的体现晶体的光学各向异性晶体的光学各向异性来源于晶体微观结构的不对称性晶体微观结构的周期性不对称结构在不同方向的光矢量作用下，生成不同的附加电偶极矩，极化强度也就随光矢量的方向而变化电磁场因此随光矢量的方向而变化各向同性和各向异性介质的各向同性介质中，P、D与E同方向0,eorPEDEEr=1+e是标量31,iijjjDEDE各向异性介质中，P与E方向不同，相对介电系数是二阶张量，D和E方向一般也不同相对主介电系数和主折射率ij＝ji，介电张量有六个独立分量，经坐标变换，总可以把张量写成对角矩阵形式00000000xxxyyyrzzzDEDEDEEx，y，z称为晶体的主轴方向，x，y，z称为晶体的相对主介电系数，相应的折射率称为主折射率张量关系的图示张量关系说明，主轴坐标中的D和E方向一般不同，但沿三个主轴方向，D和E方向相同DEExDxxyzEzDzDyEy晶体的种类随着晶体微观结构对称性的增加，介电张量的独立分量数量会进一步下降在主轴坐标系中，正交、单斜和三斜晶系的xyz，这样的晶体是双轴晶体三方、四方和六方晶系的x＝yz，这样的晶体是单轴晶体各向同性介质和立方晶系的x＝y＝z晶体中的平面波设平面波0exp,,expTxyzjtEEEjtEEkrkr在具有下列张量的晶体中传播222000000xryznnn该平面波应满足2221(*)rctEE前面（*）式的导出回忆绝缘介质中的麦克斯韦方程组00ttEBBEDB第一式两边求旋度，将第二式代入，即得(*)式求晶体中平面波的k根据矢量恒等式并按照2EEE002202220expexpexpexpjjjtjjjtjkjttjjtEkEkEkrEkEkkrEEkrEEkr得到2222222xxxxxyzyxxyyzzyyyzzzzEknEkkkEkEkEkEknEcEknE关于k的联立方程将各个直角坐标分量单独列出222222222222000yzxxxyyxzzxyxxzyyyzzxzxyzyxyzzkknEkkEkkEckkEkknEkkEckkEkkEkknEc要使E0有非零解，必需行列式为零2222222222220yzxxyxzxyxzyyzxzyzxyzkknkkkkckkkknkkckkkkkknc展开行列式，并作恰当合并，得422222222222222222222220xyyzxzzyxyxzxyzyzxzxykkkkkkccnnnkkkkkknnnnnn对单轴晶的双折射解对单轴晶，nx=ny=no，nz=ne，上式变成22222222222222220yyxxzzoooooekkkkkknnncnnnc上式有两个解，第一个解定义了一个半径为(no/c)的球，第二个解定义了一个椭球单轴晶允许两个k，球对应的k代表寻常光，椭球对应的k代表非常光，这就是双折射方解石晶体的双折射现象一束光进入这种晶体后，一般有两束光出射三种单轴晶体的折射率方解石（负晶体）KDP（负晶体）石英（正晶体）(nm)none(nm)none(nm)none656.31.65441.484615001.4821.45819461.52181.5300589.31.65841.486410001.4981.463589.31.54421.5534486.11.66791.4908546.11.5121.4703401.56751.5774404.71.68641.4969365.31.5291.4841851.65751.6899推导晶体中各矢量关系非磁性各向异性介质中，麦克斯韦方程组形为000ttDHEHHD晶体中的单色平面波为expooojtEEDDkrHH将平面波方程代入麦克斯韦方程组中的两个旋度方程，得0kEHBkHD再加上EH=S由于D、E、k和S都垂直于H，所以D、E、k和S共面一般情况下E和D方向不同，k和S的方向也不相同。若E和D夹角为，则k和S夹角也为相速度vp和光线速度vs当等位相面1上的o点沿k以相速度或波法线vp传播到等位相面2上的ok点时，o点沿S以光线速度vs传播到oS点，显然vpvskSEDH12okoSovp和vs的关系第二章中已知光线速度为vs＝S/w电能密度we和磁能密度wm为11112222111222emww