王志魁 化工原理 第三版 第一章5

化工原理PrinciplesofChemicalEngineering流体流动1.5流体管内的流动阻力本节内容提要:柏努利方程式中流动阻力Σhf的计算问题。本节重点:（1）直管阻力hf和局部阻力hf’（2）掌握因次分析法（3）建立“当量”的概念（包括当量直径和当量长度）。一、引言1、流动阻力分类：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；直管阻力又称沿程阻力，以hf表示。局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。局部阻力又称形体阻力，以hf'表示。所以流体在圆管内流动时的总阻力为：J/kg2211221e2f22pupugzWgzh121212()()fpphgzgzpp2、阻力的表现形式：1122u1u2图1-15阻力损失图1-15表示流体在均匀直管中作定态流动，u1=u2，截面1、2之间未加入机械能，即We=0.机械能衡算式为：由此可知：①阻力损失主要表现为流体势能的降低，即；②只有水平管道（z1=z2），才能以代替表达。ppp——压强降（Δpf）二、流体在直管中的流动阻力1、层流时直管阻力损失——泊稷叶方程流体在直管中作层流流动时，由前面推导知：221212max12832PPPPuuRdll(1-33)即12232luPPPd故层流直管阻力损失为：232fPluhd（1-35）此式称为泊稷叶方程。121212()()fpphgzgzpp由前面推导知阻力损失表现为势能的降低，用下式表达：2、计算圆形直管阻力的通式对于层流流动，流体的剪应力服从牛顿黏性定律，可通过理论推导导出其在直管中的阻力损失；但流体在湍流状况下，由于存在不规则的脉动，不断产生漩涡，情况复杂，还不能从理论上推导其阻力损失。对于这样复杂的问题工程上常采用实验的方法建立经验关系式。①析因实验，找出影响过程的各种变量；②组合无因次数群。利用因次分析法，将过程的影响因素组合成几个无因次数群，以减少实验工作中需要变化的变量数目；③建立无因次数群的关联式。一般采用幂函数形式，通过大量的实验，回归求取关联式中的待定系数。（1）因次分析法的步骤：待求关系式应为：fhf？（2）因次分析法的依据：①因次一致性原则：凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式，其中各项的因次必然相同，即物理量方程左边的因次与右边的因次相同；②白金汉（Buckinham）提出的π定理：任何因次一致的物理方程都可以表示为一组无因次数群的幂函数，组成的无因次数群的数目等于影响该过程的物理量的数目减去用以表示这些物理量的基本因次的数目。（3）因次分析法找出影响湍流阻力损失的无因次数群：管径d、管长l、管壁粗糙度管内壁表面高低不平；流动的几何尺寸：流动条件：u流速；①析因实验：——寻找影响过程的主要因素：对于湍流时直管阻力损失hf，经分析和初步实验获知诸影响因素为：待求关系式应为：fhfdlu，，，，，（1-36）②规划实验——减少实验工作量：将上式用幂函数形式表达：abcefgfhKdlu（1-36a）密度、黏度流体性质：绝对粗糙度ε——管壁粗糙面凸出部分的平均高度。相对粗糙度（ε/d）——绝对粗糙度与内径之比。？abcefgfhKdlu（1-36a）式中的常数K和指数a，b，c，e，f，g均为待定值。分析式（1-36a）中各物理量的因次，上式共包含了3个基本因次量：质量（M）、长度（L）、时间（t），以基本因次表示：把各物理量的因次代入式（1-36a）得：L2t-2=K[L]a[L]b[Lt-1]c[ML-3]e[ML-1t-1]f[L]g同理可得：[d]=[l]=L；[u]=Lt-1[ρ]=ML-3；[µ]=ML-1t-1；[ε]=L以[hf]为例，用基本因次表示如下：其单位为222mkgmJmskgkgs所以[hf]=L2t-2按因次一致性原则，等式两边各基本因次的指数应对应相等，可得出：e+f=0a+b+c-3e-f+g=2-c-f=-2a=-b-f-gc=2-fe=-f(1-37)整理得：L2t-2=K[M]e+f[L]a+b+c-3e-f+g[t]-c-f将式（1-37）代入式（1-36a）得：2bfgbfffgfhKdlu将指数相同的各物理量归并在一起得：2fbgfhlduKudd（1-38）将式（1-38）写成一般形式如下：2fhlduudd，，（1-38a）式中：eduR——雷诺数d——相对粗糙度a=-b-f-gc=2-fe=-f(1-37)abcefgfhKdlu（1-36a）注：①式（1-38a）中只包括4个无因次数群，而原式（1-36）中涉及7个物理量，可见通过因次分析可使变量数减小，大大缩减所需的实验数量；②式（1-36）进行实验时，改变ρ、µ、d不易进行操作，而用因次分析法指导实验后，可选择组合后数群中容易改变的量进行。2fhlduudd，，（1-38a）fhfdlu，，，，，（1-36）根据白金汉的π定理知应该能组合多少个无因次数群？7-3=4个③数据处理——实验结果的正确表达：获得无因次数群之后，各无因次数群之间的函数关系需通过实验分析确定。将π1、π2、π3的实验值，用线性回归的方法求出系数K，a，b的值。根据∏定理：无因次数群（π1、π2、π3……）之间的函数关系近似地用幂函数的形式表达：π1=Kπ2aπ3b两边取对数进行线性化处理得：123loglogloglogKab同法通过实验研究②整合出的4个无因次数群的关系即可得到直管阻力损失的计算通式：2fhlduudd，，（1-38a）2Re,2fluhdd（1-39）（4）圆形直管阻力损失的计算式：对于直管阻力损失，无论是层流还是湍流，根据实验均可将上式（1-40）写成如下形式：22fluhd（1-41）此式称为范宁（Fanning）公式。式中：λ——摩擦系数；λ=Φ（Re，ε/d）。可见，要求hf，关键是确定λ，且λ与Re和ε/d有关。2Re,2fluhdd（1-40）用λ表示（5）摩擦系数λ的求取：层流的摩擦阻力由泊稷叶方程得:232dLuphfuudLd223222Re642udL22udLRe642642udLdu即层流区：λ=64/Re①层流时的λa.管壁粗糙度的影响②湍流时的λ——Moody摩擦系数图b.湍流时摩擦系数λ的求取——摩狄（Moody）系数图Moody摩擦系数图在工程计算中，一般以ε/d为参数，标绘Re与λ关系，即Moody摩擦系数图（图1-26）。这样，便可根据Re与ε/d值从图中查得λ值。层流区湍流区（过渡区按湍流处理）完全湍流区a、层流区：Re≤2000时，λ=64/Re，与ε/d无关；d、完全湍流区（或阻力平房方区）：Re足够大，摩擦系数λ基本上不随Re的变化而变化；由于λ与Re无关由范宁公式知阻力损失hf与流速u的平方成正比，此区称为完全湍流区或阻力平方区。b、过渡区：2000﹤Re﹤4000，管内流型因环境而异，摩擦系数波动。工程上为安全计，常作湍流处理；c、湍流区：Re﹥4000时，λ值与（Re,ε/d）都有关系，且随Re的增大而减小；22fluhd总结对于圆形直管流体流动时直管阻力损失的计算方法:范宁公式：22fluhd层流时：λ=64/Re；湍流时：查Moody系数图或用经验关联式求λ泊稷叶方程：232fPluhd此式仅适用与圆形直管层流流动时直管阻力损失的计算3、非圆形管的当量直径（1）当量直径de：对于圆形管道，流体流经的管道截面为πd2/4，流体润湿的周边长度为πd：（2）阻力损失hf的计算：范宁公式：22feluhd24444eeddddd流道截面积润湿周边长度类比，对非圆形管道当量直径：流道截面积润湿周边长度（1-42）流体在非圆形管内作湍流流动时，在计算hf及Re的有关表达式中，均可用de代替d。但需注意：C为常数,无因次,由管道截面形状查表获得。（2）滞流时，λ的计算式须修正,λ=C/Re说明（1）不能用de来计算流体通道的截面积，流速和流量。C值随流通形状而变。例【1-6】：有正方形管道、宽为高三倍的长方形管道和圆形管道，截面积皆为0.48m2，分别求它们的润湿周边和当量直径。解：(1)正方形管道边长：a=0.481/2=0.692润湿周边：∏=4d=4×0.692=2.77m当量直径：de=4A/∏=4×0.48/2.77=0.693m（2）长方形管道短边长a：3a.a=0.48m边长:a=0.4m润湿周边：∏=2(a+3a)=3.2m当量直径：de=4×0.48/3.2=0.6mde长方形(0.6)de正方形(0.693)de圆形(0.78)hf长方形hf正方形hf圆形（3）圆形管道直径:πd2=0.48d=0.78m润湿周边：∏=πd=3.14×0.78=2.45当量直径：de=d=0.78m三、局都阻力将流体在管径流动受到阀门管体阻碍，以及进出突然扩大或缩小等，在局部受到的阻力，称局部阻力。其计算方法有局部阻力系数法和当量长度法：克服局部阻力所引起的能量损失，也可以表示成动能的倍数，即1、阻力系数法22fuh（1-43）式中称为局部阻力系数，一般由实验测定。因局部阻力的形式很多，为明确起见，常对加注相应的下标。注：式中面积之比为小比大2121AA2120.51AA突然扩大突然缩小流体自容器进入管内，进口阻力系数流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间，出口阻力系数。0.5c1e其他局部管件的阻力系数查手册求取。2、当量长度法为了便于管路计算，把局部阻力折算成一定长度直管的阻力：式中le称为管件或阀门的当量长度，其单位为m，表示流体流过某一管件或阀门的局部阻力，相当于流过一段与其具有相同直径、长度为le的直管阻力。22efluhd各种管件阀门的和值可查有关资料。（P43表1-2）el（1-44）总结对于流体流动时局部阻力损失的计算方法:当量长度法局部阻力系数法22fuh22efluhd流体自容器进入管内ζc=0.5；流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间，出口阻力系数ζe=1。0.5c1e管路总能量损失又常称为总阻力损失，总能量损失为：四、管路总能量损失fffhhh(1-44)流体在管内流动的总阻力损失计算例【1-6】如图1-30所示，常温水由一敞口贮槽用泵送入塔内，水的流量为20m3/h，塔内压力为196kPa（表压）。泵的吸入管长度为5m，管径为Φ108mm×4mm；泵出口到塔进口之间的管长为20m，管径为Φ57×3.5mm.塔进口前的截止阀半开。试求此管路系统输送水所需的外加机械能，取ε/d=0.001.（其他安装管件如图所示）15m1A15mqv=20m3/h，p（表压）=196kPa，l吸入=5m,l出口=20m，d吸入=108-4×2=100mm=0.1m,d出口=57-3.5×2=50mm=0.05mε/d=0.001已知：解：根据题意，要求泵给系统提供的能量，要列柏努力方程，所以应先取截面，如图所示，在截面1-1与2-2间列柏努力方程：2211221222efpupuzgWzgh222121212efppuuWzzgh移项得：12A15m由题意知：z2-z1=15m，p2-p1=196kPa，由于贮罐和塔中液面都比管截面大得多，故u1=u2=0。常温下查附录得：ρ=1000kg/m3222121212efppuuWzzgh