小学数学思想方法讲座12

2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹1数学思想数学方法学习意义2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹2学习意义㈠有助于正确把握教材体系㈡有助于培养学生思维能力㈢有助于对小学生进行辩证唯物主义的启蒙㈣有助于对学生进行美育渗透2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹3数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹4化曲为直的极限思想------有限与无限、量变到质变2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹5数学美的特点：有序、简明、对称、统一2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹6数学思想方法数学思想数学方法2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹7数学思想对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律的认识，是具体认识过程中提炼的观点被反复证实其正确,带有一般的意义和相对的稳定性。向下2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹8数学方法是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径。是解决数学问题的策略和手段。向下2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹9数学思想方法集合思想对应思想符号化思想极限思想统计思想分析与综合归纳与演绎2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹10集合思想集合概念的渗透集合关系的渗透集合运算的渗透2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹11⑴把具有某种属性的一些对象，用封闭曲线圈起来看作一个整体——集合人、事物、数、几何图形为元素，元素的个数个数有限个、无限个和一个也没有2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹12⑵：等价关系——5的基数定义，（五人、五本书、五匹马）“同样多”（一一对应）包含关系——几何形体关系2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹13⑶：并集————交集————差集————2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹14是人对两个集合元素之间联系的把握对应思想数形结合思想函数思想变换思想2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹15对应：设A和B是两个集合，当对于A的任何一个元素，若在给定的法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，则称这个法则f为从A到B的一个对应。2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹16数形结合思想可化繁为简、化抽象为具体函数思想：本质就是对应变换思想：无法求解时进行适当变形2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹17数学教材中体现1.数形对应：利用数形“一一配对”来理解数学概念：重叠对应并列对应利用数形对应理解数与式的概念:利用“数轴”渗透数集对应思想:利用分析应用题2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹182.函数思想：函数概念的渗透函数表示法的渗透：统计图表中隐含的函数表示法（列表法、图像法),使函数思想的核心——对应关系直观化和形象化7203065+=长宽周长面积3dm8cm22244dm8m24325dm8cm26402020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹193.变换思想：将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。例如：运算中的恒等变形1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=40+5=45几何形体变形，公式变形。2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹20符号化思想数学符号化思想系统三层次构成符号化思想作用符号的种类及教学要点符号化思想在教材中的渗透2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹21⑴基本符号的约定：⊙△ax⑵组合符号的约定：3×2sinxn！⑶公式的约定：3×2=6ab=ba2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹22㈠对数学发展起的作用⑴以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展⑵以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确.2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹23㈡加快数学思维的速度㈢促进科学的㈣缩短学习数学的学习时间2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹24常用符号：元素符号:a、b、c、x、y、z、线段AB、Л运算符号:＋－×÷a2:关系符号:≈≠＝≤≥＜＞结合符号：（）﹝﹞﹛﹜约定符号：．…2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹25数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号含义和性质重视规范书写2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹26符号化思想渗透一.变元思想（）□代替变元符号x，有一定的取值范围。二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。三.列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与计算代数翻译：解代数方程：2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹276—□4125+□7×（）40814-□2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹28㈠极限思想l⑴必然现象——条件结果必然联系，由条件预知结果⑵随即现象——个体上无规律，大量出现时呈现一种总体规律小学数学教材的极限思想渗透方式2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹29⑴从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多⑵从图形上看无限延伸性：直线，射线，角的边，平行线⑶从方法上看无限逼近：圆面积公式导出，使学生理解0.9≈12020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹301÷3＝、8÷11=学习分数基本性质后练习题4/5=8/（）=（）/25=（）/（）2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹31理解0.9≈11/3=0.333…1/3+1/3+1/3=0.333…+0.333…+0.333…=0.999…=0.9≈12020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹32㈡统计思想从局部观察资料的统计特征推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率。由局部到整体，由特殊到一般。统计思想在小学数学中的渗透2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹33⑴在教材中的体现：低、中年级：在教材中渗透统计初步知识，简单统计、收集简单数据，填写统计表格，平均数问题。高年级：百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹34了解各年级人数，你能算出全校学生总数吗？一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计人人人人人人人2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹35⑵在解题中领会统计思想例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查30名同学数学成绩，分数如下，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹3690848486879878728290689684717861948877100709785689988859293972020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹37分析与综合分析与综合是思维的基本环节分析法和综合法探索解题思路的方法2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹38归纳与演绎演绎与归纳是推理的最主要两种形式，二者相互联系。归纳得出结论，以演绎法去验证，演绎的前提是通过归纳得出，复杂的思维过程中着两种推理形式经常紧密地交织在一起。2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹39⒈归纳推理：特殊性前提引出一般性结论推理分为不完全归纳及完全归纳推理。小学数学的性质、法则、运算定律运用不完全归纳法得出。解答竞赛题时需具备一定的归纳推理的能力2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹40计算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程，结果一样，也就是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18124+235O235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。认识加法交换律:2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹41例：三角形内角和为180度直角三角形的内角和为180度锐角三角形的内角和为180度钝角三角形的内角和为180度三角形内角和为180度2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹42例：123条直线最多能把一长方形分成多少部分？直线数12345……分成部分数2471116……\/\/\/\/2345最多能分成的部分数为：2+（2+3+4+…+123）=76272020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹43又如计算99…9×99…9=？9×9=81、99×99=99×100-99=9801999×999=999×1000-999=998001……得出规律，从而得出99…9×99…9=99…9800…01100个100个99个99个2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹44⒉演绎推理从一般原理到特殊事例的推理。一般通过三段论形式来实现。得出运算定律、基本性质、法则、公式后一演绎推理形式进行计算或应用。三段论利于数学知识掌握利于培养学生思维的严密性2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹45根据加法交换律在（）中添适当的数：29+17=17+（）0+18=（）+（）128+15=（）+128a+（）=10+a2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹46例：判断下列数是否互质?5和6、11和13、28和21学生以三段论判断可巩固概念锻炼思维的严密性。如果两个数的最大公约数是1；（大前提）5和6的最大公约数是1；（小前提）所以，5和6时互质数。（结论）2020/2/7小学数学思想方法讲座杨晓丹47衷心感谢同学们的大力合作主讲、制作：杨晓丹