相贯线重点解析

1、相贯的概念：相贯：两立体相交。相贯线：其表面产生的交线。第五章相贯线2、相贯线的性质：1）表面性：相关性位于两立体的表面上。2)封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线（由直线和曲线组成）或光滑的空间曲线。3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。所以，求相贯线的实质是求两立体表面的共有点。§5-1平面立体与回转体相贯1、作图方法：1）先找特殊点。2、作图过程：2）再补充中间点。3）光滑连接各点。4）补存在棱线、轮廓线求平面体的棱面与回转体表面的交线21(2')1'3'3312解题步骤1、找已知投影。2、确定相贯线的形式。3、根据相贯线的投影特性绘制相贯线。例1：已知正四棱柱与圆柱体相交，补画俯视图和主视图上相贯线的投影。21(2')1'3'33124'(5')4554解题步骤1、找已知投影。2、确定相贯线的形式。3、根据相贯线的投影特性绘制相贯线。例2：已知四棱台与圆柱体相交，补画主视图和左视图上相贯线的投影。例3：补全主视图空间分析作图1、相贯线由几段组成、每一段的形状……2、截交线的已知投影……1、找特殊点（每一段相贯线的端点、轮廓线和轴线上的点）。2、补充中间点。3、依次光滑连接各点。4、分析轮廓线及棱线的投影，并加深存在的棱线及轮廓线。例4：三棱锥与圆柱体相交，已知俯视图，求主视图。虚实分界点例5：三棱锥与半球相交，已知俯视图，求主视图。空间分析作图1、相贯线由几段组成、每一段的形状……2、截交线的已知投影……1、找特殊点（每一段相贯线的端点、轮廓线和轴线上的点）。2、补充中间点。3、依次光滑连接各点。4、分析轮廓线及棱线的投影，并加深存在的棱线及轮廓线。图片§5-2回转体与回转体相贯1、性质：相贯线的形状取决于两回转体的形状、大小和相对位置，一般情况下为封闭的空间曲线。2、作图方法：1）先找界限点和特殊点。3、作图过程：2）再补充中间点。4）补存在棱线、轮廓线1）表面取点法。3）光滑连接各点。2）辅助平面法。§5-2-2表面取点法表面取点法也叫积聚性法。就是利用投影具有积聚性的特点，确定两回转体表面上若干共有点的已知投影，然后采用回转体表面上找点的方法求出它们的未知投影，从而画出相贯线的投影。两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响两圆柱相贯的三种形式例1：已知两圆柱正交，求其相贯线投影。一、求特殊点555'三、顺次光滑连接各点，得相贯线的投影。4132433'(4')6分析一、相贯线的形状……解题步骤二、求一般点1'2'6'二、相贯线的投影特点……(2)1(6)1、最点：高、低、前、后、左、右；●1(2)●●12●●12●●3434●●3(4)●●5(6)●●56●●56例2：圆柱孔与实心圆柱相贯，求其相贯线。例3：两圆柱孔相贯，求其相贯线。例4：已知俯视图和左视图，求主视图。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯二圆柱进行“交”运算讨论只用二实体相交部分来定义一实体为“交”例3已知俯视图和左视图，求主视图。交线分析封闭的空间曲线投影分析已知交线的俯视图和左视图求主视图投影作图特殊点中间点光滑连接曲线PW检查外形轮廓线投影大圆柱V面外形轮廓线终止点外形轮廓线与曲线的切点小圆柱主视图外形轮廓线终止点，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点例4多形体相交132123分形体两两求交求1、3交线圆柱面1与圆柱面3先整体求交后取局部交线Pa'b'(f')c'a(d)bce'eadeb(c)d'ff圆柱面3与平面P求2、3交线圆柱面2与圆柱面3有虚线例4分形体1324两两求交求1、2交线12分形体1324两两求交求1、2交线求1、3交线求2、4交线求3、4交线检查加深相贯线的简化画法：1）两圆柱正交；2）两圆柱直径相差较大。3）准确度要求不高。作图方法：2）以o’为圆心，较大圆柱半径为半径画圆弧，即为简化相贯线。1）以a’或c’为圆心，以较大圆柱半径为半径画圆弧，得圆心o’。条件：§5-2-3辅助平面法1、概念：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影方法。2、作图步骤：1）作辅助平面与两相贯的立体相交。2）分别求出辅助平面与相贯的两个立体表面的交线。3）求出交线的交点即得相贯线上的点。yyPW2PV24yy4'PV1PW13PV3PW3511'12'22453'35'例1：已知圆锥与圆柱体相交，补画主视图和俯视图上相贯线的投影。例2：已知圆柱与圆锥的轴线垂直相贯，补画俯视图和主视图上相贯线的投影。●●●●●●●●●★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点解题步骤●●●●●●●●P空间形状分析例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图和左视图图上相贯线的投影。返回1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面曲线——椭圆。相贯线的特殊情况返回2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆返回3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直素线时，相贯线为直线段。返回例1:已知左视图，补全俯视图并求主视图。返回例2:已知俯视图和左视图，求主视图。返回例3:已知左视图，求主视图和俯视图。123例4：求所示立体的相贯线。●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。求作相贯线的一般方法及步骤归纳为：1）分析立体的构成方式、基本形状、空间位置(即立体为何种基本几何体，处于何种空间位置)；2）分析两立体的相对位置及相对大小(即两立体轴线是否相交、是否垂直，是贯入还是互贯，从而判断相贯线的性质及形状。)；3）求相贯线上的特殊点(即轮廓线、转向轮廓线上的共有点及极限位置点)；4）求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点，使相贯线作图准确完整)；5）判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。6）补充完成立体上未参与相贯的轮廓线、转向线的投影，整理并完成全图。