椭圆复习课(一)(公开课)(定稿2)

椭圆复习（一）-----椭圆的标准方程考纲要求:掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质。分析解读：1、能熟练使用定义法、待定系数法求标准方程。2、能熟练运用几何性质解决有关问题。3、能用“坐标法”解决几何问题，能用数形结合、分类讨论思想解决椭圆中有关问题。回顾与整合PxyF1F2A1A2B1B2O1、定义：∣PF1∣+∣PF2∣=2a（常数）︱F1F2︱回顾与整合,22caAF3、焦点三角形PF1F2caPFFFPF222211PcaAF12ace2、长轴︱AA1︱=2a，短轴︱BB1︱=2b，焦距︱F1F2︱=2c5、椭圆上的点到F2的最长距离与最短距离6、离心率)1,0(xyF1F2A1A2B1B2O4、特征三角形△OF2B2：OF2=c，OB2=b，B2F2=acbaa2=b2+c2aPFPF2211、定义：∣PF1∣+∣PF2∣=2a（常数）︱F1F2︱例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程。（1）一个焦点为（2，0），离心率为；21e（3）过两点；)2,3(),1,6(NM(1)由题知焦点在x轴，c=2，又e=1/2，∴a=4，b2=12，（2）长轴是短轴的2倍，且过点)2,2(P1121622yx故椭圆的标准方程是（2）长轴是短轴的2倍，且过点)2,2(P由长轴是短轴2倍，∴2a=2·2b，即a=2b)0(1)1(2222babyax，x设方程为轴上若焦点在)0(1)2(2222babxay，y设方程为轴上若焦点在,21)2()2(2222baba则有baba2.1)2()2(2222则有31222ba解得131222yx椭圆方程是291822ba解得1921822xy椭圆方程是1921813122222xyyx或所以椭圆方程是思维启迪：求椭圆标准方程先“定型”，再“定量”，围绕a,b,c列出条件组，用待定系数法求方程。（3）过点；)2,3(),1,6(NM思维启迪：当焦点位置不确定时，有时可用mx2+ny2=1(m0,n0)来求标准方程。当mn0时，焦点在Y轴上，当nm0焦点在X轴上。设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0，n0)，由M、N点坐标代入，得12316nmnm3191nm所以椭圆的标准方程是13922yx类型一：“分清类型，条件组求数”类型二：“已知两点，宜设一般式”。，MFPMMyPF，，P、babyax、FF求椭圆的方程满足轴交点与线段在椭圆上右焦点左的是椭圆已知例0)1,2()0(1:222222221xyOPMF1F2思维启迪：由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。)0,2(2FF2点坐标是什么？思维启迪：，由P点坐标代入，从而求出a和b，得椭圆方程。2cxyOPMF1F2由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。,2),1,2(cP由12422yx所以椭圆标准方程是222222)2(11)2(baba24:22ba解得。，MFPMMyPF，，P，、babyax、FF求椭圆的方程满足轴交点与线段在椭圆上右焦点的左是椭圆已知例0)12()0(1:222222221xyOPMF1F2思维启迪：，PF1⊥x轴，∣PF1∣为点P的纵坐标，在直角三形PF1F2，由勾股定理可得∣PF2∣，由定义∣PF1∣+∣PF2∣=2a，再求出b，得椭圆方程。22221cFFxyOPMF1F2由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数，。,222,2)12(21cFFc，，P由2,243121aaPFPF故12422yx所以椭圆标准方程是在直角△PF1F2中，由勾股定理，,3)22(122PF2222cab“以形助数，回归定义”,11PF连结PF1，则PF1⊥x轴XYF1F2PO思维启迪：类型三：“焦点三角形，结合正余弦”例3：椭圆的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为，且离心率为，求此椭圆的方程。321)0(12222babyax60sin212121PFPFSFPF60cos2212221221PFPFPFPFFFXYF1F2PO设∣PF1∣=r1,∣PF2∣=r2,在△PF1F2中，由余弦定理，有：21222121221221222122134460cos22)(460cos2rracrrrrrrcrrrrFF所以,421rr,360sin212121rrSFPFcaace2,212,1,2,421accarr代入得由134,322222yxcab故椭圆方程是例3：椭圆的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为，且离心率为，求此椭圆的方程。321)0(12222babyax思维梳理对焦点三角形处理：sin21)3(cos24)2()2())(1(2121222122221PFPFSPFPFPFPFcaPFPF思维探究。。PFMM，byx，PFP、FF、babyax求椭圆的方程若焦距为求椭圆的离心率的中点是线段点且相切于点与圆在椭圆上点右焦点为的左已知椭圆,54)2(;)1(,)0(122222212222OF1XYMPF21、已知椭圆的长轴为10，焦距为8，求椭圆的标准方程。巩固练习2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是。3、已知椭圆的离心率为，则m的值为。`11622myx234、已知P是中心在原点焦点在x轴上的椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，且PF垂直x轴，︱PF︱=3，椭圆的离心率，求椭圆的方程。21e1、已知椭圆的长轴为10，焦距为8，求椭圆的标准方程。,4,825,102cc；aa9222cab192519252222xyyx或所以椭圆方程为巩固练习2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是。12222kyx10,0,22kkk故又)1,0(巩固练习3、已知椭圆的离心率为，则m的值为。`11622myx23644或m23416mm=42316mmm=64焦点在X轴焦点在Y轴4、已知P是中心在原点焦点在x轴上的椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，且PF垂直x轴，︱PF︱=3，椭圆的离心率，求椭圆的方程。21e),0(12222babyax设方程是242222222,1abyabacby，cx时当,3,322ababPF,2,21caace又32,4:ba所以1121622yx椭圆标准方程是小结：1、椭圆定义、图形、性质、标准方程。2、求标准方程，先定型、再定量，常用方法“待定系数法”和“定义法”，注意方程是否有两解；3、遇到与焦点距离有关的问题可用椭圆定义，在焦点三角形注意可结合解三角形知识；4、注意a,b,c及离心率e等基本量关系，掌握椭圆的几何性质的应用；5、注意“数形结合”、“分类讨论”思想。作业：印发练习。b，FPF，PFPF，，Pbabyax、FF_________9)0(1)2009(2121222221则面积为若且是椭圆上一点的两个焦点是椭圆已知上海