椭圆标准方程及几何性质题型训练

椭圆标准方程及几何性质相关习题路文通2011-11-23yxO.21).6(;1).5(;2110).4(;21).3(;1).2(;2101.1.,05,05,.1）时（不妨设当时当）时（不妨设当）时（不妨设当时当）时（不妨设当）（的轨迹方程根据以下情况求点，且它们的斜率之积为相交于点与直线），（），坐标分别为（如下图所示，两点例qqqqqqqqqqMqMBMAMBAMAB);5(25)5(155,1)2);5(125225)5(215521)1)5(55),5(5),5(5),(2222xyxxxyxyqxyxxxyxyqxqxyxyqkkxxykxxykyxMBMAMBMAM即：则时当即：时，则当且，则根据题意有：坐标为解：设点);5(12525)5(1551)5);5(125225)5(215521)4);5(125252)5(2552)3222222xyxxxyxyqxyxxxyxyqxyxxxyxyq即：时，则当即：时，则当即：时，则当).5(125252)5(2552).622xyxxxyxyq即：时，则当.1.的轨迹是圆时，特别地，当不同的轨迹取不同的值时，交点总结：当MqMq椭圆与直线的位置关系•1位置关系的判断.191622有公共点与椭圆为何值时直线例２．当yxmxym2352350144162543201441625432:0144163225191622222222mmmmmmmxxyxmxy则共点）椭圆有公时方程组有解（直线与则：当即方程有：解：联立直线与椭圆的.0时的情况元二次方程椭圆与直线方程所得一联立过直线和圆有公共点是分析：我们在前面讨论•2距离问题距离是多少？的距离最小，最小直线椭圆上是否存在一点到直线已知椭圆例lyxlyx.04054:,1925.322如图所示，得消去由方程组的方程可表示为线，则直平行与设直线与椭圆不相交直线线的方程可以知道，解：由椭圆的方程和直yyxkyxkyxmlml1925054054.22.414115414115542540.0255425.25250225254640022582522212222所以，最小距离是的距离为与直线直线方程为的的距离最小，此时直线交点到直线与椭圆的时，直线由图可知，当或一元二次方程得由上面关于，得令上面方程的判别式dlmyxmlmkkkkkkkkxx.,116253:.422坐标的的长度与中点两点，求线段于相交与椭圆直线例MABBAyxxyl•3弦长与中点问题ABF1F2yxOM22122121212222211)(4117541150,017515041,116253),(),(),,(,,yyxxABxxxxBAxxyyxxylyxyxyxMBA，的两解两点横坐标为上述方程则得消去与椭圆的方程得联立直线，三点坐标分别为解：设)4148,4175(41482624175241216411754411504)(2)2(2)(2)3()3(212121221221212221221212121坐标为则，点的中点点为线段且MxxyyyxxxABMxxxxxxxxxxABxxxxyy21221241.xxxxkl总结：弦长公式而不求思路：设交点坐标，设•4弦的中点轨迹问题.,),2,0(11625.522的轨迹方程求点的中点，是线段两点，点与椭圆相交于的直线过点和点已知椭圆例MABMBAlPPyx如图所示yxkyxxxyyyyyxxxyyxxyxyxBAkPyxMyxyxBAAB5032,50322,20)(25)(1640025164002516,.),,(),,(),,(,2121212122212221222221212211则代入上式②得由①②①两点都在椭圆上的直线的斜率为过点的坐标为中点两点的坐标分别为解：设1)1(251601005032250322)2,0(),,(2222yxyyxMxyyxkkxykPyxMPMABPM即，的轨迹方程为则，点点坐标为点坐标为.较为常用为“点差法”上述求中点轨迹的方法