2018年河北省衡水中学中考招生数学模拟试卷(一)

第1页（共28页）2018年河北省衡水中学中考招生数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共30分，以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10104．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°第2页（共28页）6．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）7．（4分）若x=4是分式方程=的根，则a的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣48．（4分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）A．181cmB．180cmC．178cmD．176cm9．（4分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）10．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.11．（4分）已知|x|=3，则x的值是．12．（4分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）13．（4分）一次函数y=kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．第3页（共28页）14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）（1）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣4cos45°（2）化简：÷﹣x16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．17．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）18．（8分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．第4页（共28页）请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．19．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（10分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12，求AC的长．第5页（共28页）一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21．（4分）已知m+n=3mn，则+的值为．22．（4分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．23．（4分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为．25．（4分）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.26．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．第6页（共28页）（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？27．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的长．28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将直线BC向上平移t（t＞0）个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值．第7页（共28页）2018年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共30分，以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画第8页（共28页）几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3．（4分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可．【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项中图形为轴对称的有A、C、D．根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有B、D．综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．第9页（共28页）5．（4分）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1=70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：设DE与AB相交于点F，因为∠1=70°，所以∠AFE=110°，因为DE∥BC，所以∠B=∠AFE=110°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）第10页（共28页）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴对称点的坐标为B（﹣2，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（4分）若x=4是分式方程=的根，则a的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4【分析】把x=4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，通过解新方程求得a的值．【解答】解：将x=4代入分式方程可得：=，化简得=1，解得a=6．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程及其解法．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8．（4分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）A．181cmB．180cmC．178cmD．176cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．第11页（共28页）【解答】解：数据从小到大的顺序排列为173，176，178，180，181，∴这组数据的中位数是178．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．9．（4分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2﹣4是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（3，﹣4）．∴则答案为C故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题．10．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，第12页（共28页）∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．二、