机械设计第11章 齿轮传动 (重点工程班)新

作者：朱理第十一章齿轮传动本章学习的基本要求：本章主要内容5.掌握斜齿轮、锥齿轮传动正确啮合条件、当量齿轮及齿数、中间平面等；熟练掌握斜齿轮、锥齿轮传动的受力分析及强度计算要点。1.掌握齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓的特性及啮合特点；齿轮主要参数和几何尺寸计算；2.熟练掌握一对齿轮啮合传动(正确啮合条件、标准中心距、连续传动条件及重合度)；3.掌握根切、最少齿数、变位齿轮的齿厚计算；4.熟练掌握轮齿的受力分析；齿轮传动的强度计算；6.掌握齿轮传动设计中各参数的选择原则；了解齿轮的结构设计。作者：朱理第十一章齿轮传动本章的重点：本章学习的基本要求：5.斜齿轮、锥齿轮传动正确啮合条件、当量齿轮及齿数、中间平面等；斜齿轮、锥齿轮传动的受力分析及强度计算要点。1.齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓的特性及啮合特点；齿轮主要参数和几何尺寸计算；2.一对齿轮啮合传动；3.根切、最少齿数；4.轮齿的受力分析；齿轮传动的强度计算；6.齿轮传动设计中各参数的选择原则。作业(P240～241)：11.6、11.9、11.20、11.23、11.26、11.30、11.32、11.33作者：朱理第十一章齿轮传动这一章内容分为两大部分：1)渐开线直齿圆柱齿轮传动；2)其它齿轮传动。重点在第一部分。其主要叙述脉络如下：齿廓曲线→一对渐开线齿廓啮合传动→标准齿轮→一对标准齿轮啮合传动→齿轮加工方法→变位齿轮→直齿圆柱齿轮的强度计算→斜齿圆柱齿轮传动→直齿锥齿轮传动→齿轮结构设计及润滑。第11章齿轮传动作者：朱理第十一章齿轮传动11.1齿轮传动的特点和基本类型作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。作者：朱理第十一章齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮（椭圆齿轮）空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分按传动比分按封闭形式分齿轮传动的类型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球面齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条11.1齿轮传动的特点和基本类型作者：朱理第十一章齿轮传动o2ω2G2o1ω1G1nnCkv12共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。11.2齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n根据三心定律可知：C点为相对瞬心。得：齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，等于其连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成两线段的反比。由：v12＝O1C•ω1＝O2C•ω2COCOωωi122112==作者：朱理第十一章齿轮传动节圆r’1r’2aG2o2ω2G2o1ω1G1nnCk分别以O1、O2为圆心，过C点作两个圆，该圆称为齿轮的节圆。由于O2、O1为定点，故C必为一个定点，称C点为节点。两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。a=r’1+r’2中心距：如果要求传动比为常数，则应使常数COCO1211.2齿廓啮合基本定律作者：朱理第十一章齿轮传动——应用最广渐开线齿廓曲线的选择理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线变态摆线圆弧抛物线渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。11.2齿廓啮合基本定律作者：朱理第十一章齿轮传动tt发生线基圆OArkθk——渐开线渐开线rbBK11.3.1渐开线齿廓的形成形成―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹BK——发生线，基圆——rbθk——AK段的展角11.3.2渐开线特性①AB=BK;②发生线BK是渐开线在K点的法线，并与基圆相切纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明11.3渐开线及渐开线齿廓作者：朱理第十一章齿轮传动OABkαkvkrkθkαkrbA1B1o1θkKθkA2B2o2B3o3定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。⑤渐开线形状取决于基圆④渐开线上每一点的压力角都不相等。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb＝rkcosαk当rb∞，变成直线。⑥基圆内无渐开线。顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。11.3渐开线及渐开线齿廓11.3.2渐开线特性作者：朱理第十一章齿轮传动为使用方便，已制成函数表待查,见表11.2。11.3.3渐开线方程tanαk=BK/rbθk=tanαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk表示：θk＝invαk极坐标方程：=rb(θk+αk)/rb＝tanαk-αk=AB/rb)rkθkαkrbrk＝rb/cosαkOABk11.3渐开线及渐开线齿廓作者：朱理第十一章齿轮传动N2N1G1G2KK’ω2O2rb2O1ω1rb1C11.3.4渐开线齿廓的啮合特性1)渐开线齿廓满足定传动比要求要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是两基圆的内公切线，为定直线。两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。在位置K’时同样有此结论。工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。常数===COCOωωi12211211.3渐开线及渐开线齿廓作者：朱理第十一章齿轮传动N2N1G1G2KK’ω2O2rb2O1ω1rb1Cα’2)啮合线为一定直线N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线啮合线与节圆公切线之间的夹角α’，称为啮合角由于两基圆同一方向的内公切线只有一条故啮合线为定直线。3)啮合角恒等于节圆压力角由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。实际上α’就是节圆上的压力角4)齿廓间正压力方向不变11.3.4渐开线齿廓的啮合特性11.3渐开线及渐开线齿廓作者：朱理第十一章齿轮传动rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1CG1G2Krb2rb15)中心距可分性△O1N1C∽△O2N2C基圆半径之反比。基圆半径是定值由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为中心距可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：1b2b122112rrCOCOωωi===11.3.4渐开线齿廓的啮合特性11.3渐开线及渐开线齿廓作者：朱理第十一章齿轮传动11.4.1齿轮各部分的名称和符号pn齿顶圆——da、ra齿根圆——df、rf齿厚——sk任意圆上的弧长齿槽宽——ek弧长齿距（周节）——pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽——bhahfhpra分度圆——人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）——pnseskek=pbrfrpk11.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸brbOpb作者：朱理第十一章齿轮传动作者：潘存云教授m=4z=1611.4.2渐开线齿轮的基本参数②模数——m①齿数——z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,称为模数m。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16zpd11.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸作者：朱理第十一章齿轮传动Oωrbα1AB1K1r1αiαiriBiKi③分度圆压力角由rb＝ricosαi得:αi＝arccos(rb/ri)对于同一条渐开线：riαiαb＝0定义分度圆压力角为齿轮的压力角。OrfrarbrNα11.4.2渐开线齿轮的基本参数11.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸作者：朱理第十一章齿轮传动由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°如航空齿轮。③分度圆压力角11.4.2渐开线齿轮的基本参数11.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸作者：朱理第十一章齿轮传动11.4.3渐开线标准齿轮几何尺寸计算齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：ha*＝1短齿制：ha*＝0.8正常齿：c*＝0.25短齿制：c*＝0.3rahahfh11.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸作者：朱理第十一章齿轮传动hahfhbprarfr基圆直径：rbOdb=dcosαNα=mzcosα法向齿距：pn=pbpnpb标准齿轮：=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。se一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。11.4.3渐开线标准齿轮几何尺寸计算11.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸作者：朱理第十一章齿轮传动rbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)dfdda11.4.4内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线。，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：要求dadb。rpnhNαsehahfpbO11.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸作者：朱理第十一章齿轮传动b11.4.5齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等:p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=πm/2e=πm/2esppnhahfz∞的特例。齿廓曲线（渐开线）直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。ααα11.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸作者：朱理第十一章齿轮传动rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb1CN1N2B1B2pb1pb2m1m2从外观看齿1比齿2小不能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？11.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!能正确啮合!m1m2外观齿1比齿2大B1CN1N2B2CN1N2B2B