2017-2018上海徐汇区数学一模试卷与答案

大力数学工作室12017-2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷（一模）初三数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知，那么下列等式中，不成立的是（A）；（B）；（C）；（D）4x=3y．2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（A）0.2km；（B）2km；（C）20km；（D）200km．3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（A）13DEBC；（B）14DEBC；（C）13AEAC；（D）14AEAC．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式正确的是（A）sinbAc；（B）coscBa；（C）tanaAb；（D）cotbBa．5．下列关于向量的说法中，不正确的是（A）=；（B）若，则或；（C）；（D）m(n)=(mn).6．对于抛物线2(2)3yx，下列结论中正确结论的个数为①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=-2；③图像不经过第一象限；④当x2时，y随x的增大而减小．（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，那么b=．8．计算：3(2–4)–5(–)=．9．若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是cm．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE:BE=2:3，则CD的长等于．11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若，，则用、可表示为．（第10题）（第11题）（第12题）大力数学工作室213．已知抛物线C的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线21232yxx重合，那么抛物线C的表达式是．14．sin60tan45cos60cot30=oooo．15．如果抛物线22yaxaxc与x轴的一个交点为（5,0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=．17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过米．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第⑴小题满分4分，第⑵小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求AC的长；（2）若设=，=，试用、的线性组合表示向量．20．（本题共2小题，第⑴小题5分，第⑵小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A(0，-6)、B(4，-6)、C(6，0)三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．大力数学工作室321．（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．第22题23．（本题满分12分，第⑴小题满分5分，第⑵小题满分7分）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若DFCFDEAE，求证：四边形EBDF是平行四边形．第23题大力数学工作室424．（本题满分12分，第⑴小题满分3分，第⑵小题满分4分，第⑶小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3,0），与y轴交于点C，抛物线2yxbxc过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．25．（本题满分14分，第⑴小题3分，第⑵小题7分，第⑶小题4分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．图（1）（备用图）大力数学工作室5参考答案一、选择题：1、B；2、B；3、D；4、C；5、B；6、A；二、填充题：7、4；8、–7；9、5–5；10、；11、2；12、–；13、21(1)32yx；14、0；15、（–3,0）；16、；17、；18、。18.如图所示，设AF=x，DF=y△FDA∽△FCB得==由Rt△ADF得AD2+DF2=AF232+y2=x2∴AF=x=三、解答题19、（1）AC=6；（2）；⑴∵∠ACD=∠B∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴=∴AC2=AD•AB=4×9=36∴AC=6⑵=–=–∵=∴==(–)∴=+=20、⑴二次函数解析式为21262yxx；⑵作BD⊥AC于点D，由S△ABC=AB•hg=AC•BD∴BD==2而BC=2∴CD==41tan2ACB；大力数学工作室621、小狗在FG这层上能晒到太阳，理由如下：AB=AEtan60º=10∴广告牌AB在FG水平面上的影长为=10–0.3≈17米∵AC=17故小狗在FG这层上能晒到太阳；22、联结AG并延长，交BC于点E。取CE中点F，联结DF。则E为BC中点，由AB=AC，得AE⊥BC且F为CE中点，故CF=3，BF=9，且有DF//AE，即∠CFD=90º∵sinC=∴tanC=∴DF=CFtanC=4∴BD==∴cos∠CBD==23、略；⑴∵∠ADE=∠B，∠BAD共用∴△ABD∽△ADE∴=同理可得：△ACD∽△ADF∴=∵AB=AC∴AE=AF⑵由⑴中相似可知：===∴=而=∴==∴BE//DF∵=∴EF//BC∴四边形EBDF是平行四边形大力数学工作室724、⑴BC：y=-x+3，243yxx；（2）3；（3）1(0,)3F；⑵B(3，0)，C(0，3)，D(2，-1)在△BCD中，BD2+BC2=CD2得：∠DBC=90ºS△BCD=BD•BC=××3=3⑶设CD交x轴于E，延长DF交x轴于GE(,0)∠CDF=∠CBO=45º∴△CBE∽△GDE得G(-1，0)∴F(0，-)25、（1）∠BDM=90°；（2）20(04)4yxx；（3）0,254,1。⑴因为DC=BC=CM=5，所以∠BDM=90º大力数学工作室8⑵∵∠MDN=∠BDC=∠DBC∴△BDM∽△DNM=BM•MN=DM2=DH2+MH2y(y–x)=42+(y–2)2化简：y(4–x)=16+4，y=（0≤x4）∵线段BM=y≥0又4-x≠0∴x4又∵线段BN≥0∴x≥0∴定义域为（0≤x4）⑶当N在线段BC上时，MN=MD，BN=x=0当N在CB的延长线上时，若DM=DN，如图NH=MH=x+2∵△MDN∽△MBD即BM•MN=DM242+(x+2)2=(x+4)•(2x+4)解得：BN=x=2–4若MN=DN，显然BN=x=1