激光原理 第四章-4弛豫振荡、线宽极限与频率牵引

一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是宽度只有微秒数量级的短脉冲序列，即所谓的“尖峰”序列。激励越强，短脉冲之间的时间间隔越小。这种现象称作弛豫振荡效应或尖峰振荡效应。四弛豫振荡(relaxationoscillation)1、概念腔内光子数密度及反转集居数密度随时间的变化在脉冲泵浦源的作用下，反转集居数密度和腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。当，开始产生激光，受激辐射将使腔内光子数急剧增加并达到极值。与此同时又消耗了大量高能级粒子，致使，由于腔内增益小于损耗，光子数减少而形成一个尖峰。这种过程在脉冲泵浦持续作用时间内反复出现，构成一个尖峰脉冲序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖峰的时间间隔越小。tnn2、定性物理解释tnn利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方程求解(weconsiderthebehaviorofsmallperturbationsfromequilibrium)假定，考察四能级系统中光子数密度N(t)及反转粒子数密度n(t)的速率方程忽略二阶小量，得到和，然后再分别求导，得到二阶常系数微分方程)()()()(00tnntntNNtNdtNddtnd3、理论处理：002222NdtNddtNdndtnddtnd02103210211NWANR)2sin()0()(sin)0()(teNtNtentntt)0(t)(tn)(tN其中t=0时刻相应于n上升至nt的时刻。起伏量与随时间作阻尼周期变化其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率分别为20210212103)(21RNNAW当时，与趋近于0，N(t)N0，n(t)(n)0，此时达到稳态，激光器具有稳定的输出。尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序列；而在连续激光工作器件中，则可得到稳定输出。激励越强(W03越大)，则阻尼振荡频率越高，即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速1t)(tn)(tN1)(030321tRWWA激光的建立过程是建立新的平衡的过程，在任何一个新平衡状态的建立过程中，都存在程度不同的驰豫振荡。即使是连续运转的激光器，其稳定状态建立的过程就是一种驰豫振荡的过程，在一般情况下，我们并不关心稳态建立的过程，只是作为一种瞬态噪声处理。4、普遍意义：五单模激光器的线宽极限无源腔—单程损耗为，本征模式的谱线宽度为实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于0，所以称作有源谐振腔。其单程净损耗为122cRcLlIgs),(激光器稳态工作时,,所以???lIg),(02Lcss腔内的受激辐射能量补充了损耗的能量，而且由于受激辐射产生的光波与原来的光波具有相同的相位，二者相干叠加使腔内光波的振幅始终保持恒定，因而输出激光在理想情况下为一无限长的波列，其线宽应等于零。理想情况的物理图像自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单纵模激光器的线宽也不会等于零。在光子数密度方程中曾忽略了自发辐射，在讨论阈值及输出功率等问题时，因自发辐射比受激辐射的贡献微弱，忽略是可行的，但在考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。RllllNnaNndtdN2021),(假设腔长L等于工作物质长l。SLSLAAVngAal),(18),(8),(~0212022102132021021LNnaNIgdtdNllll2),(tlnndtdN220，在稳定工作时，ltlsNLnalIg2),(由于存在自发辐射，稳定振荡时的单程增益略小于单程损耗，有源腔的净损耗s不等于零。实际激光器中由于自发辐射的存在，使得激光器的输出功率包括受激辐射功率和自发辐射功率两部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，稳态振荡时，受激过程的增益略小于损耗，其不足的部分由自发辐射补充。但自发辐射具有随机的相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度s。这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无法排除的，所以称为线宽极限。只考虑输出损耗T，稳定工作时，另外，hSLNanSLhNnPPlltltst20210)(),(SThNPl20tltllnSLTNnhSLPahTSPN22002)(2LNLnaLltlss2222TcL20022)(2Phnnctts输出功率越大，线宽越窄。因为输出功率增大就意味着腔内相干光子数增多，受激辐射比自发辐射占更大优势，因而线宽变窄。减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。0022)(2Phnnctts六激光器的频率牵引（一）色散现象(Dispersion)从光和物质相互作用的经典理论得知：激光工作物质在增益（或吸收）曲线中心频率0附近呈现强烈的色散，即折射率随频率而急剧变化；色散随工作物质增益系数的增高而增大。gcH)(1022000022)2()()16(1Hmne增益曲线、色散曲线及谐振腔模谱（二）频率牵引(frequencypulling)在无源谐振腔中，纵模频率表示为Lqcq002在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率变为LqcLqcq)]([220显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为00000)(2)]([2qqqqqLqcLqc当时，，因而；当时，，因而。在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引。(Ifthepassivecavityresonanceisnotequaltotheatomiclinecenter0,oscillationtakesplacenearbutisshiftedslightlytoward0.Thisphenomenonisreferredtoasfrequencypulling.)00q0)(q00qq00q0)(q00qq0q0q1、均匀加宽激光器),(2)()(00000qIgcqHHqqqqq假定腔长与工作物质长度相等，当激光器稳态工作时LIgqqH),()(2)(0000qHcHqqqLcLcc02引入牵引参量H，它表示为HcqqqH002、非均匀加宽激光器时，当Dq0sqiDqDqiDqqqIIIgcgcqq1),(2ln)(])(2ln4exp[)(2ln)(0230200002300)(12ln212ln)(002300qsDcsDqqqIIIILcqq稳态工作时非均匀加宽的牵引参量i为sHcqqqiIIq12ln200对632.8nm氦氖激光器，i的数量约为10-3。