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24.2直角三角形的性质矩形的判定：定理1：有三个角是直角的四边形是矩形定理2：对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形叫是矩形温故知新温故知新我们已经学习了直角三角形的哪些性质？例如：1、角与角的关系：直角三角形的两锐角互余。2、边与边的关系：（勾股定理）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。其逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形，且c边对的是直角。222cba已知：如图在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线。∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB又∵DE=CD，∴CE=AB又∵∠ACB=900求证：CD=AB12E延长CD到E，使DE=CD,连接AE，BE。证明：∴四边形ACBD是平行四边形。∴四边形ACBD是矩形，∴CD=CE21AB21直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。性质3：还有没有其他证明方法？倍速课时学练CFAEBD定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在RtABC中：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB12CBAD几何语言：逆命题：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且ABCD21求证：ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上的中线，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形ABCD21又∴CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。12∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形CBAD一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形结论：（不是定理）1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。（2）如图，∠BCA=900一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______ABCD练一练（1）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________221:1532练一练（3）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250,∠A=,∠B=;250650P104练习第1题1、已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm。求斜边上的中线的长。3CBAD(3)例:求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,∠A=30°ABCD还有没有其他证明方法？求证：BC=AB21证明：作斜边AB上的中线CD，则CD=AB=AD=BD21斜边上的中线等于斜边的一半）(直角三角形∵∠A=300∴∠B=600∴ΔCDB是等边三角形。21∴BC=BD=AB性质4：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。倍速课时学练CFAEBD在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°ABC求证：∠A=30°D已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,BC=AB21P104的练习第2题北东A.DO600海里330B2、如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东600的方向，且与轮船相距海里。该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？330P104的练习第3题3、如图是某商店营业大厅主动扶梯的示意图，主动扶梯AB的倾斜角为300，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出主动扶梯AB的长吗？ACB3004、一个等腰三角形的底角是150，腰长为6，求等腰三角形的面积。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°1、性质定理(3)逆定理2、性质定理(4)逆定理小结例:已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。ABCDEGF证明：连接GE、GD.∵BD，CE是高，FG⊥DE.理由如下：∴∠BDC=∠BEC=900又∵G是BC的中点∴GD=BCGE=BC2121∴GD=GE又∵F是DE的中点∴FG⊥DE(等腰三角形“三线合一”。）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.）变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。ABCDMN证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，P105习题中第3题3、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为150，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为300。你能算出这个气象站离地面的高度吗？1503004千米150