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SAP2K程序第6章弹性及弹塑性时程分析第6章弹性及弹塑性时程分析6.1弹性及弹塑性时程分析简介6.2SAP2K实现过程6.3弹性及弹塑性时程分析算例6.1弹性及弹塑性时程分析简介2.1.1传统有限元中单元与单元之间的关系通过节点直接连接通过单元连接（本质上仍是节点连接）通过限制方程连接（如耦合、接触等）2.1.2SAP2000中单元与单元之间的关系如果实际结构变形连续，但两相邻单元并非以节点相连，而以边相连或部分相连，不需定义耦合，只需指定自动边束缚即可。例：2.2SAP2K中的单元特点及分类线单元在结构中用来模拟梁、柱、支撑、桁架、和索；SAP2000中单元共分四类：面单元主要分为壳单元和二维实体单元，壳单元细分为板、膜、薄壳、厚壳，在建筑结构中用来模拟墙、楼板、筏板基础等。体单元主要用于细部分析。点单元也称连接单元，可在两节点之间绘制，也可在一个节点位置绘制，单节点连接单元默认为一个节点接地。2.3单元类型介绍——线单元（框架单元）线单元-主要包括框架单元、索单元和预应力/束单元。框架单元使用一般的三维梁－柱公式，包括双轴弯曲、扭转、轴向变形、双轴剪切变形等效应。局部坐标系：每一个框架单元都有自己的单元局部坐标系，用来定义截面属性、荷载和输出。其局部坐标轴用1、2、3代表，1轴代表单元长度方向，2、3轴代表与长度相垂直的平面内。自由度与释放：框架单元激活了6个自由度，用户可根据需要释放不需要的自由度。截面：每一个框架单元应赋予截面，可来自截面库或采用截面编辑器定义。截面可等截面也可变截面。2.3单元类型介绍——框架单元截面属性修正：根据模拟对象不同，可对截面特性进行修正，如索不能抗弯，则截面抗弯刚度需调整为零。考虑楼板作用的梁，其截面特性也需修改，等。刚性区：梁、柱节点连接处，可对相关单元端部偏移。端部刚性系数：基于框架单元中线至中线的分析，可能会过多估计某些结构的变形。这是由于在连接处截面重叠导致的刚性效应。在混凝土结构中比在钢结构中会更显著。用户可使用参数rigid来指定一个端部刚性系数，它给出了假定为刚性弯曲和剪切变形的端部偏移的百分比。从节点i的rigid·ioff长度，被假设为刚性的。单元的柔性长度Lf如下：2.3单元类型介绍——框架单元刚域偏移不会影响轴向变形和扭转变形。rigid的默认值为0。最大值1代表端部偏移是完全刚性的。一般的，rigid值不超过0.5。2.3单元类型介绍——面单元面单元-主要包括膜单元、板单元和壳单元。膜单元：具有平面内的刚度，承受膜力，建筑结构中楼板通常采用膜单元模拟。板单元：只具有平面外的刚度，承受弯曲力，建筑结构中可模拟扁梁或地基梁。壳单元：其力学行为是膜单元同板单元之和。可根据中面的形状划分，如中面为平面，则壳的薄膜应力与弯曲应力不耦合，如壳的中面为曲面，则薄膜应力与弯曲应力耦合。2.3单元类型介绍——壳单元壳单元（包括平面单元）有两种形状，一种为四节点构成的四边形，一种为三节点构成的三角形。2.3.1壳单元形状及质量评价2.3单元类型介绍——壳单元一个单元的特征系数不应太大。对于三角形，这是最长边与最短边的比值；对于四边形，这是对边中点间较长的距离与较短距离的比值。对于特征系数为1，将得到最佳结果，或至少小于4。特征系数不得超过10。用倾斜角表示单元偏离直角四边形的程度。倾斜角不要超过45度，四边形所有内角应在45-135度之间。四边形单元的四个节点偏离同一平面的程度称为翘曲。对于四边形，4个节点不必在同一面内。程序可以考虑在单元内的少量扭转。在角点法线间的角度可用来衡量扭转程度。2.3单元类型介绍——壳单元自由度：壳单元总在每个连接点激活所有6个自由度。当单元被作为纯膜来使用时，用户必须确保约束或其他支座提供法向平动和弯曲转动自由度。当一个单元被当作一个纯面来使用时，用户必须确保约束或其他支座提供面内平动和关于法向轴的动自由度。局部坐标系：每个壳单元具有自己的单元局部坐标系，来定义材料属性、荷载和输出。此局部坐标系的轴用1，2，3来代表。前两个轴在单元平面内，其朝向由用户指定；第3个轴为法向。2.3单元类型介绍——壳单元截面：每个截面有一个恒定的膜厚度和一个恒定的弯曲厚度。※完全壳和纯膜截面的膜刚度。※单元自重和质量计算所使用的单元体积。弯曲厚度thb用来计算：膜厚度th用来计算：※对完全壳和纯板截面的板－弯曲和横向－剪切刚度※※※一般地，这两个厚度是相同的，且用户只需指定th。厚板（Mindlin/Reissner）公式：包括了横向剪切变形效应；薄板（Kirchhoff）形式：忽略了横向剪切变形；2.3单元类型介绍——壳单元截面厚度公式：当厚度大于其跨度的1/10或1/5时，剪切变形趋向于重要。虽然对薄板弯曲问题，剪切变形确实可以忽略，但厚板公式趋向于更准确，虽然比薄板公式更刚性些。然而，对较大的特征系数和网格扭曲，厚板公式的准确度比薄板公式更敏感。一般建议用户使用厚板公式。2.3单元类型介绍——壳单元截面材料：弹性模量，E1、E2、E3剪切模量，G12、G13、G23泊松比，γ12、γ13、γ23温度膨胀系数，a1、a2质量密度m，用来计算单元质量重量密度w，用来计算自重和重力荷载壳截面使用的材料属性为：2.3单元类型介绍——分层壳单元对于分层壳属性，用户可以定义在厚度方向上构成。允许任意数量层，甚至仅一层。通过参考面进行定位，参考面可以为中面、中性面、顶面、底面或者用户自己直接选择位置。层名称层名称任意，同一截面内层名唯一，一个层名称在不同的截面中同时引用。这样可以同时绘同一层名但不同截面的单元结果。层距离层需要指定沿单元正3轴方向从层中心到参考面的距离。层厚度每层都要具有一个沿单元3轴量起的厚度。层材料每层的材料属性通过引用一个以前定义的材料来指定，材料可以为各向同性的，单轴的或正交各向异性的。如果选择各向异性的，即要使用正交各向异性材料。2.3单元类型介绍——分层壳单元层非线性属性指定材料行为线性或非线性。更多的非线性属性请参考联机帮助。层材料角对于正交各向异性和单轴材料，材料轴可以绕单元轴旋转。每一层材料角都可以不同。例如用户可以材料角相差90度的单轴材料来模拟正交的钢筋网。层积分点数量材料行为是每层厚度方向上有限数目点上上的积分。用户可以为每层选择1到3个点。2.3单元类型介绍——分层壳单元2.3单元类型介绍——分层壳单元层间作用层允许重叠也允许层间存在缝隙。属性修正在程序计算出的截面属性的基础上，用户可以指定不同的比例系数。下面十个属性可以独立的修正：与F11相关的膜刚度与F22相关的膜刚度与F12相关的膜刚度与M11相关的板弯曲刚度与M22相关的板弯曲刚度与M12相关的板弯曲刚度与V12相关的板剪切刚度与V13相关的板剪切刚度质量重量2.3单元类型介绍——实体单元实体单元-主要用来模拟三维的实体结构。自由度实体单元激发位于每个连接节点的3个平动自由度。转动自由度没有被激发。单元对于所有的平动自由度贡献刚度。2.3单元类型介绍——连接单元连接单元：两种连接形式：两节点的连接单元、单节点的连接单元。两种连接属性：线性/非线性、频率相关。所有线性/非线性的属性集包含了单元用来线性分析的、以及其他类型分析的线性属性。线性/非线性属性集可以具有非线性属性，用来进行非线性分析，以及用来在非线性分析之后进行线性分析。频率相关的属性集包含了用来进行所有频率相关分析的阻抗（刚度和阻尼）属性。2.3单元类型介绍——多段线弹性连接单元非线性属性用一个多段线弹性曲线来给定，用户对此曲线定义一组点。此曲线可有任意形状，有以下的限制：一个点必须为原点（0，0）至少定义一个有正变形的点，和一个有负变形的点对于指定点的变形必须是单值增加的，没有相等的两值力（弯矩）可为任意值由在正/负变形轴上的最后两点定义的斜率被外推至无限正/负变形。行为是非线性的，然而是弹性的。这意味着单元加载和卸载沿着相同的曲线，且没有能量消散。2.3单元类型介绍——多段线性塑性连接单元塑性可通过一系列的力与变形的关系曲线来定义，塑性包括随动硬化(Kinematic)模型、Takeda模型、枢纽点（Pivot）模型。随动硬化(Kinematic)模型●一个点必须为原点（0，0）●至少定义一个正变形的点，和一个负变形的点●对于指定点的变形必须是单调增加的，没有相等的两值●在一点的力（弯矩）必须和变形同号（可为零）●在每一曲线终点的斜率不能为负2.3单元类型介绍——多段线性塑性连接单元用户定义多段线性曲线上的点时，对称的成对点将被连接，即使是非对称的曲线。这样能够对滞回曲线的形状进行一些控制。2.3单元类型介绍——多段线性塑性连接单元Takeda模型Takeda模型在卸载过程中，当通过水平轴时，卸载曲线沿反向加载路径（BackboneForceDeformation）的切线方向。2.3单元类型介绍——多段线性塑性连接单元枢纽点（Pivot）模型这个模型与Takeda塑性模型相似，但是具有一个附加参数来控制退化滞回曲线。适用于钢筋混凝土单元，是基于趋向于在力－变形（或弯矩－转动）平面内指定点、也就是Pivots点的卸载和恢复力的观察。α1，对应于正荷载卸载到0路径上的枢纽点α2，对应于负荷载卸载到0路径上的枢纽点β1，对应于反向加载从0到正荷载路径上的枢纽点β2，对应于反向加载从0到负荷载路径上的枢纽点η，决定了经过塑性变形后弹性斜坡的退化程度。附加的几个比例系数：2.3单元类型介绍——多段线性塑性连接单元枢纽点（Pivot）模型2.3单元类型介绍——粘滞阻尼单元SAP2K中的粘滞阻尼单元采用的是精确的Maxwell计算模型，如下图：CKFd(t),u(t),假设阻尼器与“弹簧”的位移分别是dk和dc，则下述关系成立：expkcdkcdddfkdcd式中：k为弹簧常数；c为阻尼系数；exp为阻尼指数；dk为在阻尼器中的变形；dc为在阻尼器中的变形速度。阻尼指数必须为正值，范围在0.2-2.0之间。2.3单元类型介绍——缝单元缝单元行为描述如下：()000kdopendopenfdopen式中：k为弹簧常数；且open为初始缝开启，必须为零或正值。令open为0可模拟只压单元。2.3单元类型介绍——钩单元钩单元行为描述如下：()0kdopendopenfdopen式中：k为弹簧常数；且open为初始缝开启，必须为零或正值。利用钩单元，可以将open为0可模拟只拉单元。KijopenKijopen2.3单元类型介绍——Wen塑性单元Wen塑性单元行为描述如下：1frkdryieldz式中：k为弹性弹簧常数；yield为屈服力；r为指定的屈服后刚度对弹性刚度的比值；z为一个内部的滞后变量，此变量范围为|z|≤1，其屈服面由|z|=1代表。。其中exp为等于或大于1的指数。此指数越大，屈服比率越陡。实际指数限值大约是20。公式z‘等价于Wen模型A＝1及α＝β＝0.5。2.3单元类型介绍——滞回（橡胶）隔震属性双轴的滞后隔振器，对于两个剪切变形有耦合的塑性属性，且对余下的4个变形有线性的有效刚度属性。对每一个剪切变形自由度，用户可独立的指定线性或非线性的行为。2.3单元类型介绍——滞回（橡胶）隔震属性2.3单元类型介绍——摩擦摆隔震属性双轴摩擦摆，对于两个剪切变形，沿摆滑移面的径向的滑移后刚度，在轴向的缝行为，和对于3个弯矩变形的线性有效刚度，具有耦合的摩擦属性。轴力行为2.3单元类型介绍——摩擦摆隔震属性对于每个剪切变形自由度，用户可独立的指定线性或非线性行为：若两个剪切自由度为非线性，对于每个剪切变形，摩擦和摆效果平行作用：剪力行为2.3单元类型介绍——摩擦摆隔震属性