高中数学数列复习试题

高中数学数列复习试题重庆理1若等差数列{na}的前三项和93S且11a，则2a等于（A）A．3B．4C．5D．6安徽文3等差数列na的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（B）A．12B．10C．8D．6辽宁文5等差数列na的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（B）A．12B．10C．8D．6福建文2等差数列na的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（B）A．12B．10C．8D．6广东理5已知数列{na}的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（B）A．9B．8C.7D．6在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（B）A．4122B．2122C．10122D．11122湖北理8已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（D）A．2B．3C．4D．5已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（B）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2宁夏理4已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d（D）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13Ｄ．23陕西文5等差数列{an}的前n项和为Sn，若2462,10,SSS则等于（C）A．12B．18C．24D．42四川文7等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（B）A．9B．10C．11D．12上海文14数列na中，22211100010012nnnannnn，≤≤，，≥，则数列na的极限值（B）Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在陕西理5各项均为正数的等比数列na的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（C）A．80B．30C．26D．16天津理8设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k（B）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8重庆理14设{na}为公比q1的等比数列，若2004a和2005a是方程03842xx的两根，则20072006aa_____.18已知数列的通项52nan，则其前n项和nS．(51)2nn全国1理15等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为．13宁夏文16已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d．12江西文14已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa．7广东文13已知数列{na}的前n项和29nSnn，则其通项na；若它的第k项满足58ka，则k．2n-10;8北京理10若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第项．211n3浙江理21已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且212(123)kkaak≤，，，．（I）求1a，2a，3a，7a；（II）求数列na的前2n项和2nS；（I）解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为13xk，22kx，当1k时，1232xx，，所以12a；当2k时，16x，24x，所以34a；当3k时，19x，28x，所以58a时；当4k时，112x，216x，所以712a．（II）解：2122nnSaaa2(363)(222)nn2133222nnn．19已知数列{na}中的相邻两项21ka、2ka是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且21ka≤2ka(k＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,aaaa及2na(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．(I)解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为123,2kxkx．当k＝1时，123,2xx，所以12a；当k＝2时，126,4xx，所以34a；当k＝3时，129,8xx，所以58a；当k＝4时，1212,16xx，所以712a；因为n≥4时，23nn，所以22(4)nnan（Ⅱ）22122(363)(222)nnnSaaan＝2133222nnn．在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．（Ⅲ）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)02nn≤．所以不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．上海理20若有穷数列12,...naaa（n是正整数），满足1211,....nnnaaaaaa即1iniaa（i是正整数，且1in），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列nb是项数为7的对称数列，且1234,,,bbbb成等差数列，142,11bb，试写出nb的每一项（2）已知nc是项数为211kk的对称数列，且121,...kkkccc构成首项为50，公差为4的等差数列，数列nc的前21k项和为21kS，则当k为何值时，21kS取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数1m，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得211,2,2...2m成为数列中的连续项；当1500m时，试求其中一个数列的前2008项和2008S解：（1）设nb的公差为d，则1132314ddbb，解得3d，数列nb为25811852，，，，，，．（2）12112112kkkkkccccccSkkkkcccc)(2121，50134)13(42212kSk，当13k时，12kS取得最大值．12kS的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是：①22122122222221mmm，，，，，，，，，，；②2211221222222221mmmm，，，，，，，，，，，；③122221222212222mmmm，，，，，，，，，，；④1222212222112222mmmm，，，，，，，，，，，．对于①，当2008m≥时，1222212008200722008S．当15002007m≤时，200922122008222221mmmmS2009212212mmm1222200921mmm．对于②，当2008m≥时，1220082008S．当15002007m≤时，2008S122200821mm．对于③，当2008m≥时，2008200822mmS．．陕西文20已知实数列是}{na等比数列,其中5547,14,,1aaa且成等差数列.(Ⅰ)求数列}{na的通项公式;(Ⅱ)数列}{na的前n项和记为,nS证明:,nS＜128,3,2,1(n…).解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为()qqR，由6711aaq，得61aq，从而3341aaqq，4251aaqq，5161aaqq．因为4561aaa，，成等差数列，所以4652(1)aaa，即3122(1)qqq，122(1)2(1)qqq．所以12q．故116111642nnnnaaqqq．（Ⅱ）116412(1)1128112811212nnnnaqSq．山东理17设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．（Ⅰ）求数列na的通项；（Ⅱ）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．(I)2112333...3,3nnnaaaa221231133...3(2),3nnnaaaan1113(2).333nnnnan1(2).3nnan验证1n时也满足上式，*1().3nnanN(II)3nnbn，23132333...3nnSn231233333nnnSn11332313nnnSn，111333244nnnnS山东文18设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的等差数列．（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和T．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．故数列{}na的通项为12nna．（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn23413132333...3nnSn又13ln2nnnbb{}nb是等差数列．12nnTbbb1()2(3ln23ln2)23(1)ln2.2nnbbnnn故3(1)ln22nnnT．全国2文17设等比数列{}na的公比1q，前n项和为nS．已知34225aSS，，求{}na的通项公式．解：由题设知11(1)01nnaqaSq，，则2121412(1)5(1)11aqaqaqqq，．②由②得4215(1)qq，22(4)(1)0qq，(2)(2)(1)(1)0qqqq，因为1q，解得1q或2q．当1q时，代入①得12a，通项公式12(1)nna；当2q时，代入①得112a，通项公式11(2)2nna．全国1文21设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．解：（Ⅰ）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，，解得2d，2q．所以1(1)21nandn，112nnnbq．（Ⅱ）1212nnnanb．122135232112222nnnnnS，①3252321223222nnnnnS，②②－①得221222212