28.2.1 解直角三角形

28.2.1解直角三角形学习目标1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2．综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．三角函数在解直角三角形中的灵活运用．直角三角形的解法．学习重点学习难点温故知新1．在三角形中共有个元素，分别为个角和条边；2．在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间的等量关系有：(1)边角之间关系：sinA=；cosA=；tanA=；sinB=；cosB=；tanB=；六三三cacbbacbcaab温故知新(2)三边之间关系：(勾股定理)(3)锐角之间关系：+=90°．222cbaAB探索新知1.引言问题1972年的比萨斜塔，构造直角三角形模型:设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C；则在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，5.2sin0.095454.5BCAAB528A探索新知2.解直角三角形的定义：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的元素，求出所有元素的过程叫做解直角三角形．已知未知应用新知62CBA例1如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．262223060909060326tanACABABAACBCA解：应用新知练习1在Rt△ABC中，∠C=90°，c=30，b=20，解这个直角三角形．222290302010510552.236sin0.745330334811909048114149RtABCCacbaAcABA解：在中，应用新知例2如图在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位，提示：tan35°≈0.70,sin35°≈0.58,cos35°≈0.82）90903555tan2028.6tantan35sin2034.5sinsin35ABbBabaBbBcbcB解：应用新知练习2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，a=，解这个直角三角形．7321733733tan142172323760sinsin6030909030,90bbabBcccaABABC解：课堂小结解直角三角形的依据：在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间的等量关系有：(1)边角之间关系：sinA=；cosA=；tanA=；sinB=；cosB=；tanB=；(2)三边之间关系：(勾股定理)(3)锐角之间关系：+=90°．cacbbacbcaab222cbaAB课后作业84354B课后作业4．在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解这个直角三角形．336612122306090906023023346cos2222ACABBCACABBACBCADBACBACADCADADACCAD，的平分线是解：如图，课后作业5．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形．(1)c=8，∠A=30°；(2)a=5，b=12；34484821216030909030,902222acbcaABAC解：2222512135sin0.3846122237906723cabaAcABA解：课后作业6．如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=，求△ABC的周长．2332432222213306021120,BCABCABADDCBDCBBCADBACACABDBCADAABC，，于作解：如图，过点课后作业7．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10m，∠B=30°，求中柱AD（D为底边中点）和上弦AB的长．10m30°CBAD3310,3353310301052330cos33553353330tan30521为上弦为中柱，，解：ABmADABABABBDADADBDADBmBCBDBCADACAB