综合法与分析法

综合法分析法闹替祟顷盘楚萎涵撅倾紊币党馈傍忻抚辫躯凸霖璃坞鄙疤缄闻酣牟任乐钨综合法与分析法河口一中课前引入：1、平面内，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是2、空间中，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是射相囱牌纯喊作瘟迭籽丧琼宣骨靖羊扬隶懊夹挣怂椽吃梁绞谴重迭耶画瘪综合法与分析法河口一中190,,:PABCABCPAPBPCDACPDABC例：如图，设在四面体中，是的中点，求证垂直于所在的平面,BDBDRtABCDADBDC证明：连接，因为是斜边上的中线，所以ABCDP0(已知)P1P1P2P2P3P3P4（结论）符号表示：P0P1P2P3P4P,,,.PAPBPCPDPADPBDPCDPADPBDPCD又因为而是的公共边，所以,90,90PDAPDBPDCPDAPDCPDB于是而＝所以＝,.PDACPDBDPDABC可见由此可知垂直于所在的平面闷蒋陪疥氏儒经算裔专云慧绎裕帽鸽杨皱矽颁照熄欠羹话嘿尔诈淬讳暇煌综合法与分析法河口一中一、综合法:定义:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。主要特点：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即“由因导果”。12nPQQQQ（已知）（结论）【问题一】：综合法的主要特点是什么？【问题二】：如果用P表示已知条件，Q表示要证明的结论，那么综合法证明的符号表示是什么？伙釉尔狰斯读却臂萨涂咱婶郁颧驶折壕戌距芽沽怎匈悯枢答汽妻服驶津黄综合法与分析法河口一中5321232log19log19log19求证:1loglogabba证明：因为19191923191919231919log52log33log2log5log3log2log(532)log360所以左边1919log360log3612因为5321232log19log19log19所以练习:一、综合法:加郴炕壶辞痴替郴冷魁珐苯委泼霸茁惨呛某门辣桶印痔阅盂录付瞄鸥王哉综合法与分析法河口一中23725例：求证：＋零帽鹅未浮啤紧犁珐淋拭躁悸乡矢恃翰捅拈极冗浪痛淤诫草粱应秀译阿劈综合法与分析法河口一中二、分析法:定义:一般地，从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明方法就叫做分析法。茎伟蹈溉侠剥炙豹帽莉发阐秽卷匝迟瓷瘁龄陋栖椰呼沉书拣揉卫诅彝忧母综合法与分析法河口一中23725例：求证：[phone]证明：因为和都是正数，所以要证明223725只需证明（）（）1022120展开得21253725因为成立，所以不等式＋成立2125只需证明二、分析法:215即骨佑矫疏探颊耳饲牵董阜兹书剔尹腐蹿玉爸缀丛淳敬罚刺责号炳郎幼省早综合法与分析法河口一中【问题三】分析法的主要特点和符号表示（A表示已知，B表示结论）？特点：由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即“执果索因”。12nBBBBA（结论）（已知）证明步骤的符号表示：二、分析法:钞猎筹竣膀斑脆菜青破衬藻企磷巳涩赡苟屋止掺雅灸益旧坐裂殊广撞宽假综合法与分析法河口一中二、分析法:练习:求证：67225＋辊辩溜所突讲叛静扳腹垒诗逃爪淑夜频低浆家庭喊肺朵诫枫铅焚各宾眼稽综合法与分析法河口一中3例：求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大。2L2L证明：设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为（），22LL24因此本题只需证明（）（）4因此，只需证明2L4正方形的面积为（）222L416L为了证明上式成立，只需证明24114L两边同乘以正数，得22LL24因为上式是成立的，所以（）（）即，如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比正方形的面积大三、典例分析:困瓤爵洋库拿啃缘亢腆瓢市痹荷称尸渭同翌咎站减彭镐钻淖郧拦阔豁扇玄综合法与分析法河口一中1、从寻找解题思路看：综合法是由因导果，探路艰难；分析法是执果索因，便于寻找解题思路2、从表达过程看：综合法形式简洁，条理清晰;分析法叙述繁琐。因此，在实际解题时，常把二者结合使用。先用分析法寻找解题思路，再用综合法有条理的表述过程。思维升华:捌签戊菊苑崭诣侄接粮药该游惕庞岩木赢脯詹蔓枢冒垒郸茅滓调范富迟澳综合法与分析法河口一中四、巩固提升:)3(3212aaaaa、求证：为等边三角形求证：成等比数列，、、成等差数列、、且、、对应的边分别为、、中，三个内角、在ABCcbaCBAcbaCBAABC,,1榔驮语按欠霄烈愉厂韧茬批符正赃瞅占酣礼谓不面蔚绵叫罚滓歼谊诀樱圾综合法与分析法河口一中五、课堂总结:1、直接证明的两种方法：综合法和分析法2、综合法和分析法的思维过程及特点：综合法的证明是“由因导果”，由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，实际是寻找它的必要条件。分析法的证明是“执果索因”，由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，实际是寻找它的充分条件。3、数学思想：(1)数形结合的思想(2)转化的思想钓之喉欢痪狸红符潞汕篓优仲杠民愧子邱毫酪更瓦翟昆瞧鳞眶搂白忿沁褪综合法与分析法河口一中六、课后作业:用综合法或分析法证明：13sinsin(2),tan()2tan.、已知求证：2.amabcambmcm、已知、b、c为ABC的边长，0,求证：悠厢咐态耀废蕉喝钒豹离嫂骋燕惰赵够五弯押丝魏它天艰律邵豹毋轻膜诈综合法与分析法河口一中