冲击响应不变法设计数字Chebyshev低通滤波器

课程设计任务书学生姓名：专业班级：通信工程0603班指导教师：许建霞工作单位：信息工程学院题目:冲击响应不变法设计数字Chebyshev低通滤波器初始条件：1.计算机一台2.MATLAB7.0软件要求完成的主要任务:用冲击响应不变法设计数字Chebyshev低通滤波器1、技术指标：在通带截止频率2.0p处的衰减为不大于1dB。在阻带截止频率处3.0T衰减不小于15dB。2、要求：绘制该数字滤波器的幅频特性曲线、相位特性曲线、单位冲激响应序列、单位阶跃响应序列。时间安排：2009年1月5日至2009年1月15日指导教师签名：2008年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要........................................................................1ABSTRACT....................................................................21设计方法..................................................................31.1冲击响应不变法原理（IMPULSEINVARIANCE）..................................31.2冲击响应不变法设计滤波器的转换步骤归纳................................42切比雪夫（CHEBYSHEV）滤波器...............................................42.1切比雪夫滤波器简介....................................................42.2切比雪夫滤波器原理....................................................52.3CHEBYSHEV有关参数的确定................................................72.3.1通带截止频率......................................................72.3.2ε的确定..........................................................72.3.3阶数N.............................................................73切比雪肤低通滤波器的设计..................................................83.1MATLAB函数说明.........................................................83.2MATLAB程序及运行......................................................83.2.1matlab程序........................................................83.2.2编程原理说明.....................................................103.3波形记录及分析.......................................................114小结.....................................................................12参考文献...................................................................13武汉理工大学《matlab》课程设计1摘要切比雪夫滤波器的幅度特性具有等纹波特性。他有两种类型，一种是通带内为等纹波的，在阻带内是单调的成为切比雪夫Ι型滤波器；一种是通带内单调，阻带内等纹波的，称为切比雪夫ΙΙ型。用冲击相应不变法设计滤波器要求用模拟系统函数Ha（s）求拉普拉斯反变换得到模拟冲击响应然后抽样得到h(n)=ha(nT),再取Z变换得到H（z）。武汉理工大学《matlab》课程设计2AbstractCharacteristicpropertyhastheextentbeingsuretocompetewitheachotherintheXuefuwavefilterwaitingforlineswavecharacteristicproperty.Hehastwokindstypes,akindofisthatbelttheinnerisawavewaitforlines,isthatmonotonousbecomingissuretobecomparedtotheXuefuIOTAtypewavefilterwithinhinderingbelt;Akindofisthatbelttheinnerismonotonous,hinderthesimultaneousinnerfromwaitingforlineswave's,becalledissuretobecomparedtotheXuefuIOTAIOTAtype.GetHwithpoundingcorrespondinginvariablefollowthealternationdesigningthatthewavefilterdemandstouseHa(s)simulatingsystemfunctiontoaskLaplaceonthecontraryalternationtobeimitatedpoundrespondtoandthengettingtheh(n)=ha(nT),takingZagainbysampling(z).武汉理工大学《matlab》课程设计3Chebyshev低通滤波器1设计方法1.1冲击响应不变法原理（Impulseinvariance）冲击响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h（n），模仿模拟滤波器的冲击响应g（t）。设系统传递函数为G（s）的模拟滤波器的单位冲击响应g（t），并将冲击响应g（t）进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h（t）刚好等于g（t）的采样值，即：（1-1）其中Ts为采样周期。因为G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，故他是该系统冲击响应函数g（t）的拉普拉斯变换；又设H（z）是数字滤波器的系统传递函数，从而可的它是数字滤波器的单位抽样响应函数h（n）的Z变换。模拟信号的拉普拉斯变换与其采样序列Z变换的关系为：（1-2）上式的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G（s）作周期的延拓，再经过essTz的映射变换，从而得到数字滤波器的系统函数H（z）。假设s平面上，s在j轴上取值，z在Z平面内的单位圆周ej上取值，可以得到数字滤波器的频率响应)(ejH和模拟滤波器的频率响应)(jG间的关系为（1-3）其中ST假设模拟滤波器的系统函数G（s）只有单阶极点，且MN，系统传递函数可以用部分分式表示：)(1)(ksjjkjGTsHe)(1)(ksSezjsGTzHst0)()()()()(nssstnThnTttgeztgnh武汉理工大学《matlab》课程设计4（1-4）其拉普拉斯变换脉冲响应g（t）为：g（t）=stNkKeA1，t≥00，t＜0（1-5）对g（t）进行等间隔采样，可以得到数字滤波器的单位取样响应函数h（n）为：当n≥0时，h(n)=snTNKKeA1；当n＜0时，h(n)=0（1-6）然后对h(n)进行Z变换，就可以得到数字滤波器的系统传递函数H（z）：（1-7）按照冲击响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G（s），可以直接球的数字滤波器的系统函数H（z），1.2冲击响应不变法设计滤波器的转换步骤归纳（1）利用ω=ΩT（可由关系式sTez推导出），将p，s转换为p，s，而p，s不变；（2）求解低通模拟滤波器的传递函数G（s）；（3）根据式1-4和1-7将模拟滤波器的传递函数G（s）转换为数字滤波器的传递函数H（z）。2切比雪夫（chebyshev）滤波器2.1切比雪夫滤波器简介切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃NkkKssAsG1)(NkTsknnTsNnNkknnzeAzeAznhzHkk11011)()(武汉理工大学《matlab》课程设计5斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫2.2切比雪夫滤波器原理巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为（2-1）式中Ωc—有效通带截止频率—与通带波纹有关的参量，大,波纹大01VN（x）—N阶切比雪夫多项式（2-2）|x|≤1时,|VN(x)|≤1|x|1时,|x|↗,VN(x)↗切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示,通带内，的变化范围为武汉理工大学《matlab》课程设计61(max)→(min)时，|x|1,随↗，→0(迅速趋于零)当=0时，（2-3）N为偶数，cos2()=1，得到min，，（2-4）N为奇数，cos2(，得到max，（2-5）切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图1所示。图1切比雪夫滤波器的振幅平方特性武汉理工大学《matlab》课程设计72.3Chebyshev有关参数的确定2.3.1通带截止频率预先给定2.3.2ε的确定与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成（2-6）所以,,给定通带波纹值分贝数后，可求得。2.3.3阶数N由阻带的边界条件确定。、A2为事先给定的边界条件,即在阻带中的频率点处,要求滤波器频响衰减到1/A2以上。（2-7）（2-8）（2-9）（2-10）武汉理工大学《matlab》课程设计8滤波器阶数N对滤波特性有极大的影响，N越大，逼近特性越好，但是相应的结构也越复杂。一般情况下N等于通带内最大和最小个数的总和。N的数值可根据阻带衰减来确定。3切比雪肤低通滤波器的设计3.1matlab函数说明1.cheb1ord.m求切比雪夫1型滤波器的阶次。2．cheb1ap.m用来设计原型切比雪夫1型模拟滤波器。3．cheby1.m直接设计切比雪夫1型滤波器。此函数设计N阶切比雪夫1型滤波器，通带波动为RpdB。在长度为N+1的矢量b和a中返回滤波器系数。以上3个文件的调用格式和对应的巴特沃兹滤波器的文件类似。4．impinvar.m用冲激响应不变法实现到及s到z的转换。3.2Matlab程序及运行3.2.1matlab程序%利用模拟切比雪夫滤波器设计数字滤波器%冲击响应不变法%数字滤波器指标wp=0.2*pi;%通带截止频率ws=0.3*pi;%阻带截止频率Rp=1;%通带最大衰减As=15;%阻带最大衰减T=1;%设定周期为1s武汉理工大学《matlab》课程设计9%将数字滤波器指标反转换为模拟滤波器的参数%性能指标Rip=10^(-Rp/2