冲击波基本理论

2020/2/712冲击波基本理论2.1一维等熵流动2.2正冲击波基本关系式*#2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质2.4冲击波的正反射2.5冲击波的斜反射2020/2/72①波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动，这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音波，电磁波···②波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波阵面③纵波与横波：波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。④波速：波阵面在介质中传播的速度。⑤波的传播方向：波阵面的移动方向。2.1一维等熵流动2.1.1波的基本概念(复习）2020/2/73⑥压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ、T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方向相同。（图5.1）⑦膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向与介质运动方向相反。（下图5.2）2020/2/74⑧音波：介质质点在原来的位置振动，而波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波或膨胀波的合成。⑨冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数变化是突跃的。⑩爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波所以具有稳定的传播特性。2020/2/75完全气体，量热完全气体与等熵关系（补物理化学知识）理想气体(完全气体perfectgas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足：PV=nRT，e=e(T)和Cv=Cv(T)世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。对于热完全气体，有：de=CvdT=Cv(T)dT，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T)，h=h(T)可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp，（Cp-Cv=R）保持不变。但一般说来，Cv=Cv(T)，Cp=Cp(T)2020/2/76多方气体就是指量热完全气体(caloricallyperfectgas)：Cp，Cv，保持不变的完全气体。e=Cv(T)，h=Cp(T)e=Cv(T)，h=Cp(T)7：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）(因为，)所以：对单原子分子气体：，，对双原子分子气体：，，对三原子分子气体：，，——γ为多方指数或绝热指数adiabaticexponent）自由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数，这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。RfCV2ffRdTdeCV21ffCRV213fRCV2367.15fRCV254.16fRCV333.12020/2/78等熵关系的建立：一般地：（1）对可逆过程：（2）比较（1）和（2）有：（3）),(VTSS),(VTeedVVSdTTSdSTV)()(dVVedTTedeTV)()(PdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(VVTSTTe)()(()[()]TSSTdTTPdVTV2020/2/79对焓、Helmholtz自由能、Gibbs自由焓的表达式分别微分：（4）（5）（6）而：，，，——（7）VdPTdSVdPPdVdedhSdTPdVTSddedf)(SdTVdPTSddhdg)(),(VSee),(PShh),(TVff),(TPggdVVedSSedeSV)()(dPPhdSShdhSP)()(dTTfdVVfdfVT)()(dTTgdPPgdgPT)()(hePVfeTSghTS2020/2/710将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有：—（8）又因为：（）所以：PVShSeT)()(TSVfVeP)()(TSPgPhV)()(PVTgTfS)()(dVVedSSedeSV)()(PdVTdSdeVVSSSVSPSVeVTVSe)())(()())((),(VSee2020/2/711即：类似有：——（9）（Maxwell关系）将（9）的第二式代入（1）的第一式有：[（1）的第一式]又由（3）式：，代入上式：有：（10）若，，（11）VSSPVT)()(TVVSTP)()(PSSVPT)()(TPPSTV)()(dVTPdTTSdSVV)()(TCTTeTSVVV)()(dVTPTdTCdSVV)(),(PTSS),(PThhdPPSdTTSdSTP)()(dPPhdTThdhTP)()(dVVSdTTSdSTV)()(2020/2/712而类似有：代入（11）的第1式：（12）（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式：（13）dPVPSTdTTSTVdPTdSdhTP])([)(PPPCThTST)()(()()PPTPCCSVdSdTdPdTdVTPTT00()()VVPPdTPSSCdVTTdTVSSCdPTT2020/2/713理想气体：（14）（15）定义：——绝热指数又因为：，，代入（15）式：)(TCCPP)(TCCVVRTPVconstVRTdTCSconstVRTdTCSTTPTTVlnln00constPRTCSconstVRTCSPVlnlnlnlnvpCC1RCV1RCP2020/2/714对绝热可逆过程（必等熵）：，所以有：又因为：，所以：或或——多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。constPTRSconstVTRS)ln()ln(1110dSconstS111TVconstTconstPRTPVconstPVconstPconstTV1（***）（***）（*****）2020/2/715定容比热，定压比热以及两者之间的关系比热的定义：，质量比热单位为：由热力学第一定律：（16）热焓定义：（17）对定容过程，由（16）得：对定压过程，由（17）得：（18）qCdT)/(KkgJVVdTqC)(PPdTqC)(PdVqdeVdPqVdPPdVdedhPVehVVTeC)(PPPPTVPTeThC)()()(2020/2/716因为：，所以：（19）即：（20）由（18）～（20）有：（21）与（1），（2）式比较，有：(22)),(TVee),(TPVVPTVPTVVeTeTe)()()()(PTPVTVVeTeC)()()(PTVPTVVePCC)]()([PVSTVeTT)()(dVVedTTedeTV)()(()[()]VTSSTdTTPdVTVPdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(（2）dVVSdTTSdSTV)()(（1）（22）2020/2/717又由Maxwell关系：（23）故有：（24）对理想气体：故：，代入（24）式：(25)由定义（比热比）：故:VTTPVS)()(PVVPTVTPTCC)()(RTPVVRTPV)(PRTVP)(RPVRTCCVP2VPCC1RCV流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如等是空间的位置（）（或）和时间t的函数：或,或等。如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定常流动（steadyflow）,否则为不定常(unsteadyflow)的。如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就称为一维(onedimensional)流场，相应的流动称为一维流动(onedimensionalflow)。推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影响，只有体积膨胀功。,,TPzyx,,),,,(tzyxPP2.1.2流场和定常流动方程组(,)pprt(,)TTrt(,,,)TTxyzt连续性方程的推导（质量守恒方程）：取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法），变截面流管。变截面流管中x1处的截面积为A，密度为，气体流速为u单位时间内流入控制体的质量为：同样时间内从x2面流出的质量为：微元dx中气体质量的变化率为：由质量守恒，单位时间内流入微元体Δx的质量－流出Δx的质量＝微元体Δx的质量对时间的变化率。Δxx1x2ρAuρAu+AuxxAuAu)(xxAu()Axt即：即：（控制体体积不变，与t无关）（1）（，，）——连续方程（当地观点）物质导数（Lagrange导数）的变换关系：称为Euler导数。物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流体在运动过程中，它所具有的物理量F（如：）对时间的变化率,是物理量F随流体质点运动时的变化率。xA,txAxxAuAuAu)())((xtAtxAxxAu)()(0)(xAutA),(tx),(txuu)(xAAtF,,,,TPVtFdtdFt0lim物质导数的定义：以求加速度为例，给出物质导数的微分变换关系：设流体质点在流场中沿运动轨迹C运动，从当地观点出发，流体速度为：假定t时刻，流体微团在M点，速度为，经时刻后，运动到N点，速度为：加速度：（2）由于流场的非均匀性和不定常性，该微团的速度在运动过程中不止经历了的变化，而且也经历了的变化。当然也与时间长短有关。tttMN),(tMu),(ttNu(,)(,,,)uurtuxyzt(,)uMt(,)uNttr(,)(,)limtoduuNttuMtwdttrxlyjzkr（2）式可写为：（3）代表沿S方向移动单位长度引起的速度变化，而如今单位时间移动了u的距离，所以S方向的速度变化为。对一维情况有：（4）00(,)(,)(,)(,)limlimttduuNttuNtuNtuMtdttt00(,)(,)(,)(,)limlimlimttNMNMuNttuNtNMuNtuMtttNM(,)(,)uMtuMtutS(,)uMtSuuSduuuudttx对于等，亦有同样的变化关系：（5）这里，：全导数，物质导数，随体导数，Lagrange导数。：当地时间导数，局部导数，Euler导数。反映了流场的不定常性，反映了流体微团流过空间固定点上量F对时间的变化率。：迁移导数，对流导数，反映了流场的非均匀性，是流体微团运动到不同位置时所引起的F的变化。实际上，F=F(x,y,z,t),而x=x(t),y=(t),z=z(t)所以：,P三维（直角坐标系）dFFFudttxFtdFdtFuxdFFFdxFdyFdzdttxdtydtzdt由（5）式，可将（1）式化为：（6）——随体观点的连续方程0)(xAuAdtd注：()()()00(6)dAudAuAuAAuAudtxxdt