追及问题

追及问题追及问题追及问题行程问题的数量关系速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度路程＝速度×时间相遇问题的数量关系相遇时间＝相遇路程÷速度和相遇路程＝速度和×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间两个运动物体一前一后作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，经过一定时间后，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。例1.甲乙两地相距80千米，一辆小车和一辆货车同时分别从甲、乙两地朝同一方向开车，小车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，货车在前面，小车在后面，几小时后小车能追上货车？例2.甲乙两人分别从东镇到西镇同时向西而行，甲骑自行车每小时行驶16千米，乙步行每小时行驶5千米，2小时后甲追上了乙。求东西两镇相距多少千米？速度差16－5=11（千米）路程差11×2=22（千米）答：东西两镇相距22千米？例3.甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式。例4.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米，甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？54－18=36（千米）27÷36=0.75（小时）答：乙0.75小时能赶上甲。路程差速度差追及时间甲乙两人都从A镇到B镇，甲骑自行车每小时行进15千米，乙步行每小时行走5千米，乙先出发2小时后，甲骑自行车追乙，结果两人同时到达B镇，求A，B两镇相距多少千米？练习例5、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲的速度是每小时24千米，乙的速度是每小时18千米。甲途中有事休息了3小时，结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距离是多少？分析：1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？3－1=2（小时）2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？18×2=36（千米）3.甲从东区到西区的时间为多少小时？36÷（24－18）=6（小时）4.东西两区的距离是：24×6=144（千米）1.甲乙两人同时从东区出发到西区，甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时35千米。甲途中有事休息了3小时，结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距离是多少？练习例6.光明小学有一个周长为500米的环行跑道，杨军和陈伟同时从起跑线起跑，杨军每分钟跑300米，陈伟每分钟跑250米，多少分钟后杨军能追上陈伟？这时两人各跑多少米？1.淘气和笑笑同时从家步行出发去学校，出发5分钟后，淘气发现自己的数学课本忘在了家里，按原来的速度回家去取，取到数学课本后立即跑步返校，跑了6分钟和笑笑同时到学校，笑笑每分钟走60米，求淘气跑步的速度是多少？练习2.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，甲动身时，乙已走出了9千米。甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，在经几小时甲能追上乙？3.一架飞机在执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米，为争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟。机场与空头地点间隔多少千米？练习4.小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了一分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务。问一共有多少份报纸？5.甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距中点30千米处两车相遇，已知甲车的速度是乙车的五分之四，求A.B两地相距多少千米？练习6.甲乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行58千米，乙车每小时行53千米，途中甲车停车2小时，结果甲车比乙车晚1小时到达目的地，两地之间的距离是多少？练习例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟）家离学校的距离为90×12－180＝900（米）答：家离学校有900米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。所以步行1千米所用时间为1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）跑步1千米所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）跑步速度为每小时1÷11／60＝5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。