学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网高二数学下册期中考试题数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交(2)如果a、b是异面直线,那么过直线a且与b平行的平面()A.不存在B.有且只有一个C.有两个D.有无数个(3)已知)1,1,1(A,)4,0,1(B,)3,2,2(C,则CAAB,的大小为()A.61B.65C.31D.32(4)已知ABC的三个顶点)2,3,3(A,)7,3,4(B,)1,5,0(C,则边BC上的中线长为()A.2B.3C.4D.5(5)已知点P是两条异面直线a,b外一点,则过P点且与a,b都平行的平面的个数为()A.0B.1C.0或1D.2(6)设,mn是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m,n//,则nm;②若//,//,m,则m;③若m//,n//,则mn//;④若,,则//.其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④(7)若长方体的三个面的对角线长分别是,,abc,则长方体体对角线长为()A.222abcB.22212abcC.22222abcD.22232abc(8)在四面体ABCD中,已知棱AC的长为2,其余各棱长都为1,则二面角w.w.w.k.s.5.u.c.o.mCBDA的余弦值为()A.31B.31C.33D.23(9)在长方体1111ABCDABCD中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点1A到截面11ABD学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网的距离为()A.83B.38C.43D.34(10)一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.8B.6C.4D.(11)如图,在平行六面体1111ABCDABCD中,M为1111ACBD与的交点.若,aAB,bADcAA1,则下列向量中与DM相等的向量是()A.cba2121B.cba2121C.cba2121D.cba2121(12)地球半径为R,在北纬30°圈上,A点经度为东经120°,B点的经度为西经60°,则A、B两点的球面距离为()A.R3B.R23C.R21D.R32第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(13)空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若,aBDAC且AC与BD所成的角为60o,则四边形EFGH的面积是.(14)正方形的面积与其水平放置的直观图的面积的比为.(15)平行六面体1111DCBAABCD中,向量AB,AD,1AA两两夹角均为60°,且,3||,2||,1||1AAADAB则||1AC.(16)设a,b是平面外的两条直线,给出下列四个命题:①若ba//,//a,则//b;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②若//a,//b,则ba//;③若ba//,b与相交,则a与也相交;④若a与b异面,//a,则//b.其中正确命题的序号是_________________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)得分评卷人得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网已知),2,5,1(),5,2,3(ba求:.,6,,|,|baababaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(18)(本小题满分12分)在三棱锥ABCS中,90ACBSACSAB,,2AC,4BC24SB.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)证明:SC⊥BC;(Ⅱ)求二面角ABCS的大小.得分评卷人SABC学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(19)(本小题满分12分)在四面体ABCD中,CDCB,ADBD,且E,F分别是AB,BD的中点,(Ⅰ)求证直线EF∥平面ACD;(Ⅱ)求证平面EFC平面BCD.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(20)(本小题满分12分)如图所示,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC,若AE⊥PC,E为垂足,F为PB上任意一点.求证:平面AEF⊥平面PBC.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mP得分评卷人得分评卷人ABCEF·ODEFCAB学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(21)(本小题满分12分)已知四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,且.2,1BCABADPAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)求PC的长;(Ⅱ)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小.(22)(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且//ABCD,90BAD,2PAADDC,4AB.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)求证:BCPC;(Ⅱ)求PB与平面PAC所成的角的正弦值;(Ⅲ)求点A到平面PBC的距离.得分评卷人得分评卷人DCBAPPABCD学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网—2009学年度第二学期期中考试高二数学评分参考一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.(1)B(2)B(3)D(4)B(5)C(6)A(7)C(8)B(9)C(10)C(11)D(12)D二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.(13)283a;(14)22:1;(15)5;(16)③.三、解答题:(17)(本小题满分10分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:,3852)3(||222a……2分),3,7,2(ba……4分),7,3,4(ba……6分),30,12,18(6a……8分.310103ba……10分(18)(本小题满分12分)证明:(Ⅰ),,SAABSAAC且,ABACASA平面ABC.AC为SC在平面ABC内的射影.又AC⊥BC,∴BC⊥SC.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)BC⊥SC,又BC⊥AC,∴SCA为所求二面角的平面角.又∵SB=,24BC=4,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴SC=4.∵AC=2,∴SCA=60°.即二面角ABCS大小为60°.……12分注:也可用向量做,可按以上规则给分.(19)(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)E,F分别为AB,BD的中点EFAD,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mEFADADACDEFACDEFACD面面面……6分学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(II)EFADEFBDADBDCDCBCFBDBDEFCFBDEFCFF面为的中点,又BDBCD面,∴EFCD面面BC……12分注:也可用向量做,可按以上规则给分.(20)(本小题满分12分)证明:∵C是以AB为直径的圆O的圆周上一点,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴BC⊥AC又∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∴BC⊥PA∴BC⊥平面PAC……6分又∵AE平面PAC∴BC⊥AE又∵AE⊥PC,BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC又∵AE平面AEF∴平面AEF⊥平面PBC……12分(21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为PA⊥平面AC,AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股定理PB=222ABPA.∴PC=622PCPB.……6分(Ⅱ)如图,过点C作CE∥BD交AD的延长线于E,连结PE,则PC与BD所成的角为∠PCE或它的补角.∵CE=BD=2,且PE=1022AEPA∴由余弦定理得cosPCE=632222CEPCPECEPC∴PC与BD所成角的余弦值为63.……12分(22)(本小题满分12分)方法一:(Ⅰ)证明:在直角梯形ABCD中,//ABCD,90BAD,2ADDC90ADC,且22AC.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网,连结CE,由题意可知,四边形AECD为正方形,所以2AECE,又122BEAB,所以12CEAB,则ABC为等腰直角三角形,所以ACBC,又因为PA平面ABCD,且AC为PC在平面ABCD内的射影,BC平面ABCD,由三垂线定理得,BCPC……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,BCPC,BCAC,PCACC,所以BC平面PAC,PC是PB在平面PAC内的射影,所以CPB是PB与平面PAC所成的角,……6分又22CB,22220PBPAAB,25PB,10sin5CPB,即PB与平面PAC所成角的正弦为105……8分(III)由(II)可知,BC平面PAC,BC平面PBC,所以平面PBC平面PAC,过A点在平面PAC内作AFPC于F,所以AF平面PBC,则AF的长即为点A到平面PBC的距离,在直角三角形PAC中,2PA,22AC,23PC,所以263AF即点A到平面PBC的距离为263……12分方法2∵AP平面ABCD,90BAD∴以A为原点,AD、AB、AP分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系……1分∵2PAADDC,4AB.∴B(0,4,0),D(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2)……2分(I)∴(2,2,0),(2,2,2)BCPC∵0BCPC∴BCPC,即BCPC……4分(II)∵(0,0,2),(2,2,0)APAC设面APC法向量(,,)xyzn学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网∴00APACnn∴0,220zxy设1,1xy∴(1,1,0)n∵(0,4,2)PB∴cos,|||PBPBPBnnn|=105即PB与平面PAC所成角的正弦值为105……8分(III)由∵(0,4,2),(2,2,2)PBPC设面PBC法向量(,,)abcm∴00PBPCmm∴420,2220bcabc设1,2,1acb∴(1,1,2)m∴点A到平面PBC的距离为||ABdm|m|=263∴点A到平面PBC的距离为263……12分3.从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个