13_正弦及相量

Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保1正弦量的基本概念2正弦量的相量表示lecture_13正弦及相量重点难点正弦量的相量表示作业：4.2,4.4内容提纲cha.4-1,cha.4-2Next:cha.4-2Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保一、知识回顾时间常数初始值稳态解三要素)0()(ffQ1：什么叫一阶电路全响应？抢答开始！A1：电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。Q2：什么叫三要素法？A2：teffftf])()0([)()(0Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保为什么要研究正弦信号?主要考虑以下几点：1.正弦量是最简单的周期信号之一，同频正弦量在加、减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦量；2.正弦信号应用广泛（如市电，载波等）；3.非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数。Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。1正弦量的基本概念1.正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imsin(wt+y)波形：wtiOyT周期T(period)和频率f(frequency):频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒Tf1Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w2.正弦量的三要素(3)初相位(initialphaseangle)yTfw22单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点。i(t)=Imsin(wt+y)wtiOyTLecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO一般规定：||。y=/2y=-y=0tiOtiOLecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保例已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解)10sin(100)(3ttisin100500t6由于最大值发生在计时起点之前6)610sin(100)(3tti有最大值当261013tmst047.110331＝＝Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；j0，i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值。wtu,iuiyuyijO等于初相位之差规定：|j|(180°)。Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保j＝0，同相：j=(180o)，反相：特殊相位关系：wtu,iui0wtu,iui0j=/2：u领先i/2,不说u落后i3/2；i落后u/2,不说i领先u3/2。wtu,iui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保例计算下列两正弦量的相位差。)15100cos(10)()30100sin(10)()2(0201ttitti)2100sin(10)()43100sin(10)()1(21ttitti)45200sin(10)()30100sin(10)()3(0201ttuttu)30100sin(3)()30100sin(5)()4(0201ttitti解j45)2(4343452j00045)75(30j000120)210(30j)75100sin(10)(02tti不能比较相位差21ww)210100sin(3)(02tti两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流ittiRWTd)(20TRIW2电流有效值定义为TttiTI02defd)(1有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保同样，可定义电压有效值：TttuTU02defd)(1正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imsin(wt+)tΨtITITd)(sin1022mwTttΨttΨtTTT2121d2)(2cos1d)(sin0002wwmm2m707.0221IITITI)sin(2)sin()(mΨtIΨtItiwwII2mLecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU221mm或若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。I,I,im注Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保复数A的表示形式)1(j为虚数单位AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|jbajAeAAj)sin(cos||||2正弦量的相量表示1.复数及运算jbaA||||AeAAjjeAA||Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保两种表示法的关系：A=a+jbA=|A|ej=|A|直角坐标表示极坐标表示abθbaAarctg||22或θAbθ|A|asin||cos复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0|A|图解法Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保(2)乘除运算——采用极坐标形式若A1=|A1|1，A2=|A2|22121)j(212j2j1221121||||e||||e||e||||||211θθAAAAAAθAθAAAθθθθ除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:2121)(2121212121AAeAAeAeAAAjjj?2510475)226.4063.9()657.341.3(2510475jj569.047.12j61.248.12解Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保例2.?5j20j6)(4j9)(1735220解2.126j2.180原式04.1462.203.56211.79.2724.1916.70728.62.126j2.180329.6j238.22.126j2.180365.2255.132j5.182Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保i1I1I2I3i3i2123角频率：有效值：初相位：两个正弦量的相加因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，2.正弦量的相量表示wtu,ii1i20i3正弦量复数)sin(2111ywtIi)sin(2222ywtIi实际是变换的思想Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保正弦量的相量表示造一个复函数)j(e2)(wtItA对A(t)取实部：)Isin(2)]([ΨttAw对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数)j(2)()(sin2ΨtIetAΨtIiwwA(t)包含了三要素：I、、w，复常数包含了I,。A(t)还可以写成tωtωeIItAψjj2ee2)(j复常数)sin(2j)cos(2ΨtItIww无物理意义是一个正弦量有物理意义Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保)sin(2)(ΨIIΨtItiw)sin(2)(θUUθtUtuw称为正弦量i(t)对应的相量。ΨII相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i,u.)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4.141oouti解V60220A30100ooUILecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保在复平面上用向量表示相量的图IItωIti)(sin2)(θUUθtUtu)(sin2)(w例2试写出电流的瞬时值表达式。解A)15314sin(250ti.50HzA,1550fI已知相量图UILecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保3.相量法的应用(1)同频率正弦量的加减故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。i1i2=i3321III)2()sin(2)()2()sin(2)(j2222j1111tteUΨtUtueUΨtUtu))(2()22()2()2()()()(j21j2j1j2j121ttttteUUeUeUeUeUtututuU21UUU可得其相量关系为：Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保例V)60314sin(24)(V)30314sin(26)(o21ttuttu也可借助相量图计算V604V306o2o1UUV)9.41314sin(264.9)()()(o21ttututu60430621UUUReIm301U9.41UReIm9.41301U602UU46.32319.5jj46.619.7jV9.4164.9o602U首尾相接Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保注①正弦量相量时域频域②相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。③相量法用来分析正弦稳态电路。N线性N线性w1w2非线性w不适用正弦波形图相量图Lecture_13正弦及相量广东海洋大学信息学院徐国保Thankyouverymuch!Seeyounexttime!