反比例函数中K的几何意义

普定县第二中学郑颖1、什么是反比例函数？它的一般形式是什么？2、反比例系数可以取哪些值，取值不同对图像有影响吗？求反比例函数解析式的方法是什么？如果两个变量x、y之间的关系可表示为（k为常数，k≠0）的形式，那么，称y是x的反比例函数。k≠0,K值决定反比例函数图像所在象限，当k0，图像在第一、三象限；当k0，图像在第二、四象限待定系数法xky1.理解并掌握反比例函数中∣K∣的几何意义；2.能灵活运用∣K∣的几何意义求图形面积；3.能根据图形面积求出K值2、若点P(m,n)在反比例函数图像上，则mn=_xky1、若点P（2,3）在反比例函数的图像上，则k=_xy6663、如图，S矩形ABCD=S△ABD=___S矩形ABCD与S△ABD有何关系？ADCB2363S△ABD=S矩形ABCD214、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线⑴若P的坐标是（-1,3）则PM=____,PN=____⑵若P的坐标是（-0.5，6），则PM=____,PN=____⑶若P的坐标是（x，y），则PM=____,PN=____.xyoMNp平面直角坐标系内任意一点P(x,y)P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是P到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即是yx3160.5xyP(3,2)AoyxB2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（）EF（4，-1.5）3、若F(4，-1.5)在图像上，则黄色矩形面积为（）xy6-1.如图，点P(3，2)在反比例函数图像上则K=(),过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴,则OA=(),PA=(),S矩形OAPB=（）xky6P(3,2)AoyxB32666例1、如图,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.求长方形PAOB的面积。.xy2P(m,n)AoyxB解：S矩形PAOB=OA·PA===nmkOAPBSBAyxnmPxky矩形则垂足分别为轴的垂线轴分别作任意一点中、过反比例函数,,,,),(,1P(m,n)AoyxBAPOAnmk2、如图，连接OM，则knmAPOASOAP212121这就是反比例函数中K的几何意义1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM的面积是多少？x3yxyoMNPx3y已知K值求面积注意：无论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。2、若四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的的图象过点B，则k的值为（）xkyB已知面积求K值注意：当图像在第一、三象限时，K0;当图像在第二、四象限时，K0、。kSOABC21正方形解：1k第二、四象限该反比例函数图象位于又0k1kyxoACAoyx4.观察图中各个三角形的面积，你有什么发现？xy43.如图，S矩形OAPB=____,S△OAP=.xyOAPPyBxy4反比例函数上一点P（x0，y0），过点P分别作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则矩形AOBP的面积为；且S△AOP=S△BOP=。kyxk2k1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？数缺形时少直觉，形少数时难入微．.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S2已知,点P是反比例函数图象上一点,作PA⊥x轴于A,若S△AOP是3，则这个反比例函数的解析式为（）xky谢谢大家，再见