反比例函数的图象和性质第二课时

第2课时反比例函数的图象与性质1、进一步掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。2、能运用性质解决一些简单的实际问题。进一步感受数形结合的思想方法．3、培养和发展学生的交流、合作，解决问题的能力二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别反比例函数的图象和性质：1、k＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。2、k＜0图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解：（１）设这个反比例函数为，kyx∴ｋ=xy＝2*6=１２∴这个反比例函数的表达式为12yx∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。12yx12yx例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,4521、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为；kyx2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6kyx-2A3、下列各点在此曲线上的是（）2yxA、（，）B、（，）C、（，）D、（，）4332433234433483B例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2B、y3y2y1C、y1y2y3D、y1y3y221ayxA反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOPS△BOP。kyxk2k=K的几何意义PDoyxS△POD=OD·PD=2121nmk21PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)12.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y___.,S的面Rt,S的面RtD.垂足,的垂C作yB.垂足,的垂A作x市2000年)6.(武2ΔOCD1ΔAOB则积为积为记为线轴过为线轴过汉3如图:A、C是函数的图象上任意两点，x1yA.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.CABoyxCDDS1S2A.__则有,,,面积分别为的,,记,,,边结,三点,,轴于交,轴引垂线经过三点分别向,,,的图像上有三点)0(1在,如图.4321111111SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S21.函数,y随x的减小而增大，则m=____.y=(2m+1)xm+2m-16232.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x10x2时,有y1y2,则m的取值范围是________m-14.下列函数中y随x的值增大而减小的有()A.y=3xB.y=3/xC.y=-3/xD.y=-3x5.y=3/x,当x0时图象在第______象限,y随x的值增大而_____,当x0时图象在第______象限,y随x的值增大而______D一三减小减小)(的取值范围是m则,y＜y时，有＜0＜当,,,,的图像上有两点21、在反比例函数621212211xxyxByxAxmy0＜.mA0.＞mB21.＜mC21.＞mDD7．如图，M为反比例函数y＝kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为__．8．如图，已知点M是反比例函数y＝－6x的图象上任意一点，过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为__．462或1的值为＿k那么满足条件的正整数限内，的图像位于第二、四象3y如果反比例函数.9xk解析：象限，、位于因为反比例函数的图像42所以：03k＜解得：3k＜是正整数又因为k所以21k或上，则直x8y在反比例函数,1,,4已知点.10nBmA的函数表达式为＿线AB解析：由已知可得：,48m；2m，18n8n8-1-2,4，的坐标为，点的坐标为则点BAbkxABy的函数关系式为设直线列得：bkb8k42解得62kb的函数表达式为：所以直线AB62yx的图象y的图像与反比例函数y一次函数1.1xmbkx.两点3,4，2-，6-相交于BA求两函数的解析式；1大于为何值时，一次函数值x根据图像回答：当2.反比例函数的函数值1解析：bbk43k6-2-根据已知列得：解得：211kb为：那么一次函数的解析式121yx中在反比例函数xmymyx12式为：所以反比例函数的解析x12yxy6-2-430AB例函数的值。一次函数的值大于反比时，4或06由图可知，当).2(xx12．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)m＝1，n＝2，A(1，6)，B(3，2)，把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝63k＋b＝2，解得k＝－2b＝8，所以一次函数的解析式为y＝－2x＋8(2)如图，C(0，8)，D(4，0)，S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝81、反比例函数的图象和性质k＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。k＜0图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。S四边形AOBP=kSSBOPAOP21、2kSAOVP四边形再见