反比例的图像与性质

反比例函数的图像与性质什么是反比例函数？3、函数值y的取值范围是y≠0；形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx2、自变量x的取值范围是x≠0；1、由y=—kxy=kx-1xy=k(k是常数，k≠0)反比例函数的图象是什么样子呢？(kykx为常数，k0)猜想猜想猜想猜想x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6思考：１、这几个函数图象有什么共同点和不同点？“心动”不如行动操作：函数图象画法列表描点连线描点法画出反比例函数和的函数图象。4yx4yx108642-2-4-6-8-15-10-551015gx=-4xfx=4xxy44yx反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？归纳：______)0(的图象是反比例函数kxky对称关于的图象与、同一坐标系中，___________2xkyxky双曲线1、双曲线无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交；x轴或y轴k0k0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质y=xk反比例函数的性质：巩固练习1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.一、三二、四减小增大30yx20yxA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D练一练2已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx44函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykx练一练3D考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2练一练4-1-1y0x-2或x0练一练5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C反比例函数的图象和性质解析式图象所在象限渐进性K0，一、三象限双曲线K﹤0，二、四象限xy0xy0当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k﹤0时,在每一象限内,y随x的增大而增大增减性双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点对称性既是轴对称图象也是中心对称图形(0kykx=?）-1kx(0yk=?或）xy=k(0k¹或）与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线xky