人教版八年级上册用完全平方公式因式分解公开课课件

武汉市光谷九峰中学魏玮提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)2、把下列各式分解因式①②a4b4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(a2b2+4)(a2b2-4)=(a2b2+4)(ab+2)(ab-2)一、温故知新1、什么是因式分解？分解因式学了哪些方法？24axax（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）3、我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家想想，还有哪些方法可以用来分解因式呢？2222)(bababa2222)(bababa二、自学自研知识模块一：完全平方式的概念仔细阅读教材P117“思考”到思考后的第一段话，然后完成下列问题。1.下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=_____________；⑵、（x-y）2＝_____________；⑶、（x+b）2=______________。以上的运算可直接用乘法公式：______________________。我们把完全平方公式反过来,得（a±b）2=a2±2ab+b2n2+2mn+m2x2-2xy+y2X2+2bx+b2a2±2ab+b2＝（a±b）2a、b可以为单项式或多项式你从完全平方公式逆运算可发现什么？利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式2.什么叫做完全平方式？我们把形如“a2+2ab+b2、a2－2ab+b2”这样的式子叫完全平方式把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换位置，就得到2222)(bababa2222)(bababa222)2bababa（222)-2bababa（我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为“完全平方公式法”222abab如：2222bababa2222bababa3.完全平方式有什么特征？正确用公式法因式分解的关键！完全平方式从项数看：完全平方式都是有项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2±2(首项)(尾项)+(尾)2=(首项±尾项)2是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否是a表示2y,b表示3x2)32(xy是a表示(a+b)，b表示12)1(ba针对练习一962xx241a229124xxyy1)(2)(2baba2)3(x多项式是a表示x，b表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍放中央”的形式2.把下列式子补成完全平方式（1）a2++b2=(a+b)2（2）a2-2ab+=(a-b)2（3）m2+2m+=()2（4）n2-2n+=()2（5）x2-x+0.25=()2（6）4x2+4xy+()2=()22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y知识模块二运用完全平方公式分解因式例（1）16x2+24x+9·16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.例(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)22ab2ab222aabb222aabb我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式1.判断因式分解正误。(1)-x2-2xy-y2=-(x-y)2针对练习二错。应为：-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2（2）a2+2ab-b2错。此多项式不是完全平方式2)(baabba1449)1(22（2）-a2-10a-252.因式分解。（1）解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2（2）解:原式=-（a2+2×a×5+52)=-(a+5)2（3）-a3b3+2a2b3-ab3（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)22)(23ba2)](2[ba知识模块三综合运用提公因式法、公式法分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）2222)2()(xyyx解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a解：原式=（x2+y2-2xy）(x2+y2+2xy)=(x-y)2(x+y)2课堂小结1.你收获了哪些知识？2.你认为在解题时有什么需要注意的地方？3.请小组内合作讨论你们在进行因式分解时的一般思路。1.完全平方公式的结构特点2.分解因式的方法：（1）如果有公因式，用提取公因式法（2）如果没有公因式，就看项数若两项，则考虑能否用平方差公式。若三项，则考虑能否用完全平方公式。3.分解因式时，一定要分解彻底。能力提升1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得22)2(2)(222222222baabbaabba3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求xy的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴xy=(-2)1=-2感谢聆听！