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第1页（共6页）2015-2016学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾3．（3分）如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=（）A．20°B．40°C．80°D．160°4．（3分）将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=4（x+2）2﹣1B．y=4（x﹣2）2﹣1C．y=4（x+2）2+1D．y=4（x﹣2）2+15．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．6．（3分）抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对7．（3分）一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有第2页（共6页）公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤59．（3分）如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A．4B．4C．D．10．（3分）已知二次函数y=a（x﹣m）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜m＜10，则m的值可能是（）A．2B．8C．3D．5二、填空题11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是．12．（3分）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．13．（3分）已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是cm2（结果保留π）．14．（3分）两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．15．（3分）如图，PA，PB是圆O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120°，OA=1，则AP的长为．16．（3分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，﹣2），则满足y1＞y2的自变量x的取值范围是．第3页（共6页）三、解答题17．（10分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x（x+4）=3x+12．18．（10分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）19．（10分）在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？20．（10分）如图，已知OA是圆O的半径，点B在圆O上，∠OAB的平分线AC交圆O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是圆O的切线．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m=o有两个实数根a、b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．22．（12分）某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．第4页（共6页）（1）求y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．第5页（共6页）第6页（共6页）2015-2016学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B；二、填空题11．（2，3）；12．；13．4π；14．5000（1-x）2=3000；15．；16．x＜-2或0＜x＜1；三、解答题17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；