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第1页（共18页）2015-2016学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．1D．2．（3分）已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．（3分）口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15B．10C．5D．67．（3分）华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．（3分）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．第2页（共18页）A．60B．30C．15D．459．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：110．（3分）身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米11．（3分）如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x﹣2=0D．x2﹣2x+2=012．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）第3页（共18页）A．2B．4C．﹣2D．﹣4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=．14．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．15．（3分）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=．三、解答题（本大题共52分）17．（5分）2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．18．（6分）解方程：2（x+1）2=x+1．19．（7分）小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现第4页（共18页）的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（8分）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．21．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22．（9分）如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．第5页（共18页）23．（9分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．第6页（共18页）2015-2016学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．1D．【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（3分）已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）【解答】解：A、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选：C．3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：D．4．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）第7页（共18页）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．故选：A．6．（3分）口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15B．10C．5D．6【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为，蓝球的个数为，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故选：C．7．（3分）华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【解答】解：设增长率为x，由题意得20000（1+x）2=80000．故选：A．8．（3分）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北第8页（共18页）偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60B．30C．15D．45【解答】解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：1第9页（共18页）【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC与△ADE的面积之比=（）2=4：1．故选：C．10．（3分）身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米【解答】解：设旗杆的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得：h=9（米）．故选：B．11．（3分）如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x﹣2=0D．x2﹣2x+2=0【解答】解：把y=1代入抛物线y=x2﹣2x得，x2﹣2x=1，即x2﹣2x﹣1=0．故选：B．12．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）第10页（共18页）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四边形AMNB的面积是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函数y=的图象在第二四象限，∴k=﹣4，故选：D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=1．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+3∴此抛物线的对称轴为：x=﹣，故答案为：1．14．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为13．【解答】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，第11页（共18页）故答案为：13．15．（3分）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围﹣2＜x＜1．【解答】解：当y2＞y1时，即一次函数y2=kx+b的图象在二次函数y1=ax2+bx+c的图象的上面，可得x的取值范围是：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．第12页（共18页）∵S△ACD=AD•CE=CD•AB，∴CE===，∴sin∠CAD===．故答案为．三、解答题（本大题共52分）17．（5分）2cos60°﹣sin