28.1锐角三角函数(1)正弦(公开课课件)

九年级下册ABC“斜而未倒”α(一)复习旧知我们已学过哪些和直角三角形有关的知识？（1）角的关系：两锐角互余；（2）边的关系：勾股定理；（3）特殊三角形：30°的直角三角形；45°的等腰直角三角形；（4）对边邻边斜边abc（1）为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：(二)情境引入30050米(2)若上面问题中，出水口的高度BC改为50米，那么需准备多长的水管？此时的值是多少？BCAB(3)若再改变出水口的高度BC的值，的值变不变？BCAB(二)情境引入B1C1结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于．2150m35m(4)若把斜坡与水平面所成角∠A的度数改为45°，的值是多少？当BC发生变化，这个值变不变？BCAB45050米(二)情境引入22212BCBCABBC即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22(三)合作探究，获得新知观察图中的Rt△ABC与Rt△AB1C1，它们之间有什么关系？Rt△ABC∽Rt△AB1C1ABAB1BCAB所以=一般地，在Rt△ABC中，当∠A是任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？B1C1AB1BCB1C1所以=B1C1在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．(三)合作探究，获得新知这个固定值是A的函数对边邻边斜边abc定义：在Rt△ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,∠A的对边斜边即sinA==ac（三)合作探究，获得新知当∠A=30°时,sinA=sin30°=当∠A=45°时,sinA=sin45°=2212当∠A=60°时,sinA=sin60°=32判断对错:如图，在△ABC中A10m6mBC(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）√√××ABBCABBC例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．（四）例题示范ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB54sin,53sinABACBABBCA因此ABC135(2)例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC135(2)解：如图（2）在Rt△ABC中，125132222BCABAC1312sinABACB因此,135sinABBCA（四）例题示范1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100巩固训练2.如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B.C.abba2222.abDababD例2如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5，AC=4，求sin∠BAC和sin∠ADC的值．求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值：等角的正弦值相等1、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=，求AB的长和sinB.3253(五)强化提高，培养能力直角三角形中，已知一个锐角的正弦值和邻边的长，求其它边长.正弦值（比值）——方程思想ABCABC2、△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值.D(五)强化提高，培养能力若用定义求一个锐角的正弦值，一般要找到（或构造）这个锐角所在的直角三角形.E(六)小结归纳通过本节课的学习：（1）你学到了哪些知识？（2）你学会解决了哪些题型？（3）你掌握了哪些解题的方法和技巧？(六)小结归纳121.锐角三角函数定义:2.只有不断的思考,才会有新的发现.只有量的变化,才会有质的进步.sin300=sin45°=22sin60°=32记作sinA.∠A的对边斜边即sinA==ac对边邻边斜边abc(七)家庭作业①导学P74②完成思考题已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，sin∠BDE=，AE=7，求DE的长.54ABCDE九、课后思考题相似三角形+方程思想4x5x5x7745104xxxx