28.1锐角三角函数(2)

28.1锐角三角函数（第2课时）请同学们回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念的？在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？类比推理，提出概念如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F=90°，与相等吗？与呢？解：=，=．证明推理，引出概念ABACDEDFACBCDFEFCBAFED证明：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF．∴=，=．ABACDEDFACBCDFEFABACDEDFACBCDFEF在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作cosA．在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记作tanA．证明推理，得到概念如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cbAA斜边的邻边cosABC斜边c对边a邻边b我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即baAAA的邻边的对边tan∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．证明推理，得到概念cosA=；cbtanA=．baaCAcBb如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.解：在Rt△ABC中，AC==8．巩固概念53sinA==；ABBC54cosA==；ABAC22BCAB43tanA==．ACBC6CA10B下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA==AC()BC()(3)sinB==AB()CD()CDABBCAC(2)cosA==AC()AC()(4)cosB==AB()BD()ADABBCCDABC6.34tan54cos,8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．53sinA例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．.25tan32cos35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt，，，，中，解：在ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：在Rt△ABC中由勾股定理得222213125BCABAC5sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC２．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：不发生任何变化。因为锐角三角函数值是一个比值，与边长的扩大与缩小无关。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA=求sinA、cosB的值．34解：在Rt△ABC中,AC=822226810ABBCAC63sin105BCAAB3cos5BCBAB3tan84BCBCAAC6BC4.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中tanB可由哪两条线段比求得。DCBA也可以由线段AC与BC的比求得。解：可由线段CD与DB的比求得；5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求cosA、tanA的值。CBA解：在Rt△ABC中,BC=822221086ACBABC84tan63BCAAc63cos105ACAAB84sin5BCAABAB10AB6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。63DCBA解：在Rt△ABC中由勾股定理得2222(6)(3)3ABCBAC6sinsin3BCABBCDA3cos3BCDACAB6tan23BBDCACC在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB所以∠BCD=∠A，1．通过本节课的学习，我们一共学习了哪几种锐角三角函数，它们是如何定义的？2．在本节课的学习中，我们用到了哪些数学思想方法？小结反思在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把:sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边AtanA=的邻边的对边AA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A的三角函数.0＜sinA＜1，0＜cosA＜1