28.1锐角三角函数4(计算器与三角函数)概述

28.1锐角三角函数第四课时计算器与锐角三角函数引例升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？,42tantan20EBDCDCACADCm，解：由已知得,42tanDCACDABE1.6m20m42°C.6.142tan20CBACAB这里的tan42°是多少呢？前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.按键顺序显示结果sin18°1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：sincostan（2）按键顺序◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，按键顺序如下：sin18sin180.309016994∴sin18°=0.309016994≈0.31=按键顺序显示结果tan30°36′1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，按键顺序如下：方法一：tan3036tan30°36′0.591398351∴tan30°36′=0.591398351≈0.59方法二：先转化，30°36′=30.6°,后仿照sin18°的求法。◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。按键顺序显示结果tan30.6°tan30.6tan30.60.591398351==（3）完成引例中的求解：6.142tan20ABtan2042+1.619.60808089∴AB=19.60808089≈19.61m即旗杆的高度是19.61m.练习:P68页1.使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°；sin15°32′，cos74°28′；（2）tan3°8′，tan80°25′43″；（3）sin15°+cos61°tan76°.0.340.570.270.055.932.200.340.570.272、下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°﹥sin15°3、不查表，比较大小：(1)sin20．3°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°.4、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____＞＜＜A增大减小按键的顺序显示结果SHIFT20917.301507834sin·7=已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin－１Cos－１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠α＝17o18’5.43”2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：sin－１0.2974SHIFT2ndF例根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；（3）tanβ=1.4036.按键盘顺序如下:按键的顺序显示结果26048’51”0.sin115=4SHIFT°′″即（1）∠β＝26048’51”sin－１0.4511（2）∠β＝38012’52”（3）∠β＝54031’55”练习:P68页2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.6275，sinB=0.0547；（2）cosA=0.6252，cosB=0.1659；（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816.1、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)答案:∠A≈72°31′练习:2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）（1）sina=0.2476；（2）cosa=0.4；（3）tana=0.1890.答案:(1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′.(2)α≈66°25′;3、一段公路弯道呈弧形，测得弯道AB两端的距离为200米，AB的半径为1000米，求弯道的长（精确到0.1米)。⌒⌒ABOROOCABC解：过点作于点1AC=AB=1002则米c.AC100RtAOCsinAOC===01OA1000在中，.5739AOC.AOB=2AOC=11478即...1147831410002002180米⌒则AB答：弯道的长为200.2米。解：依题意可知，AC=BC，AD=BD在RT△CDA中∵AC=CDsin32°=3.5×0.530=1.855AD=CDtan32°=3.5×0.625=2.188∴AC+BC+AD+DB+CD=2AC+2AD+CD=2×1.855+2×2.188+3.5=3.710+4.376+3.5=11.586≈11.59(米)答：约需11.59米的钢材。4、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保留小数点后两位）？下课!课堂作业：课本家庭作业：练习册