实数习题集【知识要点】1.实数分类:2.相反数:ba,互为相反数0ba4.倒数:ba,互为倒数0;1ab没有倒数.5.平方根,立方根:x,axax记作的平方根叫做数则数若,2±a.若ax,axax33,记作的立方根叫做数则数6.数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应;利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是;16的算术平方根是;2、8的立方根是;327=;3、37的相反数是;绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是,2的立方根的倒数的立方是。5、23的绝对值是,13111的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、23的相反数是,23的相反数的绝对值是。8、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里:2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合:{};无理数集合:{};负实数集合:{};例2、比较数的大小(1)2332与(2)6756与实数有理数无理数整数(包括正整数,零,负整数)分数(包括正分数,负整数)正无理数负无理数)0(a3.绝对值:aa0a)0(a)0(a例3.化简:(1)233221(2)2224421816xxxxxx例4.已知ba,是实数,且有0)2(132ba,求ba,的值.例5若|2x+1|与xy481互为相反数,则-xy的平方根的值是多少?总结:若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.例6.已知ba,为有理数,且3)323(2ba,求ba的平方根例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简:xzxyyzxzxz。【课堂练习】1.无限小数包括无限循环小数和,其中是有理数,是无理数.2.如果102x,则x是一个数,x的整数部分是.3.64的平方根是,立方根是.4.51的相反数是,绝对值是.5.若xx则6.6.当_______x时,32x有意义;7.当_______x时,x11有意义;8.若一个正数的平方根是12a和2a,则____a,这个正数是;9.当10x时,化简__________12xx;10.ba,的位置如图所示,则下列各式中有意义的是().A、baB、baC、abD、ab11.全体小数所在的集合是().A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合12.等式1112xxx成立的条件是().A、1xB、1xC、11xD、11或x13.若64611)23(3x,则x等于().A、21B、41C、41D、4914.计算:(1)2551(2)1031040yxzabo(3)232423(4)8121415023215.若054yxx,求xy的值.16.设a、b是有理数,且满足2212ab,求ba的值17.若1210mn,求20004mn的值。实数习题集【知识要点】1.实数分类:2.相反数:ba,互为相反数0ba4.倒数:ba,互为倒数0;1ab没有倒数.5.平方根,立方根:x,axax记作的平方根叫做数则数若,2±a.若ax,axax33,记作的立方根叫做数则数6.数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应;利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是;16的算术平方根是;2、8的立方根是;327=;3、37的相反数是;绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是,2的立方根的倒数的立方是。5、23的绝对值是,13111的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、23的相反数是,23的相反数的绝对值是。8、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里:2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合:{};无理数集合:{};负实数集合:{};例2、比较数的大小(1)2332与(2)6756与实数有理数无理数整数(包括正整数,零,负整数)分数(包括正分数,负整数)正无理数负无理数)0(a3.绝对值:aa0a)0(a)0(a例3.化简:(1)233221(2)2224421816xxxxxx例4.已知ba,是实数,且有0)2(132ba,求ba,的值.例5若|2x+1|与xy481互为相反数,则-xy的平方根的值是多少?总结:若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中经常被使用.例6.已知ba,为有理数,且3)323(2ba,求ba的平方根例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简:xzxyyzxzxz。【课堂练习】1.无限小数包括无限循环小数和,其中是有理数,是无理数.2.如果102x,则x是一个数,x的整数部分是.3.64的平方根是,立方根是.4.51的相反数是,绝对值是.5.若xx则6.6.当_______x时,32x有意义;7.当_______x时,x11有意义;8.若一个正数的平方根是12a和2a,则____a,这个正数是;9.当10x时,化简__________12xx;10.ba,的位置如图所示,则下列各式中有意义的是().A、baB、baC、abD、ab11.全体小数所在的集合是().A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合12.等式1112xxx成立的条件是().A、1xB、1xC、11xD、11或x13.若64611)23(3x,则x等于().A、21B、41C、41D、4914.计算:(1)2551(2)1031040yxzabo(3)232423(4)8121415023215.若054yxx,求xy的值.16.设a、b是有理数,且满足2212ab,求ba的值17.若1210mn,求20004mn的值。实数习题集作业1.若式子2)4(a是一个实数,则满足这个条件的a有().A、0个B、1个C、4个D、无数个2.已知ABC的三边长为cba,,,且ba和满足04412bba,则c的取值范围为.3.若ba,互为相反数,dc,互为倒数,则333cdba.4.若y=,122xx则yx的值为多少5.已知0)8(652zyx,求13zyx的值.6.计算(1))138)(138((2))83)(31()35(2(3)222222513683)4((4))625()23(2第十章实数练习题(2006.5.18)一、填空题1.9的算术平方根是;平方根是.[3;±3]2.4925的平方根是;81的算术平方根是.[75;3]3.3的算术平方根是;8116的平方根;-4立方根是.[3;94;34]4.若一个数的平方根等于271,则这个数的立方根是.[±9]5.一个的算术平方根是8,则这个的立方根的相反数是.[-4]6.若642x,则x3.[±2]7.若无理数a满足:1a4,请写出两个你熟悉的无理数:,.8.如果2=0那么“”内应填的实数是.9.2-3的相反数是;绝对值是.[23,23]10.化简(1)52=;(2)3=.[(1)25;(2)3]11.大于-17而11的所有整数的和.[-4]12.在数轴上离原点距离是5的点表示的数是.[5]13.请你用计算器计算3531(精确到0.01)按键:,显示答案为:,所以3531.[43.0,430598689.0]14.比较大小:(1)310;(2)6776;(3)10613;(4)5131;(5)33a33)(a.[(1);(2);(3);(4);(5)=.]15.数轴上表示1,2的对应点分别是A、B,点B关于点A的对称点为C,则C点所表示的数为.[22]16.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为.[(-2+2,3-3)]3x15—3+=17.已知xx11有意义,则x的平方根为.[±1]18.10在两个连续整数a和b之间,10ab,那么a、b的值分别是.[3,4]19.若1ab与24ab互为相反数,则2006()ab.[1]二、选择题20.下列命题中,正确的个数有()①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个[B]21.16的算术平方根是()A.2B.±2C.4D.±4[A]22.下列各式中,无意义的是()A.41B.2)2(C.41D.2[C]23.下列说法错误..的是()A.无理数没有平方根;B.一个正数有两个平方根;C.0的平方根是0;D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.[A]24.一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是()A.x+1B.1xC.21xD.x+1[C]25.数轴上的点A所表示的数为x,如图所示,则210x的立方根是()A.210B.210C.2D.-2[D]26.-53、-2、3、-2四个数中,最大的数是()A.53B.-2C.-3D.-2[B]27.下列等式不一定成立的是()A.33aaB.aa2C.aa33D.aa33)([B]28.估算37(误差小于0.1)的大小是()A.6B.6.3C.6.8D.6.0~6.1[D]1A1-2-1029.如图,数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B.若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为()A.31B.13C.23D.32[C]30.面积为10的正方形的边长为x,那么x的范围是()A.13xB.34xC.510xD.10100x[B]31.下列各式估算正确的是()A.9030B.600250C.185.2D.174.1[D]32.满足275mn的整数对(,mn)的个数是()A.多于3个B.3个C.2个D.1个[A]三、解答题33.求16的算术平方根、平方根、立方根.[2、±2、34]34、求下列各式的值:(1)-2(0.1);(2)25+36;(3)0.09+10.36535.计算:(1)5十(精确到0.01)(2)33+232(保留三个有效数字)36.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列:6.1,0,2,5,22 37.比较无理数的大小:(1)56和65;(2)327和38.已知,mn为实数,且320mn,求nm[3]39.已知012yx,且xyyx,求yx的值.[由已知yx,有:当2x时,1y,则3yx;当2x时,1y,则1yx]40.已知x、y为实数,且499xxy.求yx的值.[4,9yx;5yx]41.求下列各式中的x(1)225x(2)2(1)9x(3)364x(4)2(21)2160x.42.小明房间的面积为10.8米,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?[0.3米]43.(1)用一块面积为4002cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3002cm的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片,沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?(3)根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小