高一数学《方程的根与函数的零点》PPT课件

问题1求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。方程x2－2x－3=0与函数y=x2－2x－3方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1方程x2－2x+3=0与函数y=x2－2x+3上述关系对一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立？)0(02acbxax)0(2acbxaxy问题2方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2-2x+3函数的图象与x轴的交点问题1填表，观察说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系.结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的概念：方程的根与函数零点的关系使f(x)=0的实数x方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、函数y=f(x)的图象如下图，则其零点为：函数零点的定义1、求函数f(x)=x(x2-16)的零点。巩固练习213xyO-2，1，3函数零点求法及注意：.代数法。步骤：（1）令；（2）解方程；（3）写出零点。.图像法.函数的零点并不是以坐标形式出现的“点”而是实数。.函数的零点亦即函数的图像与x轴交点的横坐标。探究：前面我们学习了函数零点的定义、求法及注意，那么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？0)(xf0)(xf0)(xf函数零点存在性的探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：在区间[-2,1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“”或“”）．在区间[2，4]上有零点______；f(2)=_______，f(4)=_______，f(2)·f(4)____0（“”或“”）．探究1:2-2-41O1-2234-3-1-1yx－1－453-35观察函数的图象并填空:①在区间[a,b]上f(a)·f(b)_____0(“”或“”)．在区间[a,b]上______(有/无)零点；②在区间[b,c]上f(b)·f(c)_____0(“”或“”)．在区间[b,c]上______(有/无)零点；③在区间[c,d]上f(c)·f(d)_____0(“”或””)．在区间[c,d]上______(有/无)零点；有有有xyOabcd函数零点存在性的探究0xyabxy0ab0yxabab0yx如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根．注意：1、图像是连续不断的曲线2、f(a)·f(b)0函数零点存在性定理xxxf2ln)(B(1)、若方程在（0,1）内恰有一解，则的取值范围是：零点存在性定理的应用：巩固练习A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,3)（2）函数的零点大致所在的区域（）0122xaxaa1（1）f(a)·f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)0。（3）f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点。定理理解：判断正误2-2-4-6-8-15-10-5x1gx=x2-2x+1ababab000yxxyyx错错错（1）（2）（3）由表和图可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例题分析如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)﹤0,且在[a,b]上是单调函数，那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。结论例1:求函数的零点个数.62ln)(xxxf解法2：的根个数的零点个数等于方程函数062ln)(xxxfy的交点个数，如图与数该方程的解个数等于函62lnxyxy有一个零点故函数62ln)(xxxf62lnxx则21-1-21240yx30x１、函数的零点的定义２、方程的根与函数零点的关系课时小结：3、函数零点存在的条件函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。P92习题3.1（A组）第2题作业