高一数学《方程的根与函数的零点》PPT课件.pp成稿

一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步数学,科学的皇后;数论,数学的皇后哪里有数，哪里就有美代数是搞清楚世界上数量关系的智力工具数学是科学的大门和钥匙方程的根与函数的零点花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话:问题1求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。方程x2－2x－3=0与函数y=x2－2x－3方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1方程x2－2x+3=0与函数y=x2－2x+3上述关系对一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立？)0(02acbxax)0(2acbxaxy问题2方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4xy0－132112543yx0－12112y=x2－2x+3问题1设判别式：24bac＝（3）当时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与轴没有交点。x0（1）当时，一元二次方程有两个不等的实数根，相应的二次函数的图象与轴有两个交点0x,12xx(,),10x(,).20x（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根，相应的二次函数的图象与轴有唯一的交点x012xx(,).10x对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的概念：方程的根与函数零点的关系使f(x)=0的实数x练习：判断函数有几个零点。232)(2xxxf注意：•函数的零点并不是以坐标形式出现的“点”而是实数。•函数的零点亦即函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。观察二次函数32)(2xxxf的图象，可以发现探究-15-4计算)2(f_______，)1(f_______,发现)2(f·)1(f_____0（＜或＞）．②在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？①在区间[-2,1]上有零点______。结论一般地，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内)(xfy],[ba0)()(bfaf)(xfy),(ba有零点。即存在，使得，这个也就是方程的根。),(bac0)(cfc0)(xf思考•对于函数y=f（x）在【a，b】是一条连续不断的曲线。•若f（a）·f（b）＜0，能推出y=f（x）在【a，b】有零点？•若在（a,b)上函数y=f（x）有零点，能否推出f（a）·f（b）＜0？由表和图可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例题分析如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)﹤0,且在[a,b]上是单调函数，那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。结论练习322xxy函数的零点是（）A、（-1，0），（3，0）B、-1C、3D、-1和3D巩固练习判定方程在[1，2]内实数解的存在性，并说明理由.01543xx１、函数的零点的定义２、方程的根与函数零点的关系课时小结：3、函数零点存在的条件函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。P92习题3.1（A组）第2题作业