初中物理计算题专题分类复习(含答案)(全)

★多元函数微分学2012考研数学培训一、多元函数微分学中的基本概念及其联系考研数学——多元函数微分学★多元函数微分学基本题型二、求二元、三元初等函数的偏导数与微分三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形六、多元函数微分学的几何应用七、方向导数与梯度八、多元函数的极值与最值问题重难点链式图法的解题步骤：(1)依据复合函数的结构，画出链式图；(2)依据链式原理：“联线相乘，分线相加”，写出计算复合函数的(偏)导数的链式公式；(3)计算结果。.zzuyyyzvuv,zzuxxxzvuv(,),(,),(,)zfuvuxyvxy由(,),(,)zfxyxy而成的二元复合函数的偏导数为：复合链式法则考研数学——多元函数微分学1、内容提要三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分zuvxyxy联线上，依次从左到右,左变量对右变量求导或偏导——求导还是偏导取决于右侧变量的个数，个数超过1个就是求偏导。zuzvxuxvxz√√分线相加画链式图联线相乘zuzvuxvx写出(偏)导数公式并计算“联线相乘，分线相加”画链式图(,),(,),(,)zfuvuxyvxy考研数学——多元函数微分学三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学1、内容提要三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分1(,)uwfwfuvffuuu记为对的偏导数间变中或量或对于抽象函数：要注意函数到底是在对谁求(偏)导，正确使用(偏)导数符号。[(,),(,)]wfuxyvxy例如：复合函数[(,),(,),],对的偏导数变自量另外，在求二阶偏导时，仍然是中间变量u，v的函数，从而仍为自变量x，y的复合函数。uffu或考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2007、二(13)例1三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2009、三(17)例2三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2003、四题例3三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：2001、四题例4三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2005、二(11)例5三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的偏导数与全微分考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分对于一个方程的隐函数求导，解题方法有如下三种：（1）、直接法；（2）、公式法；（3）、利用一阶全微分形式的不变性。一元函数二元函数确定函数(,,)0Fxyz(,),zzzfxyxy与求从求导后的方程中解出zzxy或方程(等式)两边逐项对自变量x，y求偏导数确定函数(,)0Fxy(),yyfxyxdd求从求导后的方程中解出yyxdd方程(等式)两边逐项对自变量x求导数考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分直接法确定函数(,)0Fxy(),yyfxyxdd求确定函数(,,)0Fxyz(,),zzzfxyxy与求FyxyFxydd=-FzxFxz-FzyFyz-公式法考研数学——多元函数微分学1、内容提要四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2010、一(5)例1四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：1999、三题例2四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2008、三(16)例3四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：2005、二(10)例4四、复合函数求导法——求隐函数的(偏)导数与全微分考研数学——多元函数微分学★★内容提要六、多元函数微分学的几何应用考研数学——多元函数微分学★★内容提要六、多元函数微分学的几何应用考研数学——多元函数微分学★★内容提要七、方向导数与梯度1.方向导数沿方向l(方向角•三元函数在点),,为的方向导数为coscoscoszfyfxflf•二元函数在点),的方向导数为coscosyfxflf沿方向l(方向角为考研数学——多元函数微分学★★内容提要七、方向导数与梯度2.梯度•三元函数在点处的梯度为zfyfxff,,grad•二元函数在点处的梯度为)),(,),((gradyxfyxffyx考研数学——多元函数微分学◆考题选讲数二：2010、三(19)例五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题（Ⅰ）、无条件极值()yfx的极值存在的必要条件：一元函数：二元函数：(可导)极值点必为驻点()yfx的极值存在的充分条件：二阶导数小于零时极大二阶导数大于零时极小(必要条件)如果zf(x,y)在点(x0,y0)处有极值，且两个一阶偏导数存在，则它在该点的偏导数必为零，0000(,)0,(,)0xyfxyfxy即驻点可能是极值点，可能是偏导数不存在的点。使一阶偏导数为零的点称为驻点极值点未必是驻点，考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题（Ⅰ）、无条件极值(充分条件)时,具有极值的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,令则:1)当A0时取极大值;A0时取极小值.2)当3)当时,没有极值.时,不能确定,需另行讨论.若函数的在点),(),(00yxyxfz0000(,)0,(,)0xyfxyfxy000000(,),(,),(,)xxxyyyAfxyBfxyCfxy02BAC02BAC02BAC且计算二元函数极值的步骤：得到判别函数2ACB。第二步：计算二阶偏导数(,),(,),(,);xxxyyyfxyfxyfxy第三步：对每个驻点(x0,y0)，考查AC-B2的符号，判定f(x0,y0)是否为极值；再根据的符号判别是极大值还是极小值。00(,)xxfxy第一步：解方程组(,)0,(,)0xyfxyfxy求得一切实数解，即可得一切驻点。考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题（Ⅰ）、无条件极值考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题（Ⅱ）、条件极值拉格朗日乘数法设解方程组可得到条件极值的可疑点.例如,求函数下的极值.在条件考研数学——多元函数微分学1、内容提要八、多元函数的极值与最值问题（Ⅲ）、最值二元函数最值实际应用问题的解题步骤：（1）根据题意，列出目标函数的解析式；（3）判断该驻点即为所求的最值点(因为由问题的实际意义可知，最值点必然存在，同时驻点是唯一的，故该驻点即为最值点）；（4）算出目标函数的最值。（2）令目标函数的两个偏导数为零得方程组，从而解得目标函数的驻点(通常为唯一驻点）；注：如果所求的目标函数的变量范围包含区域边界，则需要分区域内部和边界两方面来讨论。内部就是通常的极值，而边界则通常需要用条件极值来处理。考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2003、一(2)例1八、多元函数的极值与最值问题基本题目数三：2009、三(15)极值：数三：2010、三(17)条件极值：考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2009、一(3)例2八、多元函数的极值与最值问题考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2011、一(5)例3八、多元函数的极值与最值问题即数一：2011、一(3)考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数三：2006、二(11)例4八、多元函数的极值与最值问题考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：2004、三(19)例5八、多元函数的极值与最值问题数二：2011、三(17)同类题【分析】：可能极值点是两个一阶偏导数为零的点，先求出一阶偏导，再令其为零确定极值点即可，然后用二阶偏导确定是极大值还是极小值，并求出相应的极值。考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数二：2005、三(20)例6八、多元函数的极值与最值问题数四：2005、三(18)同类题数一：2007、三(17)考研数学——多元函数微分学2、考题选讲数一：2011、三(16)例7八、多元函数的极值与最值问题数二：2011、三(17)同类题