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趣味数阵——小学奥数数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图。数阵图分析：根据第一个等式,只有两种可能：7×8=56，6×9=54；如果为7×8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行；而当6×9=54时，余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。想一想：把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。□×□=5□12+□－□=□6×9=5412+3－7=8答案：辐射型数阵图例一，把1～8这8个数填入下面的□中，使每一横行、每一竖列相邻的三个数的和相等。答案：解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了2次。每条边上的3数之和为k。3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋a=36＋ak=(36＋a)÷3经实验：当a=3时，k=39÷3=13;当a=6时，k=42÷3=14。例二，请你将1～7这七个数分别填在○内，使每条线段上的三个数的和相等。答案：解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了3次。每条边上的3数之和为k。3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a=28＋2ak=(28＋2a)÷3经实验：当a=1时，k=30÷3=10；当a=4时，k=36÷3=12，当a=7时，k=42÷3=14。例三，请你将1～7这七个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。答案：分析：设中心数为a，中心数在计算和的过程中用到了3次。解答：每条边上的3数之和为k。3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a=28＋2ak=(28＋2a)÷3当a=1时，k=30÷3=10；当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；…………例四，将1～11这11个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。答案：解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。每条边上的3数之和为k。5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11)＋4a=66＋4ak=(66＋4a)÷5经实验：当a=1时，k=70÷5=14；当a=6时，k=90÷5=18，当a=11时，k=110÷5=22。封闭型数阵图例五，将1～6这六个数分别填在下图的6个○中，使每条边上的三个○内的数的和相等。思考：在这6个○内的数字中，哪几个数最关键呢？分析：三个顶点上的数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，并且知道每条边上三个数的和，另外三个数就很容易确定了。解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上三个数的和为k。3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c)=21＋a＋b＋ck=(21＋a＋b＋c)÷3当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=9（最小值）当a=4，b=5，c=6时，k=36÷3=12（最大值）因此，k的值是9、10、11、12。例六，将1～8这八个数字填在下图的8个○内，使每条边上的和都相等。答案：解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边上三个数的和为k。4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c＋d)=36＋a＋b＋c＋dk=(36＋a＋b＋c＋d)÷4当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=46÷4=11.5，k为整数，最小值为12。当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=62÷4=15.5，k最大值为15。因此，k的值是12、13、14、15。例七，把1～9这九个数分别填在三角形三条边的9个○内，使每条边上4个○内的数的和相等。(求出两个基本解)答案：解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数的和为k。3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c)=45＋a＋b＋ck=(45＋a＋b＋c)÷3当a=1，b=2，c=3时，k=51÷3=17（最小值）当a=7，b=8，c=9时，k=69÷3=23（最大值）因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。（1）当k=19时，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7。（2）当k=21时，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8。谢谢大家！这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到下图的填法。分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以答案：