14.1.1 勾股定理--直角三角形三边的关系

14.1.1勾股定理直角三角形三边的关系（1）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是平方厘米．（2）正方形Q的面积是平方厘米．（3）正方形R的面积是平方厘米．121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？活动一Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积．QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积．432147225S正方形R勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc在西方又称毕达哥拉斯定理！cababc证明：s总=4s1+s2①②abab221*4又s总=c2cabab2221*4故cba222化简得，赵爽弦图美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．有趣的总统证法12S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+ab12S梯形=c2+2·ab=c2+ab121212即：在Rt△ABC中，∠C=90°c2=a2+b2伽菲尔德证法cab22acb22abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2bca22结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；例1在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.解：根据勾股定理，可得AB2+BC2=AC2所以10862222BCABAC课堂练习求出下列直角三角形中未知边的长度．6x2524x102．如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）3．小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米?勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了．我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五．”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即邪至日2=勾2+股2陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了．人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法．到目前为止,已有四百多种证法.毕达哥拉斯定理Pythagoras’theorem毕达哥拉斯在国外，相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的．因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”．法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等．但他们发现的时间都比我国要迟得多．比一比，看谁做的快acbACB(1)若a=24,b=7,则c=(2)若a=60,c=61,则b=(3)若a=,b=,则c=72(4)若a=,b=,则c=6262如图，在Rt△ABC中,∠c=90°3251141．这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)2．你是通过什么方法得出这一结论的?小结：3．这节课体现了哪些数学思想方法?通过数格子和割补法求面积数形相结合,从特殊到一般.