14.1.2 函数第一课时

中学生学习报数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标八年级上册函数中学生学习报数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标八年级上册在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.1.变量：在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.2.常量：复习汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s.t/时12345s/千米60120180240300S=60t用含t的式子表示s问题1每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）用含x的式子表示y:y=10x问题2悬挂重物的质量x(kg)12345弹簧长度l(cm)10.51111.51212.5如果弹簧原长10cm.每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？l=10+0.5x问题3用含的式子表示:圆的面积S()10203040半径r(cm）1.782.523.093.57要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？问题4用含的S式子表示r:2rS2rS2rS2rSrSr2cm2cm2cm2cm2cm长方形的长x（m）22.534另一边长5-x（m）32.521长方形的面积S()66.2564用10m长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为m，面积为S，怎样用含的式子表示S？问题5用含x的式子表示S:25xxS2mxx2mx共同特征：1.都有两个变量.2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定.归纳xyP（x，y）yx心电图思考•在心电图中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应。•在人口统计表中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y。归纳在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量(independentvariable),y是x的函数(function).如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数.t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120.函数的概念：定义下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式.（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元.（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系.（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为vcm3.解:y是x的函数.其关系式为:y=2x(x≥0)解:y是x的函数,其关系式为:y=x50(x0)解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000思考(1)在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x(任意一个数)按键×2+5=显示y(计算结果)x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?探究上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.(2)在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1探究例1写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数.（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况S=x2xy610y=(n-2)×180°例题1.理解函数的概念；2.会求函数的关系式；小结3.会求函数值.P99练习（1）、（2）P106习题14.11作业