物理竞赛-量子力学

量子力学的历史早期量子论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说康普顿效应玻尔的氢原子理论狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合德布罗意实物粒子波粒二象性海森伯的测不准关系波恩的物质波统计解释薛定谔方程一黑体辐射的实验定律2)维恩位移律1)斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=T4=5.6710-8W/m2K4M0(T)2200K2000K1800K1600Km量子物理二普朗克量子假说(1)黑体—带电线性谐振子(2)能量不连续，0n(3)能量子h0TcννmHz/K101088.5νcbTmKm310898.2b1π2)(22kThννehνcνTM11π2)(52kThcehcTMhP三光电效应Wmhν2mv211爱因斯坦光电效应方程2光的“波粒二象性”hν四康普顿效应00(1cos)hmc00.0024nmchmc五玻尔氢原子量子论(1)定态假设(2)频率条件(3)轨道量量子化||mnEEνhnL3,2,1n22204nemπrneV6.131E204)4(21nπemEno01A529.0ar氢原子轨道半径能级六德布罗意波hEνph波函数及其统计解释1ddd||2zyx波函数的标准条件单值、有限、连续七不确定性关系2ΔΔxpx2ΔΔtE微观粒子的运动状态可以用波函数完全描述。t时刻，波函数在空间某点的模的平方与该时刻在该点附近找到粒子的概率密度成正比。八薛定谔方程),()],(2[),(22trtrEmttriP定态薛定谔方程)()()()(222rErrErmPtEnnnertri)(),(一维无限深方势阱22222maπnEnxanaxnπsin2)(线性谐振子)21(nEn一维方势垒)(xEPax00axx,0,3,2,1n2221)(xmxEP)(H)(2221xeNxnxnn,2,1,0n)(2002EEmPaeDD九量子力学中的氢原子问题204)4(21nπemEn)1(llLlzmL,3,2,1n1,,2,1,0nllml,,2,1,01.主量子数n=1,2,3,…决定能量的主要因素2.角量子数l=0,1,2,…,n-1副量子数轨道量子数)1(llLl有n种取值3.磁量子数lml,,2,1,0…决定电子角动量z分量Lz的大小，空间量子化4.自旋磁量子数21sm只有2种取值有2l+1种取值决定电子自旋角动量的z分量Sz的大小对给定的次壳层，ll=01234……spdfg……可容纳的最多电子数：26101418……各壳层最多能容纳的电子数对给定的壳层,nn=12345……KLMNO……可容纳的最多电子数：28183250…...十原子的壳层结构核外电子分布遵从的两条规律1.泡利原理2.能量最低原理(n+0.7l)1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s5p5d5f5g6s6p6d6f6g6f7s7p7d……原子中外层电子优先占据(n+0.7l)值小的状态。slm,m,l,n壳层nlKLMNOP123456012345spdfgh1s2s3s4s5s6s2p3p4p5p6p3d4d5d6d4f5f6f5g6g6h壳层表：各壳层的电子又是如何排列呢？分析表明基态原子中的核外电子排列满足如下两个原理：1）泡利不相容原理（Pauliexclusionprinciple）在原子系统内，不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态，亦不可能具有相同的四个量子数由此可知：因对应一个量子数为n的壳层，还有n个不同的角量子态l)]1(2.1.0[nl对应每个角量子态还有)12(l磁量子态[0.1.2]lml此外对应每个磁量子数还有2个自旋磁量子态。]2/1[Sm两个原理故每个壳层最多可容纳的电子数：21022]1)12[(22)12(2nnnlNnln主量子数n123456壳层符号KLMNOPNn2818325072各壳层最多可容纳的电子数：各支壳层最多可容纳的电子数：spdfgh支壳层符号012345角量子数llN26101418)12(2l222）能量最小原理当原子处在正常状态时电子尽可能地会占据未被填充的最低能级。由此可见：主量子数越小，能级越低，越被首先填满。注意：1）对多电子原子，能量或能级也与副量子数有关。因此判别能级高低不能只看主量子数n。我国学者研究出一个判别式：)7.0(ln的值越大者，能级越高。例：判别4s与3d能级的高低。407.04)7.0(ln44.427.03)7.0(ln对4s能级对3d能级电子先填充4s能级，再填3d能级一、黑体辐射(BlackBoldRadiation)现象一切物体中的原子和分子都要受热激发而发射各种波长的电磁波，其辐射的功率和波长取决于物体的温度，称为热辐射固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K原子不同，辐射的颜色也不同锶(Sr)铷(Rb)铜(Cu)，T热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关，还与物体的性质表面形状有关。热辐射的一般特点：(1）物质在任何温度下都有热辐射。(2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。激光、日光灯发光就不是热辐射。1并不是所有发光现象都是热辐射，例如：2任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自远红外区连续延伸到紫外区（连续谱）。注意：例如：加热铁块，温度，铁块颜色由看蓝白色不出发光暗红橙色黄白色头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）低温物体（例如人体）也有热辐射，但辐射较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。1.绝对黑体模型：空腔小孔物体发射能量的同时，又吸收其它物体的辐射能。发射=吸收时，物体温度不变——热平衡（动态平衡）能全部吸收入射辐射能的物体绝热不透明黑体是理想模型黑体：能全部吸收入射辐射能的物体模型：空腔小孔2、黑体辐射：物体吸收辐射能同时，又要向外辐射能量。203、热辐射的基本物理量（1）单色辐射出射度：)(TM单位：3mW-物体在单位时间，单位表面积，波长λ附近单位波长内辐射的电磁波能量.)(TM绝热不透明)(TM0黑体辐射曲线：波长范围很宽（某一波长的辐射能量）21（2）辐射出射度：（总辐射出射度）单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和.0d)()(TMTM0d)()(TMTM（1）单色辐射出射度：)(TM（某一波长的辐射能量）)(TM（某一频率的辐射能量）)(TM)(TM0221斯特藩—玻尔兹曼定律（热力学）40d)()(TTMTM428KmW10670.5斯特藩—玻尔兹曼常量总辐出度式中O100020001.0)mW10/()(314TMnm/可见光区3000K6000Km0.5二、热辐射定律232、维恩位移定律bTmKm10898.23b常量峰值波长O100020001.0)mW10/()(314TMnm/可见光区3000K6000Km0.5紫外灾难1.维恩经验公式从理论上找出符合黑体辐射实验曲线的公式？2.瑞利—金斯公式黑体辐射定律吸引料一大批物理学家的关注，他们希望在当时已臻于完善的经典物理学的基础上给与理论解释。维恩根据热力学理论，得出一个黑体辐射公式，即维恩公式：(1)维恩公式251(,)cTMTce其中c1、c2为常数(um)21(.)MWcmm黑体辐射的理论公式与实验维恩公式实验(um)21(.)MWcmm黑体辐射的理论公式与实验维恩公式实验维恩公式只在辐射波长较短(频率较高)时与实验符合较好，而在低频时与实验显著不一致(如上图所示)。2.瑞利―金斯（Rayleigh-Jeans）根据电动力学及统计力学严格导出黑体辐射能量密度公式：4(,)MTCT其中C为常数黑体辐射的理论公式与实验(um)21(.)MWcmm瑞利-金斯实验这个公式与维恩公式恰好相反，它在低频(长波与实验符合，高频时不相符。即只在可见光的长波部分(绿、黄、红部分)，这个公式才能很好的与实验一致，当接近蓝、紫、紫外光，这个公式便宣告失败。从瑞利-金斯公式可以看出，越短(v越高)热辐射强黑体辐射的理论公式与实验(um)21(.)MWcmm瑞利-金斯实验度越大，这一点不能被实验所证实，而且当→0，v→∞时，辐射强度将无止境的增大，即在短波一端瑞利-金斯公式发散，这是不可能。辐射理论中出现的这一荒唐的局面就是人们所说的“紫外(发散)灾遭”，这样经典理论在解释黑体辐射时遇到了困难。维恩公式在低频段，偏离实验曲线！瑞利—金斯公式在高频段(紫外区)与实验明显不符，短波极限为无限大—“紫外灾难”！普朗克公式在全波段与实验结果惊人符合！紫外灾难黑体热辐射的理论与实验结果的比较30（1）、黑体腔壁中的电子振动可视为谐振子，1、普朗克能量子假设（1900年）),3,2,1(ε量子数nnh是分立的，只能取某一最小能量的整数倍，即，2，3…….n,h称为能量子，sJ1063.634h普朗克恒量：振子的频率可连续取值经典物理221kAE（2）、谐振子的能量h1h3h2h4普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的不足，又注意到了瑞利－金斯在短波（即高频）方面的不足。2.普朗克黑体辐射公式普朗克利用内插法，使两个波段分别与维恩公式和瑞利—金斯公式一致，得到正确的黑体辐射公式：112)(520kThcehcTMsJ106260755.634h普朗克常数：(um)21(.)MWcmm黑体辐射的理论公式与实验对比实验值维恩公式普朗克瑞利-金斯取高频极限取低频极限m=CT普朗克公式M=T4积分求极值维恩公式瑞－金公式343.普朗克能量子假设的意义导出与实验曲线吻合的黑体辐射公式，解决了黑体辐射的困难。提出了能量量子化的新思想，指出了经典物理学能量连续的不足。③普朗克恒量h已经成为物理学中最基本、最重要的常数之一。1918年诺贝尔物理奖35小结：普朗克能量子假设（1900年）),3,2,1(ε量子数nnhh称为能量子，sJ1063.634h普朗克恒量是分立的：谐振子的能量h1h3h2h4三、爱因斯坦的光子理论(3)根据能量守恒定律，电子在离开金属表面时具有的初动能满足：(1)光具有粒子性，光是由一个一个的光子（光量子）组成，每个光子的能量与其频率成正比。光电效应方程AeUAmvha2m21(2)一个光子只能整个地被电子吸收或放出。光量子具有“整体性”。h•电子离开金属表面的动能至少为零，故当A/h时，不发生光电效应。可发生光电效应的最小频率即红限：爱因斯坦利用光电效应方程解释光电效应：•光电效应的瞬时性问题。不同金属的A不同，则红限不同。hA0•光电子初动能和照射光的频率成线性关系。AeUAmvha2m21•光强大，光子数多，释放的光电子多，光电流大。38四光的波粒二象性（2）粒子性：光电效应等（1）波动性：光的干涉和衍射pcEE,00λν,νh=2mcE=光子：λhcνhcEp===光子：20222EcpE相对论能量和动量关系39hEhp描述光的粒子性描述光的波动性(3)光的本性：光同时具有波、粒二象性，波、粒二象性的联系：40光的性质不同侧面波动性突出表现在传播过程中（干涉、衍射）粒子性突出表现在与物质相互作用中（光电效应、康普顿效应、）单纯用波动粒子均不能完整地描述光的性质用量子力学描述：光是一种几率波几率：粒子性，波：波动性，几率波