最优加权组合法在中国粮食产量预测问题中的实证分析

最优加权组合法在中国粮食产量预测问题中的实证分析邬琼刘寅张静宇北京工商大学经济学院100048摘要:组合预测模型能够较大限度地利用各种预测样本信息，比单一预测模型考虑问题更系统更全面，能够有效的减少单个预测模型中一些随机因素的影响，从而提高预测精度。本文利用最优加权组合法，对柯布-道格拉斯生产函数模型，指数平滑模型和ARMA模型进行组合，通过计算确定其权重，得出未来十年的粮食预测产量，同时根据MSE准则得出组合预测模型的精度比其余单一的预测模型的预测精度高，并与《国家粮食安全中长期规划纲要》中的目标进行比较，发现如果在现有的条件下想达到目标，政府必须要制定更加切实可行的措施。关键词：组合预测；Cobb-Douglas生产函数模型；指数平滑模型；Box-Jenkins模型；粮食产量Abstract：Thecombinationofforecastscanusemoreinformationaboutforecastingsamples,it’snotonlymoresystemicandcomprehensivethanindividualforecastingmodel,butalsoreducesomeimpactsofrandomfactorsinindividualforecastingmodeleffectively,soastoenhancethepredictionaccuracy.SothispaperusethetheoryofoptimumweightedcombinationwhichcombinedCobb—Douglasproductionfunctionmodel,exponentialsmoothingmodelandARMAmodeltoforecastthenextdecadegrainproduction,thenwecangetthepredictedvalue.AccordingtotheruleofMSE,wecanconcludethattheaccuracywhichusingthetheoryofoptimumweightedcombinationisbetterthantheaccuracywhichusingtheindividualforecastingmodel.Afterthat,wecomparedwiththegoalwhichinMediumandLong-termNationalFoodSecurityProgram,wefindthatifwewanttobeatthetargetatexistingcondition,thegovernmentmustestablishmorepracticalmeasures.Keywords:thecombinationofforecasts;Cobb—Douglasproductionfunctionmodel;exponentialsmoothingmodel;ARMAmodel;grainproduction1一﹑引言粮食安全始终是关系我国国民经济发展、社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题，而为了保障我国中长期粮食安全，其中的任务之一就是要对粮食未来产量做出准确的预测。如果用单一的预测方法可能会漏掉一些对预测有用的信息，从而对未来粮食产量不能做出更为准确的预测。自从20世纪60年代Bates和Granger首次提出组合预测理论以来，组合预测方法的研究和应用得到了快速发展。组合模型可以克服单一模型的局限性，能有效地集结更多的有用信息，因而，组合预测方法更适用于信息不完备的复杂经济系统。在现有的文献中,对于经济系统预测的实践,我国学者有很多采用组合预测方法，如利用神经网络和优选组合的方法在电力负荷预测(赵海青,2000)、企业财务危机(李秉祥,2006)等方面采用组合预测方法；还有学者提出使用非负最优组合权重方法进行预测(唐小我等,2003)。这些方法在具体问题的应用中都表现出了较高的预测精度，使所探讨的实际问题得到了较好的解决。所以基于组合预测的优点，本文利用最优加权组合方法，将柯布-道格拉斯生产函数模型，指数平滑模型和时间序列模型进行加权，得出权数，并对2008-2018年的中国粮食产量做出预测。本文的写作思路和框架如下，第一部分着重介绍组合预测模型的基本原理，对组合预测模型的基本概念和确定权重问题进行探讨；第二部分主要对本文在组合预测中所使用的若干模型，包括Cobb—Douglas生产函数模型、指数平滑模型和Box-Jenkins模型进行概括，同时对模型分别进行检验和预测，基于预测结果进行预测无偏性检验和包容性检验；第三部分针对上述模型的预测结果确定权重，并得出组合预测结果；文章的最后部分是对本文组合预测模型的评价，并根据所探讨问题的实际价值，进行宏观层面的思考。本文所用数据区间为1980-2007年（见附录A），数据来源于《2008年中国统计年鉴》和《2001年中国统计年鉴》。二﹑组合预测模型的基本原理（一）组合预测模型设{ty},t=1,2,…,n为观测值序列，对未来L个时刻值nLy,L=1，2，…,k，用I2种模型获得了预测值^nLy（i），i=1，2，…，I。再根据对各单一预测模型预测结果的分析，确定出各单一预测模型在组合预测模型中的最优权重iw(i=1,2,…,I)，这样就构成了组合预测模型^^1()IinLnLiywyi（2.1）式（2.1）中：^nLy为未来L期的预测值，^nLy（i）为用第i种模型预测的未来L期的预测值，iw为第i种模型的权重且11Iiiw。（二）权重的确定问题最优加权法的实质是依据某种最优准则（如最小二乘准则）构造目标函数Q，在约束条件下（如使权重之和为1）使Q最小，从而求得组合模型的加权系数，该预测方法的精度最高，所以本文选用最优加权法。设t时刻实际观测值为ty，t=1，2，…,n，则预测误差ite(第i种方法在t时刻预测误差，i=1，2，…,I)为^()ittteyyi，其中^()tyi为第i种模型在第t期的预测值；组合预测误差te(t时刻预测误差，t=1，2，…，n)为^^^111()(())IIItttiitiittttiiieyyywyiwyyiwe=1212[,,,][,,,]TttItIeee[,,,]TI，12[,,,]TiiiitEeee，(iE为第i个模型的预测误差向量)，则组合预测模型的误差矩阵为12[,,]IeEEE，其平方和为TEee，[1,1,,1]TR。要使目标函数^21()ntttQyy最小，则有minTQWEWs.t.1TRW由拉格朗日乘数法得3111()TWRERER（2.2）即为权重。三﹑模型的选择根据经济计量方法建立起的预测模型大致可分为两大类。一类是结构预测模型，即利用经济理论或先验规律建立经济变量间数量关系的数理统计模型，并用随机扰动误差代表忽略的因素对模型的影响。另一类是非结构预测模型，其突出经济变量的时序性，重点考察序列本身的数据特征，非结构预测的核心是利用数据驱动建模。考虑到结构预测模型和非结构预测模型的特点，本文选择一个结构预测模型，即Cobb—Douglas生产函数模型；两个非结构预测模型，即指数平滑模型和时间序列模型对未来粮食总产量进行组合预测。（一）Cobb—Douglas生产函数模型1．模型介绍该生产函数的一般形式为：QALK。式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本投入量；A，，为三个参数，0,1。和分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，为劳动所得在总产量中占有的比重，为资本所得在总产量中占有的比重。Cobb—Douglas生产函数代表着投入和产出的关系，所以考虑利用Cobb—Douglas生产函数对粮食总产量进行建模。基于本文研究的粮食生产问题和我国农业生产的实际情况，即农业耕地有限、农业人口众多、农业综合生产能力不高和农村经济相对发展落后等因素，所以选取粮食总产量作为产出变量，粮食作物播种面积、农业机械总动力、化肥施用量、有效灌溉面积和农业劳动力作为投入变量。根据Cobb—Douglas生产函数的意义，对模型加以改进得到：35124uYASKHGLe（3.1.1）其中，Y为粮食总产量；S为粮食作物播种面积；K为农业机械总动力；H为化肥施用量；G为有效灌溉面积；L为农业劳动力；u为误差项；12345,,,,分别为粮食作物播种面积、农业机械总动力、化肥施用量、有效灌溉面积和农业劳动力产出弹性，A为常数。4对式（3.1.1）两边取对数，得12345lnlnlnlnlnlnlnYASKHGLu（3.1.2）2.参数估计及检验将样本数据（见附录A）代入（3.1.2），通过计算所得结果发现在置信度为95%，样本量为28的条件下，农业机械总动力K的系数不显著，所以去掉农业机械总动力，得到新的模型3124uYASGHLe（3.1.3）对式（3.1.3）取对数，得1234lnlnlnlnlnlnYASGHLu（3.1.4）继续对式（3.1.4）进行检验，将其中不显著的系数去掉后，得到结果如表1表1最终结果的参数估计和假设检验VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.LNS1.1832540.1230449.6165000.0000LNG-0.6274380.160563-3.9077420.0006LNH0.4663830.04142511.258420.0000R-squared0.938645Meandependentvar10.67761AdjustedR-squared0.933737S.D.dependentvar0.128885S.E.ofregression0.033177Akaikeinfocriterion-3.872947Sumsquaredresid0.027518Schwarzcriterion-3.730211Loglikelihood57.22126Durbin-Watsonstat1.092815123lnlnlnlntttttYSGHu（3.1.5）这时发现在置信度为95%，样本量为28的条件下,所有的参数都显著，且校正2R为0.933737，说明模型拟和较好。注意到表1中的回归方程没有截距项，而D.W.检验的其中一条假定就是回归方程有截距项。所以这里不能用D.W.的值来判断残差是否有自相关，需用其他方法进行判断。53.残差项^u的检验检验残差是否存在序列相关，可用残差的自相关图和LM检验进行分析。由残差的自相关图可知残差在一阶可能存在序列相关，如图1图1残差的自相关图考察LM检验在1阶对残差进行检验，所得结果如表2表2Breusch-GodfreySerialCorrelationLM检验F-statistic4.834375Prob.F(1,24)0.037779Obs*R-squared4.694482Prob.Chi-Square(1)0.03026LM检验的原假设是残差序列不存在序列相关，备择假设是残差序列存在序列相关。由表2可以看出在置信度为95%的条件下不能接受原假设，即认为残差序列存在序列相关。所以需要对模型进行再次改进，结果为：123lnlnlnlntttttYSGHu（3.1.6）1tttuu再对改进后的模型进行参数估计和假设检验，所得结果如表3。表3改进后的参数估计和假设检验VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.LNS1.0953110.1782896.1434740.0000LNG-0.4959040.237933-2.0842180.0484LNH0.4168730.0680166.1290560.0000AR(