正余弦函数的性质(尚振宏)

OO1yxπ/2π3π/22π1-1y=sinxx∈[0,2π]OO1yxπ/2π3π/22π-1OO1xπ/2y11-1π3π/22πy=cosxx∈[0,2π]yπ/4y=sinxx∈[0,2π]yxoπ2π3π4π-π-2π-3π-4π1-1xy1-1oπ2π3π4π-π-2π-3π-4πy=cosxx∈Ry=sinxx∈R1、下列叙述正确的个数为（）1)作正余弦函数的图象时，单位圆的半径与X轴上的单位可以不一致；2)Y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于P(π,0)成中心对称；3)Y=cosx,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称；4)正余弦函数的图象不超出两直线y=1,y=-1所夹范围。A、1B、2C、3D、4D2、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的X的区间：1）sinX02)sinX03)cosX04)cosx0(2Kπ,2Kπ+π)(2K-π/2,2Kπ+π/2)(2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2)(2Kπ-π,2Kπ)正弦函数f(x)=sin(x)余弦函数f(x)=cos(x)（1）定义域是：R（1）定义域是：R（2）值域是：[-1，1]（2）值域是：[-1，1]（3）最小正周期是：2（3）最小正周期是：2（4）在处达到最大值1，在处达到最小值-1，其中（4）在处达到最大值1，在处达到最小值-1，其中（5）在上增函数，在上是减函数，（5）在上是函数，在上是增函数，（6）在（-，+）上是奇函数，它的图象关于原点对称。（6）在（-，+）上是偶函数，它的图象关于y轴对称。])12(,2[kk]2,)12[(kk。zkkx22kx22kx2)12(kx。zk]22,22[kk]223,22[kk。zk。zk，01082，87852例1比较下列各组正弦值的大小解（1）因为8587）（10）（8(1)sin与sin;(2)sin与sin2,2并且f(x)=sinx在上是增函数，所以）（8）（10sinsin（2）因为,2并且f(x)=sinx在上是减函数，所以）（85）（87sinsin练习比较下列各组正弦值的大小(1)sin与sin;(2)sin与sin78795958sinsin）（78）（79解（1）因为解（2）因为，237978并且f(x)=sinx在上是减函数，所以23,，2595823并且f(x)=sinx在上是增函数，所以2,23sinsin）（59）（58例2比较下列各组余弦值的大小解（1）因为8587）（10）（8(1)cos与cos;(2)cos与cos）（8）（10coscos解（2）因为）（85）（87coscos，0108并且f(x)=cosx在上是增函数，所以0,并且f(x)=cosx在上是减函数，所以,0，87850练习比较下列各组余弦值的大小(1)cos与cos;(2)cos与cos757475解（1）因为解（2）因为，2570并且f(x)=cosx在上是减函数，所以2,0coscos75，75740并且f(x)=cosx在上是减函数，所以,0coscos）（74）（756例3求函数f(x)=sin(2x+)在x取何值时达到最大值？在x取何值时达到最小值？266解f(x)=sin(2x+)在2x+=+2k处达到最大值1。66即，当x=+k(kz)时，f(x)=sin(2x+)达到最大值1。266f(x)=sin(2x+)在2x+=+2k处达到最小值-1。63即，当x=+k(kz)时，f(x)=sin(2x+)达到最小值-1。6练习求函数f(x)=4sin(3x+)在x取何值时达到最大值？在x取何值时达到最小值？266解f(x)=4sin(3x+)在3x+=+2k处达到最大值4。6即，当x=+k(kz)时，f(x)=4sin(3x+)达到最大值4。932266f(x)=4sin(3x+)在3x+=+2k处达到最小值-4。6即，当x=+k(kz)时,f(x)=4sin(3x+)达到最小值-4。9232