正余弦定理公开课

1317班2015年11月2日复习旧知一.在∆ABC中，CBA).1()sin(sinCBA)sin(sinCAB)sin(sinBAC)(21).2(上的高表示边ahahSABCCabsin21Bacsin21Abcsin21正弦定理③a∶b∶c＝变形①a＝，b＝，c＝；②sinA＝，sinB＝，sinC＝)(2sinsinsin外接圆的半径为ABCRRCcBbAaARsin2BRsin2CRsin2Ra2Rb2Rc2CBAsin:sin:sin余弦定理a2＝；b2＝；c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC公式变形1Abcbccbacos22)(22Bacaccabcos22)(22Cababbaccos22)(22公式变形2bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222CcB则角中，已知在例,1,60,3bABC.13015030213231sinsinsinsinCCBcbCbBcCCcBb又或由方法1方法230233221342cos)(12211213cos22222222CabcbaCaaaaBaccab舍去或归纳：解三角形方法1.先写出正（余）弦定理2.再结合已知选定理注意：利用正弦定理时，会出现解的不确定性，可根据大边对大角来取舍练一练。求边中，若在bcBaABC,32,6,2.3的值为则此三角形的面积中，在SCbaABC,53cos,3,2.4CaAcABC则角中，已知,2,45,6.1baBAABC求边中，已知,32,45,60.2CaAcABC则角中，已知,2,45,6.1120601206023sinsin6222sinsin或又或CACacCCCCcAa解：baBAABC求边中，已知,32,45,60.222232232sinsinsinsinbABabBbAa解：。求边中，若在bcBaABC,32,6,2.3)(224233222124cos22222舍去或解：bbbBaccab的值为则此三角形的面积中，在SCbaABC,53cos,3,2.4512543221sin2154sin53cosCabSCC解：例2.在∆ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且（1）求角B的大小。（2）若b=3,sinc=2sinA,求a,c的值。BaAbcos3sin解题方法：1.梳理已知条件2.选定理3.代入求值注意：在已知关系式中，若既含有边又含有角时通常将边都化成角或将角都化成边，再结合正弦定理或余弦定理可求解。变式1.在锐角∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求角A的大小。（2）若a=6,b+c=8,求∆ABC的面积。bBa3sin2例2.在∆ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且（1）求角B的大小。（2）若b=3,sinc=2sinA,求a,c的值。BaAbcos3sin变式1.在锐角∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求角A的大小。（2）若a=6,b+c=8,求∆ABC的面积。bBa3sin2变式2.在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（1）求边b的值。（2）求∆ABC的面积。2,36cos,3ABAa已知变式4.在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求sinB的值。（2）若b=2,且a=c,求∆ABC的面积。BcaCbcos)3(cos变式3.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）求角A（2）若a=2,求bc的最大值。bcAacb3tan)(222课堂小结1.正弦定理2.余弦定理2.在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求sinB的值。（2）若b=2,且a=c,求∆ABC的面积。BcaCbcos)3(cos1.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）求角A（2）若a=2,求bc的最大值。bcAacb3tan)(222作业