正余弦定理复习小结1

第一章小结与复习第一章知识网络解斜三角形正弦定理余弦定理实际问题例1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，.2coscoscabCB（1）求角B的大小；.,4,132的值求若）（acab且解:（1）由题意利用正弦定理得：cabCB2coscosCRARBRsin2sin22sin2CABsinsin2sin即,0sincoscossincossin2BCBCBA.0)sin(cossin2CBBA，CBA)sin()sin(ACBAsin，0sincossin2ABA，又0sinA，21cosB，又),0(B.32B例1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，.2coscoscabCB（1）求角B的大小；.,4,132的值求若）（acab且解2:（1）由余弦定理知：，cabacB2cos222，abcbaC2cos222，cabCB2coscoscabcbaabcabac222222222即,222acbcacabacB2cos222caac2，21，又),0(B.32B例1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，.2coscoscabCB（1）求角B的大小；.,4,132的值求若）（acab且解:,4,132cab）（，32BBaccabcos2222由余弦定理得：得：32cos)4(2)4(1322aaaa即0342aa解得.31或a例2.在△ABC中,已知,66cos,364BABAC边上的中线求的值.，5BDAsinABCDE解：设E是BC的中点，连结DE，则DE//AB，且.36221ABDE在△BDE中，BEDDEBEDEBEBDcos2222)cos(36223852BBEBEBEBE6636223852解得371或BE（舍）,2BCBBCABBCABACcos222266236422)364(222AC.328.3212AC,630sinB又BACBCAsinsin.1470例3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，,sin)()sin(sin2222BbaCA已知△ABC外接圆半径.2为（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值.解:（1）∵△ABC外接圆半径为，2,sin)()sin(sin2222BbaCA且∴由正弦定理得：,)(22bbaca,222abcba即由余弦定理得：abcbaC2cos222abab2，21，),0(C.3C,sin22)()sin22()sin22(22BbaCA即例3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，,sin)()sin(sin2222BbaCA已知△ABC外接圆半径.2为（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值.解:（2）△ABC面积为：CabSsin213sin21abab43623maxS.233,sin)()sin(sin2222BbaCA,sin22)()3sin22()sin22(22BbaA即,)(62bbaa622baab即62ab6ab时，当且仅当ba即△ABC为等边三角形时，例3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，,sin)()sin(sin2222BbaCA已知△ABC外接圆半径.2为（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值.解2:（2）△ABC面积为：CabSsin213sin21abab43BAsin22sin2243BAsinsin32)]cos()[cos(3BABA，知）（由31C.32BA)cos(332cos3BAS)cos(323BA时，当且仅当3BA323maxS.233例4.有一块扇形铁板，半径为1，圆心角为60°,要从扇形中切割下一个内接矩形，求内接矩形面积的最大值.OABQPRSOABSPQR解：如图扇形AOB,由题意矩形的截法有两种.（1）（2），设AOP，则sinPS（1）如图，在△OPQ中，由正弦定理32sin1)3sin(QPPQOOPPOQQPsinsin)3sin(32QPPQRSS矩形sin)3sin(32sin)sin21cos23(3222cos1332sin2163)2cos212sin23(3363)302sin(33，时当30.63max）（PQRSSPSPQ632cos632sin21例4.有一块扇形铁板，半径为1，圆心角为60°,要从扇形中切割下一个内接矩形，求内接矩形面积的最大值.OABQPRS如图(2)过O作OM⊥PS于M，则M为PS的中点.连接OS，设∠SOR=θ，则∠SOM=30°－θ，SMPS2)30sin(2又在△SOR中，由正弦定理ORSOSSORRSsinsinsin150sin1RSsin2即PQRSSRSPSsin2)30sin(2)sin23cos21(sin42sin32cossin2OABSPQRMPQRSS)2cos1(32sin32cos32sin3)602sin(2，1)602sin(当，时15即.32max）（PQRSS6332又综上所述，内接矩形面积的最大值为.63OABSPQRM.3211)cos(2023252的面积）的长；（）的度数；（角）（，求的两根，且是方程，，，中，在、例ABCABCBAxxbabACaBCABC解：)](180cos[cos)1(BAC)cos(BA21，且1800C.120C的两根是方程，0232)2(2xxba232baba且CBCACBCACABcos2222120cos222baabbaab22abba2)(2)32(2.10.10ABCabSABCsin21)3(23221.23作业：教材163页B组练习：（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.　BbAaBcoscos.　AbBaCsinsin.　AbBaDcoscos.　CABC（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2cos2cos2cosCcBbAaABCD1.CcBbsinsin解：CAacBbABC,,1,60,3.20和求中，在bBcCsinsin360sin1021060Bcb，为锐角，CBC,300C090A222cba.,,2,45,6.30CBbaAcABC和求中，CcAasinsin解：aAcCsinsin245sin60230012060或C,756000BC时，当0060sin75sin6sinsinCBcb13,1512000BC时，当0060sin15sin6sinsinCBcb13或0060,75,13CBb00120,15,13CBb.____6026AABabABC，则，中，若、ARBRsin22sin2即解：abABC2中，在60AB又ABsin2sin即AAsin260sin）（AAAsin260sincos60cossin即AAsin3cos33tanA1800A，且.30A