独立过程与独立增量过程

几种重要的随机过程独立过程和独立增量过程定义：如果对任意的正整数n及任意n个不相同的t1,t2,…,tnT，随机变量X(t1),X(t2),…,X(tn)相互独立，则称随机过程{X(t),tT}为独立过程。一.独立过程白噪声nkkknnnxtFxxxtttFTttX112121,,...,,;,...,,,为独立随机过程，有若伯努利随机序列是独立随机序列。维分布簇确定。意有限维分布簇由其一即：独立随机过程的任几种重要的随机过程定义：随机过程{X(t),tT}T=[0,+∞),如果对任意的正整数n≥2及任意的t1t2…tnT随机过程的增量X(t2)－X(t1),X(t3)－X(t2)，…,X(tn)－X(tn-1)相互独立，则称随机过程{X(t),tT}为独立增量过程。二.独立增量过程有相同的概率分布。与及若对所有的sXtXhsXhtXTht,hs,hTt,s0定义：随机过程{X(t),tT}，T=[0,+∞)则称随机过程{X(t),tT}为平稳独立增量过程。二项计数过程几种重要的随机过程性质1：随机过程{X(t),tT}为平稳独立增量过程X(0)=0,则tstsCttDmtmtm,min,)3)2)122协方差函数为常数方差函数为常数均值函数性质2：随机过程{X(t),tT}为独立增量过程则其有限维分布由一维分布和增量分布确定。随机过程{X(t),tT}为平稳独立增量过程则其有限维分布由一维分布确定。